2022~2023学年第二学期北京市重点中学期中练习
高一数学试卷
一、选择题，（每题4分，共40分）
1．已知角的终边经过点，那么（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．方程的一个解是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
4．（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（ ）
A． B． C． D．
6．设向量的模分别为2和3，且夹角为60°，则（ ）
A． B．13 C． D．19
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，BC边上的高等于，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知在直角三角形ABC中，A为直角，，若AM悬BC边上的高，点P在内部或边界上运动，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．函数（ ）
A．在上递增，在上递减
B．在上递增，在上递减
C．在上递增，在上递减
D．在上递增，在上递减
二、填空题：（每题5分，共25分）
11．已知，那么________，________．
12．若，且，则的取值范围是________．
13．平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则_______．
14．设函数，若的图象关于点对称，则的值可以是______．（写出一个满足条件的值即可）
15．关于函数，给出下列三个结论：
①函数的最小值是1；②函数的最大值是，
③函数的最小正周期为；④函数在区间上单调递增．
其中全部正确结论的序号是____________
三、解答题：（共85分）
16．已知，且．
（I）求的值；
（II）求的值；
（III）求的值．
17．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，．求：
（I）b的值；
（Ⅱ）角A的大小和的面积．
18．已知函数．
（I）求的值；
（II）从①；②这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数在上的最小值，并直接写出函数的一个周期．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．已知函数．
（1）求的值；
（II）求的最小正周期；
（III）若函数在区间上单调递增，出实数m的最大值．
20．已知点，其中．
（1）若，求的值；
（II）设点，求的最大值；
（III）设点，将表示成的函数，记其最小值为，求的表达式，并求的最大值．
21．对于数集，其中，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P．
（I）判断是否具有性质P；
（Ⅱ）若，且具有性质P，求x的值；
（Ⅲ）若X具有性质P，求证：，且当时，．
