河北省石家庄市高考物理三年（2021-2023）模拟题（一模）按题型分类汇编-02解答题
一、解答题
1．（2021·河北石家庄·统考一模）如图所示，固定的光滑四分之一圆弧轨道与水平面在P点平滑连接，质量分别为m1=3kg、m2=5kg的小物块甲、乙静止在水平面上，两物块中间夹有少许炸药，物块甲距P点的距离s=7.5m。已知物块乙左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙，两物块与粗糙部分水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1。现点燃炸药，炸药爆炸甲、乙瞬间分离，甲在圆弧轨道能上升的最大高度h=1.25m。若爆炸过程中物块质量不变，释放的化学能全部转化为两物块的动能，所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）炸药爆炸过程中释放的化学能；
（2）两物块最终静止时相距的距离。
2．（2021·河北石家庄·统考一模）如图所示，中间开有小孔O、O′，间距为3d的两正对金属板M、N水平放置，分别用导线与间距为L的平行金属导轨连接，导轨两端接入阻值均为R的两定值电阻，导轨电阻不计。导轨所在部分区域存在匀强有界磁场I、Ⅱ，两磁场相邻，宽度均为d，磁感应强度大小均为B，其中磁场I方向垂直纸面向外，磁场Ⅱ方向垂直纸面向里。阻值为R的金属杆ab与导轨垂直且接触良好，杆ab在外力作用下以速度v0向右始终匀速运动。某时刻杆ab进入磁场I，同时一带电量为+q的小球以一定速度自小孔O竖直向下射入两板间，杆ab在磁场I中运动时，小球恰好能匀速下落；杆ab从磁场I右边界离开时，小球恰好从孔O′离开，忽略极板间充放电时间。重力加速度为g。
（1）求杆ab在磁场I中运动时通过每个电阻R的电流；
（2）求小球的质量m和小球从O点射入两板间的初速度大小；
（3）将磁场I和Ⅱ的磁感应强度均增大到原来的k倍，杆ab进入磁场I的速度v0和小球从O点射入两板间的初速度均不变，发现小球一直竖直向下运动且从O′孔离开时的速度与其初速度相等，求k值。
3．（2021·河北石家庄·统考一模）如图所示，某兴趣小组设计了一款测量水深的装置，内壁光滑的P、Q两汽缸通过容积可忽略的细管相连。汽缸P上端开口，横截面积为2S，汽缸Q下端封闭，横截面积为S，使用前用密闭良好的轻质活塞A和B在两汽缸内分别封闭一定质量的理想气体，稳定时活塞A距P底部距离为L，P内部气体压强为p0，活塞B恰好位于汽缸Q顶端且距汽缸底部为L，缸内气体压强为4p0。使用时将此装置置入深水中，根据测量活塞相对汽缸的位置可计算出装置所处位置的水深。已知外界大气压强始终为p0（p0相当于10m高的水柱产生的压强）缸中气体温度保持不变。
（1）若将该装置放在水面下10m处（L<<10m），求稳定后活塞A相对汽缸P向下移动的距离d；
（2）求该装置可测量水深的最大值hm。
4．（2021·河北石家庄·统考一模）夜色斑斓迎客来，灯光旖旎惹人醉——城市夜生活是我们感受幸福的一种方式。某商场利用单色激光和横截面为梯形的透明介质制造出了“光瀑布”，其原理如图：梯形ABCD的边BC=L，∠B=60°。单色激光与水平方向的AB边成θ角斜向右下方射向透明介质的AB边时，BC边会有竖直向下的光射出，配合干冰产生的烟雾效果，就会有“光瀑布”的感觉。已知该介质对激光的折射率为。已知光在真空中的速度为c，不考虑光在介质BC边上的反射。
（1）要使BC边上所有区域都有光线竖直向下射出，求AB边上有光线射入的区域最短长度；
（2）求光从AB边射入到从BC边射出，在透明介质中传播的最长时间。
5．（2022·河北石家庄·统考一模）“上至九十九，下至刚会走，吴桥耍杂技，人人有一手”，这句千年民谣生动反映了吴桥杂技文化的广泛性和深厚的群众基础。某次杂技表演的过程可进行如下简化：长的轻绳上端固定不动，一质量的男演员站在高台边缘拉紧轻绳下端，绷紧的轻绳与竖直方向的夹角男演员从静止向下摆动，同时地面上的质量的女演员沿男演员摆动方向加速奔跑，当男演员摆至最低点时，女演员速度达到5m/s，她迅速伸出双手抱住男演员后一起向上摆起，两演员均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取，求：
