安徽省合肥市瑶海区东片七校联考2022-2023学年八年级第二学期期中考试
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、单选题(共10题；共40分)
得分
1．（4分）下列代数式中，属于二次根式的为( )
A． B． C． D．
2．（4分）计算 的结果是（ ）
A．9 B．-3 C．3或-3 D．3
3．（4分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2
4．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）关于方程式 的两根，下列判断何者正确（ ）
A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于-2，另一根大于2
C．两根都小于0 D．两根都大于2
6．（4分）用配方法将 变形，结果是（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（ ）．
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8．（4分）关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（ ）
A． B． C． D．0
9．（4分）某公司2007年缴税60万元，2009年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（ ）
A．60＋2x=80 B．60（x＋1）＝80
C．60 ＝80 D．60 =80
10．（4分）已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（ ）．
A．1可能是方程的根 B．-1可能是方程的根
C．0可能是方程的根 D．1和-1都是方程的根
阅卷人 二、填空题(共4题；共20分)
得分
11．（5分）若|x+2|+ =0，则yx的值为 ．
12．（5分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则2020﹣6m2+9m的值为 .
13．（5分）某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程： （不解方程）．
14．（5分）等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x2-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是 ．
阅卷人 三、解答题(共9题；共90分)
得分
15．（8分）解下列方程：
（1）（4分）x2﹣4x+2＝0；
（2）（4分）2x2+3＝7x.
16．（8分）计算：
（1）（4分）
（2）（4分）
17．（8分）已知 ，求 的值．
18．（8分）已知关于x的方程的两个实根为，.且满足，试求这个方程的两个实根及k的值.
19．（10分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝．如：1※2．求（－2）※值．
20．（10分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形式 每两队之间赛一场 现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？
21．（12分）某项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
22．（12分）某连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，销售此糖果共获利916元，若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？
23．（14分）某商店代销一种商品，当每件商品的售价为200元时，月销售量为20件，该商店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件商品每降价10元时，月销售量就会增加5件.综合考虑各种因素，每售出一件商品共需支付厂家及其他费用80元，为了尽快减少库存，月销售量应不低于40件，求每件商品的售价定为多少元时，该商店每月可获得3000元的利润.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【分析】根据二次根式的定义依次分析各小题即可。
属于二次根式的为，故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握二次根式的定义：一般形如的代数式叫做二次根式．当时，表示a的算术平方根；当a<0时，无意义．
2．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质=|a|化简即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式
∴a+1=2a
解得：a=1
故答案为：A
【分析】根据题意先求出a+1=2a，再计算求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是分式方程，故A不符合题意；
B、2x+6=7是一元一次方程，故B不符合题意；
C、x2+y2=5是二元二次方程，故C不符合题意；
D、3x2-5x+2=0是一元二次方程，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】抓住一元二次方程的定义：①是整式方程，可以排除A；②只含有一个未知数，排除C；③未知数的最高次数是2，排除B，即可得出正确选项。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵88（x-2）2=95，
（x-2）2= ，
x-2=± ，
∴x=± +2，
∴x1=± +2，
∴x1＞3，
∴x2=- +2，
∴x2＜1.
故答案为：A.
【分析】本题需先根据一元二次方程的解法，对方程进行计算，分别解出x1和x2的值，再进行估算即可得出结果.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：二次项系数化1得 ，
加一次项系数一半的平方得 ，
整理得 .
故答案为：C.
【分析】先将二次项系数化1，再方程的左边加和减一次项系数一半的平方，最后写成完全平方式即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】∵a=2，b=-3，c=1，
∴△=b2-4ac=（-3）2-4×2×1=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：D．
【分析】本道题的关键是大家记住一元二次方程的根的判别式：.，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根。
8．【答案】A
【解析】【解答】 ∵x1+x2＝4，则x1+3x2＝5， 得 x1+x2+2 x2＝5，2 x2=5-4=1， x2= ,
代入原方程得：
故答案为A
【分析】根据二次方程根与系数的关系求出两根之和，再代入求x2,把x2代入原方程即可求出m.
