松江区高一（下)期中考试数学试卷2023.04
一.填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题，每题4分，第7~12题，每题5分）
1.2023°角是第
象限角
2若角a的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P学，则na的值为
3.已知$in0+cos
sin-cos
=3,则tan6=
4满足cosx='e[0,m]的角x为一
5.化简cos(-a)
π
sin(π-a）
cot-a）=
6.已知函数y=sin(2x+0)是偶函数，则满足条件的所有0的值为
Z已知a、B都是锐角，sina=,cosa+)=3,则sinB3
4
8.己知函数y=Asin(@x+p)（A>0,o>0,Ipk二)的部分图像如图所示，则此函数的表达式为
9.建于明朝的杜氏雕花楼被誉为“松江最美的一座楼”，该建筑内
有很多精美的砖雕，砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的种艺术形式
传统砖醛精致细腻、气韵生动、极富书卷气如图是一扇环形砖雕，
可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分，已知AD=1m,弧
4B=号m,弧cD=否m,则此扇环形装雕的面积为
m2.
10.已知a、Be(←7,0)，且tama+ianB+5 tn ta=5,则a+B=-
11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A=30°，b=2,且满足条件的△ABC
有两解，设边a的所有可能取值构成集合D,则函数y=sin(二x-乃)的值域为
26
12.定义：对于任意实数、飞，mx化，=之，记f)=maxN5acos5a5in,XER(常
xzx>X
数a>0),记g)=3sinx+7,若对于任意∈R,总存在∈R,使得f)=g()成立，则实数a
的取值范围是
二.选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13、14题每题4分，15、16题每5分）
1.“gma=cosa”是“u=26红+牙，kez”的（)条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
第1页共5页
14.为了得到y=sin(2x+)的图像，只需将函数y=sin2x的图像()
A.向左平移交个单位
B.向右平移刀个单位
C.向左平移”个单位
D.向右平移严个单位
6
6
15.在△ABC中，三边长分别为√F、√、√E,且x2+y2+z2,则△ABC的形状为()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法判断
16.我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意一
条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数
y=a(@x+受(@>0)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线y-2023相交于4、B两点，且到AB号，
12
已知命题：00=4：回函数在-年2024]上有4049个零点，则以下判断正确的是（）
A.①和②均为真命题
B.①和②均为假命题
C.①为真命题，②为假命题
D.①为假命题，②为真命题
解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
三
17.(本题满分14分)本共有2个小题，第1小题满分6分，第2小满分8分
1
(1)已知sina+cosa=写，求sin2a的值：
(2)证明恒等式：sn(a+B=tana+anB.
cosa cosB
18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acos C+(c-2b)cosA=0
(1)求cosA的值；
(2)若△ABC的面积为2V3,且b-c=2,求a的值.
第2页共5页