（1）男演员在该表演过程中摆动到最低点被抱住前对轻绳的拉力大小；
（2）两位演员一起摆到的最大高度。
6．（2022·河北石家庄·统考一模）科学研究的过程中常利用电磁场来控制带电粒子的轨迹。如图所示，在平面第Ⅲ象限存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小，第Ⅳ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴上N点处有一垂直x轴的足够长的挡板。质量为m、带电荷量为+q的粒子从点由静止释放，经点进入第Ⅳ象限，此后经点进入第Ⅰ象限。不计粒子的重力，忽略粒子间相互作用，粒子打在挡板上立即被吸收。
（1）求第Ⅳ象限内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）若带电粒子经过电场偏转后直接垂直打在挡板上，求带电粒子从P点释放到垂直打在挡板上经历的时间t；
（3）若沿x轴正方向向右移动挡板，使带电粒子仍能垂直打在挡板上，求挡板可能位置的横坐标。
7．（2022·河北石家庄·统考一模）如图所示，两个相同的、导热良好、内壁光滑的汽缸竖直放置，它们的底部由一可忽略容积的细管连通，汽缸的高为h，横截面积为S。两汽缸正中间位置各有一个质量分别为和的活塞，两活塞下部封闭有一定质量的理想气体b，左侧活塞上部封闭另一理想气体a，右侧活塞上部为真空。重力加速为g，随着外部温度由开始缓慢升高，右侧汽缸中活塞位置不断上升，求：
（1）开始时气体a的压强；
（2）当右侧活塞刚好上升至汽缸顶部时，环境的温度。
8．（2022·河北石家庄·统考一模）如图所示，某玻璃砖的横截面是半径为R的四分之一圆，该玻璃砖放置在真空中。一束单色光从A点出射，经玻璃砖偏折后射出玻璃砖时出射光线平行于，已知，，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）玻璃砖对该光的折射率n；
（2）光从A点传播到C点所用的时间t。
9．（2023·河北石家庄·统考一模）我国科学家首创的超声消融术是一种超声波聚焦病灶部位进行照射治疗的先进技术。如图甲所示，一列超声波从介质1进入介质2中继续传播，A、B、C为传播方向上的三个点。图乙为时刻A质点右侧介质1中的部分波形图，此时该波恰好传播至介质2中的B点，图丙为该时刻之后B点的振动图像。已知B、C两质点间的距离0.75cm，波在介质2中的传播速度为。求：
（1）该波在介质1中传播速度的大小；
（2）从质点B开始振动到质点C第一次到达波谷经历的时间。
10．（2023·河北石家庄·统考一模）如图所示平面直角坐标系内，第一象限在以A点和C点连线为对角线的矩形区域内存在平行y轴竖直向下的匀强电场，在第三、四象限存在着垂直纸面向外的匀强磁场。位于A点的粒子源可以水平向右发射电荷量均为，质量均为m的同种粒子，粒子发射速度在0到之间。已知速度为的粒子恰好从C点进入磁场，并从原点O射出磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子在磁场中运动的最低点的纵坐标范围。
11．（2023·河北石家庄·统考一模）如图所示，竖直光滑半圆环固定在水平光滑桌面上，两足够长、间距为的光滑弹性挡板a、粗糙弹性挡板b垂直桌面平行固定放置，两挡板与直径AC延长线的夹角均为30°。一长度大于半圆环直径的轻杆两端通过铰链各连接一质量均为m的弹性小球P和Q，小球Q放在桌面上，小球P套在竖直圆环上，初始时小球P静止在A点，杆沿直径AC方向。现使小球P以速度竖直向上运动，当P运动到圆环最高点B时，连接小球Q的铰链断开，小球Q继续向左运动无碰撞穿过a板上的小孔后与挡板b发生碰撞，且每次碰撞时垂直挡板方向上的分速度等大反向，小球Q受到挡板b的摩擦力是其受到b板压力的倍。已知重力加速度为g，圆环半径为，两小球均可视为质点，小球Q与挡板的碰撞时间远小于小球Q在两挡板间运动的时间。求：
