八年级数学下册
期中复习训练卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 实数5不能写成的形式是( )
A． B． C．()2 D．－
2. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )
A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
3. 与结果相同的是( )
A．3－2＋1 B．3＋2－1
C．3＋2＋1 D．3－2－1
4. 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.如果再添加一个条件可推出四边形ABCD是正方形，那么这个条件可以是( )
A．AB＝CD B．BC＝CD
C．∠D＝90° D．AC＝BD
5. 下列运算正确的是( )
A．－＝ B．＝2
C．－＝ D．＝2－
6. 顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( )
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
7. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任意一点(点P不与点A，C重合)，且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是( )
A．10 B．7.5 C．5 D．2.5
9. 已知a－b＝2－1，ab＝，则(a＋1)(b－1)的值为( )
A．－ B．3
C．3－2 D．－1
10. 如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为( )
A．2＋2 B．5－
C．3－ D．＋1
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．若有意义，则实数x的取值范围为________．
12．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OEB＝________．
13．计算－×的结果是________．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3 cm，则AC的长为________cm.
15．已知x，y为实数，y＝，则x＋8y＝________.
16．如图，菱形ABCD的面积为30，对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为________．
17．化简－()2，结果是________．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF＝AB，G是五边形AEFCD内满足GE＝GF且∠EGF＝90°的点．现给出以下结论：
①∠GEB与∠GFB一定互补；
②点G到边AB，BC的距离一定相等；
③点G到边AD，DC的距离可能相等；
④点G到边AB的距离的最大值为2.
其中正确的是__________．(写出所有正确结论的序号)
三．解答题（共7小题， 66分）
19．(8分) 计算：
(1) (＋3)(－3)－(－1)2；
(2) |－|＋－.
20．(8分) 如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F.求证：DE＝DF.
21．(8分) 一个矩形长a＝＋，宽b＝－.
(1)求该矩形的面积及周长；
(2)求a2＋b2＋ab的值．
22．(8分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，DE∥AC，CE∥AD，连接BE，CD.求证：四边形CDBE是正方形．
23．(10分) 如图，一只蚂蚁从点B沿着数轴向右爬行2个单位长度到达点A，点B表示的数为－，设点A所表示的数为m.
(1)直接写出m的值；
(2)求|m|＋(m－6)的值．
24．(10分) 某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现要在矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分)，每个长方形花坛的长为(＋1)米，宽为(－1)米．
(1)求矩形ABCD的周长；(结果化为最简二次根式)
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
25．(14分) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠EAC＝∠BAC，CE⊥AE，交AD于点F，连接DE，OF.
(1)求证：OF⊥AC；
(2)当∠BAC与∠ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由．
参考答案
1-5DDABA 6-10DBDAD
11. .x≥－1且x≠0
12. 70°
13．－
14．6
15．－5
16．3
17．4
18．①②④
19. 解：(1) 原式＝5－9－(3－2 ＋1)＝－4－4＋2＝－8＋2.
(2) 原式＝＋(－＋＋)×＝＋2×(－1)＝－2＝－.
20. 证明：连接DB.∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC.又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF.
21. 解：(1)矩形的面积为ab＝(＋)×(－)＝6－5＝1；周长为2(a＋b)＝2×(＋＋－)＝4 .
(2)由(1)得a＋b＝2 ，ab＝1，原式＝(a＋b)2－ab＝(2 )2－1＝23.
22. 证明：∵DE∥AC，CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴DE＝AC，CE＝AD.又∵AC＝BC，∴BC＝DE.∵D为AB的中点，∴AD＝DB，∴CE＝DB.又∵CE∥DB，∴四边形CDBE是平行四边形．又∵BC＝DE.∴四边形CDBE是矩形．∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝DB.∴四边形CDBE是正方形．
23. 解：(1)m＝2－.
(2)|m|＋(m－6)＝2－＋×(2－－6)＝2－＋×(－－4)＝2－－3－4 ＝－1－5 .
24. 解：(1)∵矩形ABCD的长BC为米，宽AB为米，∴矩形ABCD的周长为2×(＋)＝2×(8＋5)＝26(米)．答：矩形ABCD的周长为26米．
(2)通道的面积为×－2×(＋1)(－1)＝8×5－2×(13－1)＝80－2×12＝56(平方米)，56×6＝336(元)．答：购买地砖需要花费336元．
25. (1)证明：∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，AD∥BC，AO＝CO.∴∠ACB＝∠DAC.在△AEC和△ABC中， ∴△AEC≌△ABC(AAS)．∴∠ACE＝∠ACB.∴∠ACE＝∠DAC，∴FA＝FC.又∵OA＝OC，∴FO⊥AC.
(2)解：当∠BAC＝2∠ACB＝60°时，四边形AODE是菱形．理由：在Rt△ABC中，∠BAC＝2∠ACB＝60°，∴∠CAE＝∠BAO＝60°，∠ACB＝30°.∴∠DAC＝∠ACB＝30°.∵△AEC≌△ABC，∴BC＝CE.在矩形ABCD中，AD＝BC，OA＝DO，∴∠DAC＝∠ADO＝30°.∴∠EAD＝∠CAE－∠DAC＝30°.∴∠EAD＝∠ADO.∴AE∥OD.∵AD＝BC，BC＝CE，∴AD＝CE.∴AD－AF＝CE－CF，即 DF＝EF.∴∠FED＝∠FDE.∵∠AFC＝∠EFD，∴∠CAD＝∠ADE.∴AC∥DE.∴四边形AODE是平行四边形，又∵OA＝DO，∴四边形AODE是菱形．