9．【答案】D
【解析】【解答】设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，由题意，得
60 =80，
故答案为：D．
【分析】设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据2007年缴税税额×（1+增长率）2=2009年缴税税额，列出方程即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵方程 （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，
∴ 且 ，
∴ ，
当 ，即 时，
∴ 是 的根，故A选项正确，不符合题意；
当 ，即 时，
∴ 是 的根，故B选项正确，不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∴ 和 不能同时是方程 的根，故D选项错误，符合题意；
当 时， ，
∴ ，
∴当 ， 时， 是方程 的根，故C选项正确，不符合题意；
故答案为：D
【分析】由于方程有两个相等的实数根，可得且，从而得出，可知x=0、x=-1可能但不能同时是方程 的根；当x=0时，可知p、q的值且都符合题意，继而判断.
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】利用算术平方根和绝对值的非负性，求出x、y的值，然后即可得到答案.
12．【答案】2017
【解析】【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
即2m2﹣3m＝1，
∴2020﹣6m2+9m＝2020﹣3（2m2﹣3m）＝2020﹣3×1＝2017.
故答案为2017.
【分析】将x=m代入函数解析式，可得到2m2﹣3m＝1；再将代数式转化为2020﹣3（2m2﹣3m）；然后整体代入求值.
13．【答案】5000（1﹣x）（1﹣2x）=3600
【解析】【解答】解：5000（1﹣x）（1﹣2x）=3600
【分析】根据题意，抓住已知条件：两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍，即可列出方程。
14．【答案】2，4，4或3，3，4
【解析】【解答】解： 是方程 的两个根，
，
由等腰三角形的定义，分以下三种情况：（1）若 ，这个三角形是等腰三角形，
则 ，
此时三角形的三边长是 ，满足三角形的三边关系定理；（2）若 ，这个三角形是等腰三角形，
则 ，
此时三角形的三边长是 ，满足三角形的三边关系定理；（3）若 ，这个三角形是等腰三角形，
则 ，
此时三角形的三边长是 ，满足三角形的三边关系定理；
综上，此三角形的三边长是 或 ，
故答案为： 或 ．
【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得a+b=6，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系求解即可。
15．【答案】（1）解：x2﹣4x+2＝0，
x2﹣4x＝﹣2，
x2﹣4x+4＝2，即（x﹣2）2＝2，
∴x﹣2＝± ，
∴x1＝2+ ，x2＝2﹣ ；
（2）解：2x2+3＝7x，
2x2﹣7x+3＝0，
∵a＝2，b＝﹣7，c＝3，
∴Δ＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0，
∴x＝ ＝ ，
∴x1＝3，x2＝ .
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程，将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“4”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）首先将方程整理成一般形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式“”求出方程的根.
16．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：
；
【解析】【分析】（1）根据平方差公式可得原式=-22+(3-1)，然后根据二次根式的减法法则以及有理数的减法法则进行计算；
（2）给分子、分母同时乘以6+2，然后利用平方差公式以及二次根式的乘法法则进行计算.
17．【答案】解：根据题意得，
解得x=2，
当x=2时，y=，
则
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）列出一元一次不等式组，解出x=2，再把x的值代入 所给的等式求出y，即可计算出 的值.
18．【答案】解：∵是一元二次方程的两个根，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系 及x1=-2x2，求出x1与x2的值；再由 ，可得关于字母k的方程，求解即可.
19．【答案】解：∵m※n＝，
∴（－2）※
．
【解析】【分析】根据定义的新运算可得(-2)※=(-2)2×-(-2)×-3×，然后计算乘方，最后合并同类二次根式即可.
20．【答案】解：设应该邀请x个球队参加，由题意得：
解得： 或 舍去 ．
答：应邀请7个球队参赛．
【解析】【分析】设应该邀请x个球队参加，由题意得： ，即可求解．
21．【答案】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，解得：x1=2，x2= （不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米.
【解析】【分析】阴影部分拼凑起来是一个矩形，看图结合题意，分别把该矩形的长和宽用含x的代数式表示出来，根据矩形的面积公式列方程求解即可.
22．【答案】解：设每次降价的百分率为，则，
解这个方程，得，（不合题意，舍去）．
答：每次降价的百分率是10%．
【解析】【分析】设每次降价的百分率为，根据题意列出方程，再求解即可。
23．【答案】解：设售价定为x元时，该商店可获得月利润3000元，由题意得
，
解得 ，
当x=180时，销售量为 件，
∵每天的销售量应不低于40件，
∴x=180不合题意，舍去，
∴x=140，
答：售价定140元时，该商店可获得月利润3000元．
【解析】【分析】设售价定为x元时，利用总利润3000=每一件的利润×销售量，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，再根据为了尽快减少库存，月销售量应不低于40件，可得到符合题意的x的值，即可求解.