（1）铰链断开时，小球Q的速度大小；
（2）小球Q进入挡板区域后运动的过程中，两挡板对小球Q做的总功；
（3）小球Q与挡板b第一次碰撞点和最终碰撞点间的距离。
参考答案：
1．（1）60J；（2）5m
【详解】（1）设炸药爆炸甲的速度大小为v1，甲在圆弧轨道上运动过程中机械能守恒，有
解得
v1=5m/s
设炸药爆炸瞬间乙的速度大小为v2，炸药炸开过程中甲、乙组成的系统在水平方向上动量守恒，有
解得
v2=3m/s
根据能量守恒定律可得炸药爆炸过程中释放的化学能为
（2）由题意并根据牛顿第二定律可知两物块在粗糙水平面上运动过程中加速度大小相等，均为
设物块乙经过t时间停止运动，由运动学公式得
at=v2
解得
t=3s
甲物体在水平面上运动时间为
甲被弹开至再次回到出发点用时大于3s，且甲再次回到出发点时乙已经静止，距出发点距离为
设甲再次与乙碰前速度为v3，由运动学公式得
解得
v3=4m/s
设甲、乙发生弹性碰撞,的速度分别为v4、v5，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
v4=-1m/s
v5=3m/s
甲向左运动的位移为
乙向右运动的位移为
两物块最终静止时相距的距离为
d=x2+x3=5m
2．（1）；（2）；3v0；（3）
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，金属杆ab匀速切割磁感线产生的感应电动势为
E=BLv0
根据闭合电路的欧姆定律可得通过ab的电流为
通过每个电阻R的电流为
（2）金属板间电势差为
U1=I1R
设杆ab在磁场I中运动时间为t，则
d=v0t
小球做匀速运动，根据平衡条件有
联立解得
设小球从O点射入两板间的初速度大小为v，则根据运动学公式有
3d=vt
解得
v=3v0
（3）磁感应强度大小变为kB后，小球先做匀减速运动后做匀加速运动，此时金属杆ab匀速切割磁感线产生的感应电动势为
E′=kBLv0
两板间的电势差为
设小球做匀减速运动的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有
设经过时间t1，杆ab进入磁场II，则由运动学公式有
此时小球的速度为
小球下落的位移为
设小球做匀加速运动时的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有
设再经过时间t2小球从O’孔离开，则由运动学公式有
t2时间内小球下落的位移为
两个阶段的位移满足
s1+s2=3d
联立解得
3．（1）；（2）50m
【详解】(1)若该装置放入水深10m处，由于p0相当于10m高的水产生的压强，因此此时汽缸P中气体的压强等于2p0，
由于汽缸Q中气体的压强等于4p0，因此活塞B不动。设活塞A向下移动距离为d，P内气体为等温变化，由理想气体状态方程得
解得
(2)当测量最大深度时，活塞A刚好到汽缸P的底端，设活塞B向下移动的距离为x，当活塞B再次静止时，上下两部分气体压强相等，设为p1，对P中气体，由玻意耳定律得
对Q中的气体，由玻意耳定律得
解得
又因为
所以
4．（1）L；（2）
【详解】（1）如图所示，光线自BC折射后竖直向下，由几何关系可知光线在BC边上的折射角为60°。设光线在BC边上的入射角为α，则根据折射定律有
解得
α=30°
所以△EBO为等边三角形，若BC边上所有区域都有光线竖直向下射出，即O与C重合时，有
BE=BC=L
即此时AB上有光线射入的区域的最短长度为L。
（2）根据（1）题分析可知，从C点射出的光线在透明介质中传播的时间最长，即从距离B点为L的点入射的光线传播时间最长，由几何关系易得其传播距离为
