山东临沂经济技术开发区2022-2023学年度下学期期中学业水平质量调研八年级数学
22.（本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C落在AD边上
的点F处，过点F作FG∥CD,交BE于点G,连接CG.
(1)求证：四边形CEFG是菱形.
(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.
D
G
B
第22题图
八年级期中数学第5页，共6页
23.(本小题12分)
如图1，Rt△MBC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为CA上一动点，E为BC延长线上的
动点，始终保持CE=CD,连接BD和AE,以AE为边作正方形AEGF,连接DF.
(1)请判断四边形ABDF的形状，并说明理由：
(2)当SMBD=BD时，求∠AEC的度数：
4
母
A
性
D
B
C
E
图1
图2
第23题图
烯
牙
斗
浒
哦
憫
八年级期中数学第6页，共6页
40·:2702
Z=(-)x(t)a =+95
米名
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1-Z7/AEHS717+7N
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妥
学
2
当
(30m用/)：3m
19.(本小题8分)
由于大风，山坡上的一颗树印被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一
颗树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原
来的高度
甲树
乙
第19题图
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,
(1)求BC边的长的取值范围？(2)若AD是△ABC的中线，求AD取值范围？
D
第20题图
21.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相
交于点D、E、F点O是EF中点，连结BO并延长到G,且GO=BO,连接EG,FG
(1)试判断四边形EBFG的形状，说明理由；
(2)求证：BD⊥BG;
(3)当AB=BE=1时，求EF的长
⊙
第21题图
八年级期中数学第4页，共6页山东省临沂市临沂经济技术开发区2022-2023学年
八年级下学期4月期中数学试题答案
一 选择题
1-12 CDBDAAADBDCB
二填空题
1
13
14
三解答题
17.
18.
19.
20.
21
22.
23.
12
解得：x
7
②若BN为斜边
,则AM2+MN2=BN2
即52+(7-x)2=x2
37
解得：x=
7
12
综上所述，BN的长为
或
7
7
如图所示：延长AB,过点C作CD⊥AB于点
D
由题意可得：BC=13m,DC=12m
故BD=/132-122=5(m)
即AD=
9m
则
AC=VAD2+CD2=√92+122=15
(m)
故AC+AB=15+4=19(m)
答：这棵树原来的高度是19米
甲树
树
解：如图，延长AD到E,使DE=AD,
B
D
:AD是BC边上的中线，
.'.BD=CD,
在△ABD和△ECD中
BD=CD
∠ADB=∠EDC,
DE=AD
.'.△ABD≌△ECD(SAS),
.'.CE=AB,
.∴AB=3,AC=4,
.∴4-3
理由如下：·.·OE=OF,OB=OG,
四边形EBFG是平行四边形，
.∠ABC=90°，
.∴.∠FBC=90°，
..平行四边形EBFG是矩形；
(2)证明：·，·DF是AC的垂直平分线，
.AD=DC,
在Rt△ABC中，AD=DC,
1
∴.BD=5AC=CD,
.∠DBC=∠C,
.∠CDE=90°，
∴.∠CED+∠C=90°，
·.四边形EBFG是矩形，
∴.OE=OB,
∴.∠OBE=∠OEB,
D
E
G
B
.·∠CED=∠OEB,
.∠DBE+∠OBE=90°，即
∠DBG=90°，
.BD⊥BG;
(3)连接AE,
·.DF是AC的垂直平分线，
.EA=EC,
在Rt△ABE中，
AE=√AB2+BE=V2,
∴.BC=BE+EC=1+V2,
·.∠CDE=∠FBE=90°，
∠CED=∠FEB,
.∠C=∠BFE,
在△ABC和△EBF中，
∠C=∠BFE
∠ABC=∠EBF=90°，
AB=BE
∴.△ABC≌△EBF(AAS)
.BF=BC=1+√2，
在Rt△EBF中，
EF=VBE+BF2=√4+2W2
