金寨县城区四校联考2022-2023学年八年级第二学期期中考试数学试卷
（满分150分，时间120分钟）
姓名： 班级： 得分：
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）要使有意义，则（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）下列式子计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）方程2x2＝3(x－6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为 （ ）
A．2，3，－6 B．2，－3，18 C．2，－3，6 D．2，3，6
4．（4分）用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）若一元二次方程的两根为和，则的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
7．（4分）估算 的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
8．（4分）嘉淇准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
9．（4分）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）某农场种植基地2021年蔬菜产量为100吨，预计2023年蔬菜产量将达到121吨.若蔬菜产量的年平均增长率相同，则年平均增长率为（ ）
A．-210% B．-10% C．5% D．10%
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 .
12．（5分）关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m的值为 .
13．（5分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为 .
14．（5分）如图所示，在一幅长、宽的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个矩形挂图的面积是，则金色纸边的宽为 cm.
三、解答题(共9题；共90分)
15．（8分）计算：
（1）（4分）
（2）（4分）
16．（8分）解下列一元二次方程：
（1）（4分）x2﹣4x＝1；
（2）（4分）（x-5）2﹣2x（x-5）＝0.
17．（8分）已知关于x的一元二次方程有一个实根为-2，求m的值及方程的另一个实根．
18．（8分）已知，求的值．
19．（10分）把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
20．（10分）已知关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根．
21．（12分）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：．
22．（12分）读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？（提示：三十而立，四十而不惑）
23．（14分）某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．
小张：“该商品的进价为24元/件．”
成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”
成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：要使有意义，则有
，
解得：.
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则8+2x≥0，求解可得x的范围.
2．【答案】D
【解析】【解答】A．和不能合并，A不符合题意；
B．，B不符合题意；
C． ，C不符合题意；
D．，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的乘除分别计算，再判断即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：方程2x2=3（x﹣6），
去括号，得2x2=3x﹣18，
整理，得2x2﹣3x+18=0，
所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵x2+6x+4=0，
∴x2+6x+32=-4+32，
∴（x+3）2=5.
故答案为：A.
【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，即，解得.
故答案为：C.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意，列出不等式，求解即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：将变形为
根据根与系数的关系：
故答案为：B.
【分析】先将方程化为一般式，再利用根与系数的关系求解即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴的值应在4和5之间.
故答案为：B
【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并，利用估算无理数的大小可知，即可求解.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：设被污染的数为a，
根据题意可得：，
解得：，
则被污染的数可能是3，
故答案为：A．
【分析】设被污染的数为a，根据题意列出不等式，再求出a的取值范围即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，
∴第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共人被传染.
依题意得，
即.
故答案为：C.
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共x（x+1）人被传染，进而根据经过两轮传染后有64人患病列出方程.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去）
则蔬菜产量的年平均增长率为10%.
故答案为：D.
【分析】设蔬菜产量的年平均增长率为x，由题意可得2022年蔬菜产量为100(1+x)吨，2023年蔬菜产量为100(1+x)2吨，然后根据预计2023年蔬菜产量将达到121吨就可列出方程.
11．【答案】2
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：，
故答案为：2.
【分析】所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的几个最简二次根式，据此列出关于a的方程，求解即可.
12．【答案】﹣2
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，
∴|m|＝2且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2.
故答案为：﹣2.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，则|m|＝2且m-2≠0， 求解可得m的值.
13．【答案】12
【解析】【解答】解：由得到，
，
∴或，
∴，，
∵，
∴等腰三角形只能腰为5，底边为2，
∴该等腰三角形的周长为.
故答案为：12.
【分析】利用因式分解法求出方程的两根为2和5，进而根据三角形三边关系及等腰三角形的性质得出等腰三角形只能腰为5，底边为2，最后根据三角形周长的计算方法即可算出答案.
14．【答案】8
【解析】【解答】解：设金色纸边的宽为，
，
整理得：.
解得（舍）.
答：金色纸边的宽度为.
故答案为：8.
【分析】设金色纸边的宽为xcm，则矩形挂图的长为(50+2x)cm，宽为(30+2x)cm，然后根据矩形的面积公式结合题意建立关于x的方程，求解即可.
15．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）利用平方差公式和二次根式的性质，进行计算.
16．【答案】（1）解：x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
x﹣2＝±，
解得x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）解：（x﹣5）2﹣2x（x﹣5）＝0，
（x﹣5）（x﹣5﹣2x）＝0，
x﹣5＝0或x﹣5﹣2x＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣5.
【解析】【分析】（1）给方程两边同时加上4，再利用完全平方公式对左边的式子分解可得(x-2)2=5，接下来利用直接开平方法进行计算；
（2）提取公因式(x-5)可得原式=(x-5)(x-5-2x)=0，据此求解.
17．【答案】解：关于x的一元二次方程有一个实根为-2，
∴，解得：；
∴方程为：，
，
解得：，
∴方程的另一个根为：1．
【解析】【分析】将x=-2代入方程中可求出m的值，据此可得关于x的方程，然后利用因式分解法求解即可.
18．【答案】解：∵
∴，，
解得：，，
∵
，
当，时，
原式．
【解析】【分析】根据绝对值及二次根式的非负性求出x、y值，再将原式化简为 ， 然后代入计算即可.
19．【答案】解：去括号，得
移项、合并同类项，得
二次项系数化为 1，得
所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1，16，0．
【解析】【分析】先将方程化为一般式，再利用二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
20．【答案】证明：由题意可知．
∵，
∴方程总有两个实数根．
【解析】【分析】将求出b2-4ac的值，再根据其值可得到b2-4ac的符号，由此可证得结论.
21．【答案】解：由数轴可知：a＞0，a-b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＜0，
∴原式＝
＝
＝
＝
＝．
故答案为：
【解析】【分析】结合数轴先判断a＞0，a-b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＜0，再去掉绝对值和二次根号，最后合并同类项即可。
22．【答案】解：设周瑜去世时年龄的个位数是x，则十位数是．
根据题意可知，
解得或，∴或．
∵三十而立，四十而不惑，
∴不合题意，舍去，
综上，周瑜去世时是36岁．
【解析】【分析】设周瑜去世时年龄的个位数是x，则十位数是，根据题意列出方程，再求解即可。
23．【答案】解：设每件商品定价为x元．
①当x≥40时，(x-24)[480-20(x-40)]=7680，
解得：x1=40，x2=48；
②当x<40时，(x-24)[480+40(40-x)]=7680，
解得：x1=40（舍去），x2=36．
答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件．
【解析】【分析】分两种情况讨论， ①当x≥40时， 每件利润为 (x-24) 元，因为少售出20(x-40) 件，则售出的数量为 [480-20(x-40)]件，再根据“总利润=每件利润×售出数量”列方程求解即可；②当x<40时，每件利润为 (x-24) 元，因为多售出40(40-x) 件，最后根据“总利润=每件利润×售出数量”列方程求解即可.