s=L
光线在介质中的光速为
解得最长时间为
5．（1）；（2）
【详解】（1）由机械能守恒定律，有
解得
绳子对男演员拉力为T，根据牛顿第二定律
解得
男演员对绳子的拉力为，根据牛顿第三定律
（2）女演员抱住男演员的过程中动量守恒，有
解得
由能量守恒定律有
解得
6．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在第Ⅲ象限做匀加速直线运动，由动能定理得
解得
作出带电粒子的运动轨迹
由几何关系得
解得
由洛伦兹力提供向心力得
解得
（2）带电粒子在第Ⅲ象限内做匀加速直线运动
得
带电粒子在第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，由几何关系得，粒子做圆周运动的时间
带电粒子在第Ⅰ象限内做匀变速曲线运动
带电粒子从P点释放到垂直打在挡板上经历的时间
（3）带电粒子在第Ⅰ象限内做匀变速曲线运动，由运动的合成与分解法则可知粒子从M到之后首次速度与x轴平行的过程中，沿x轴速度
①若带电粒子在第Ⅰ象限垂直打在挡板上，N点的横坐标为
解得
或
②若带电粒子在第Ⅳ象限垂直打在挡板上，N点的横坐标为
解得
或
综合可得
方法2：
带电粒子第1次在第Ⅰ象限垂直打在挡板上
带电粒子第2次在第Ⅳ象限垂直打在挡板上
带电粒子第3次在第Ⅰ象限垂直打在挡板上
带电粒子第4次在第Ⅳ象限垂直打在挡板上
带电粒子第5次在第Ⅰ象限垂直打在挡板上
……
解得
7．（1）；（2）
【详解】（1）对右侧汽缸中的活塞，受力平衡有
对左侧汽缸中的活塞，受力平衡有
解得
（2）在缓慢升温过程中两部分气体的压强均不变，均为等压变化。
设右侧活塞刚好上升至汽缸顶部时，左侧活塞下降x，
对a气体，初态
，
末态
由盖-吕萨克定律得
对b气体，初态
，
末态
由盖-吕萨克定律得
解得
8．（1）；（2）
【详解】（1）光路如图
由几何关系可知
解得
可知
玻璃砖的折射率
（2）由几何关系可知
光从A点出射到射出玻璃砖的时间
9．（1）；（2）
【详解】（1）超声波在介质2中传播时
在两种介质中传播时周期不变，则在介质1中传播时
（2）超声波从B传到C的时间为
波传到C点时开始起振的方向向下，则到达波谷时还需要
则质点C第一次到达波谷的时间为
10．（1）；（2）
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示
则
从A点运动到C点的过程中，竖直方向上有
水平方向上有
解得
（2）粒子运动到C点的竖直分速度为，则
解得
竖直速度与水平速度相等，合速度与水平夹角为，从不同位置进入磁场的粒子竖直速度均为，合速度与x轴正向夹角为，且
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，有
解得
当时粒子进入磁场的间距为
解得
最低点的坐标为
解得
因为，所以
11．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球P运动到最高点时，设小球Q速度大小为，小球P速度大小为，两球速度与杆夹角大小相等，设为，则有
小球P从A点运动到竖直环最高点的过程中，两小球组成的系统机械能守恒，有
解得
（2）小球在两挡板间来回运动，通过碰撞，平行于挡板的速度逐渐减小为零，垂直于挡板的速度大小不变，最终垂直于两挡板往复运动，小球Q最后速度大小为
由动能定理可得，挡板对小球Q做的总功为
解得
（3）小球Q每次与b板碰撞，垂直于挡板方向由动量定理可得
平行于挡板方向由动量定理有
解得
小球Q沿挡板方向速度减为零前，与b板碰撞的次数为
解得
小球Q与b板碰撞相邻两次的时间间隔为
解得
小球Q每次和挡板b碰撞后到再次和挡板b碰撞，平行于挡板方向的位移为等差数列。小球Q和挡板碰撞30次，平行于挡板方向的总位移为
解得
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
