且末县2022-2023学年高二下学期期中考试
数学试卷
考试时间120分钟 满分150分
一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1、直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2、双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
3、若数列，，，，是等比数列，则实数的值为( )
A. B. 或 C. D.
4、已知，则等于（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
5、在等差数列中，则的值为（ ）
A.84 B.72 C.60 D.48
6、已知函数在处有极小值，则实数的值为( )
A. B. 或 C. D. 3
7、设等比数列满足：，则=
A．4 B．8 C．-4 D．-8
8、若函数f（x）=ax﹣lnx在区间（2，+∞）单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣2] C.[，+∞） D．[2，+∞）
二、多选题（共4小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、下列求导运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10、已知，，则（ ）
A. B.
C. D. ∥
11、数列满足，，则（ ）
A. 数列是递减数列 B.
C. 点()都在直线 D. 数列前项和的最大值为32
12、函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是( )
A. 函数在处取得最小值
B. 是函数的极值点
C. 在区间上单调递增
D. 在处切线的斜率大于零
三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13、经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是__________
14、等差数列{an}的通项公式是an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列{}的前9项和为______.
16、
四、解答题（共6小题，满分70分）
17.（本小题满分10分）
已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，且弦被点平分.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求弦的长度.
18.（本小题满分12分）
已知是各项均为正数的等比数列，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
19、（本小题满分12分）
设函数．
求函数的单调区间;
若直线y＝a与函数的图象有一个交点，求a的取值范围。
20、（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点．
(1)求A1B与B1C所成角的余弦值；
(2)求证：BN⊥平面C1MN.
21、（本小题满分12分）
求及；
记，求．
（本小题满分12分）
已知>0，函数。
（1）若的图像在处的切线与直线平行，求值。
（2）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值。高二期中数学试卷答案
一、选择题
1—4 CBDA 5—8 CADC
9、ABC 10、AD 11、AC 12、ACD
13、
14、63
15、y=2x
16、
17、（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）设 则， ……2分
所以， ……4分
得直线的方程为. ……5分
（Ⅱ）联立方程，得，
得，， ……8分
所以. ……9分
. ……10分
18、解：（1）设的公比为q，由题设得
，即.
解得（舍去）或q=4.
因此的通项公式为.
（2）由（1）得，因此数列的前n项和为.n2
19、(1):，
令得，得或，
故的减区间为，增区间为和，
(2):函数的极大值，函数的极小值，
∵ 直线y＝a与函数的图象有一个交点
∴a>13或a<-19 即a
20、
解：（1）设公差为d，
∴ ∴ ∴ ，
（2）
∴
(1)解：如图所示，以C才，C范，C心的方向分别为
x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Cxyz
依题意得B(0,1,0),
A1(1,0,2),C(0,0,0),B(0,
1,2),
∴.BA=(1,-1,2),CB8=
(0,1,2),.BA·CB=1×0
+(-1)×1+2×2=3.
又1BA1=√6,1CB1=√5.
BA·CB
:.cos(B武，C成)=B脉C成
=30
10
故A,B与B,C所成角的余弦值为。
(2)证明：依题意得B(0,1,0),A(1,0,2),C(0,0,2),
B(0,1,2),N(1,0,1),
.M(合，22)，Gi=(合，20）.G=1,0,-1,
B=(1,-1,1),
C府.成=之×1+2×(-1)+1×0=0，
CN·B=1×1+0×(-1)+(-1)×1=0.
CMLB亦，C衣LB市，
∴.BN⊥CM,BN⊥CN,又CMC平面CMN,CNC
平面CMN,CMnC N=C,.BNL⊥平面CMN.
