榆林市横山区2022-2023学年高二下学期期中考试
数学（文科）试题
一、选择题：本大题共小题.每小题分，共分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．命题“,”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合A=B=（ ）
A． B．
C． D．
3．已知复数满足（其中为虚数单位），则=（ ）
A． B．
C． D．
4．点的直角坐标为，那么它的极坐标可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．已知均为实数，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知复数满足，在复平面内对应的点在第二象限，
则=（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线的参数方程为，则该直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
8．设为实数，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．甲，乙，丙三人打靶，他们的命中率分别为若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为，已知“甲击中目标”，“乙击中目标”，“丙击中目标”是相互独立事件，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
10．四个人做一道题选项为的选择题，四个同学对话如下：甲：我选；
乙：我选当中的一个；丙：我选；丁：我选；四个人每人选了一个选项，而且各不相同，其中只有一个人说谎，则说谎的人可能是（ ）
甲或乙 B．乙或丙 C．丁或甲 D．丙或丁
下列命题正确的是（ ）
“” 的否定为假命题
若，则
若“”为真命题，则
的必要不充分条件是
12．已知，则取得最小值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：共小题，每小题分.共分.
13．复数满足，则的值是 .
14．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是 .
15．已知是正数，且，则的最大值为 .
16．近年来，某市全力推进全国文明城市创建工作，构建良好的宜居环境，城市公园越来越多，某周末，甲、乙两位市民准备从公园、公园、公园、公园4个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件:甲和乙至少一人选择公园，事件：甲和乙选择的景点不同；易知，甲、乙两人随机选择景点所有的情况有种，甲、乙两人都不选公园的情况有种，那么，经计算可以得出条件概率 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素的关系,为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表
已知从这100名学生中任选1人,经常锻炼的学生被选中的概率为 .
(I)完成上面的2x2列联表;
(Ⅱ)根据2x2列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.
18.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设点 ,直线与曲线的交点为 ,求的值.
19.(本小题满分12分)
已知函数 .
( Ⅰ)若 ,解不等式；
(Ⅱ)若 ,且 的最小值为 .求证： .
20.(本小题满分12分)
党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018～2022年的研发人数作了相关统计(年份代码1～5分别对应2018～2022年)如下折线图:
2018-2022年研发人数折线图
(Ⅰ)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数 与年份代码的相关系数 ，并由此判断其相关性的强弱；
(Ⅱ)试求出关于的线性回归方程.
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为，直线 的参数方程为 ，设直线与 的交点为 ，当 变化时点的轨迹为曲线 .
(Ⅰ)求曲线的普通方程；
(Ⅱ)以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，点 为曲线上的动点，求点 到直线的距离的最大值.
22.(本小题满分12分)
甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为 的方框表示第 场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第 场比赛的胜者称为“胜者”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为 ，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同.
(Ⅰ)求乙连负两场的概率；
(Ⅱ)求甲获得冠军的概率；
(Ⅲ)求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.试卷类型：E
2022~2023学年度第二学期期中教学检测
高二数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.C2.B3.G4.A·5.D6.G7.D8.B9.C10.D11.B12.B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.10
14.8
15.3
9
16.号
三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解：(1)设这100名学生中经常锻炼的学生有x人，则，
后0号解得=50
2x2列联表完成如下：
经常锻炼
不经常锻炼
总计
屴
35
25
60
94:
(5分)
女
15
25
40
总计
50
50
100
(Ⅱ)由(1)可知，K=100x(35x25-15x25)2
4.167>3.841,
60x40×50×50
“有95%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因索有关
…(10分）
18.解：(I):曲线C的极坐标方程为p=22i(+牙)，
∴.p=2(cos0+sinf),即p2=2pcos+2 osin 0.
.x2+y2-2g-2y=0.
.M线G的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0.
(6分)
*2*②
(Ⅱ)直线1：
(t为参数)过点P(2,1),设1对应参数为1，B对应参数为2，
1*②
将1的参数方程代人x2+2-2x-2y=0,
得2+2t-10,
12=-v2,2=-1.
,P以P+P8P=+号=(，+i2)2-2t,吃=4.…(12分）
19.解：(I)当m=1时，x)=|x-1+|x+3,
片x≤-3时，代x》≤x+4.即1-x-g-3≤x+4,解得≥一2，无解；
当-3<<1时，f代x)≤x4,即1-x+x3≤x4,解得0≤g<1;
当x≥I时x)≤化+4，即x-1++3≤+4，解得1≤米≤2
综上，不等式f代x)≤x+4的解集为[0,2].…
(6分)
(Ⅱ)证明：仪x)≥：(x-m)-(x+3)=m+3|=m+3,
、m+3=5--,则+=2，
.t+-1,
22
n-(h》受+宁2号.
，一+m+n+1
312调罗-2，当仅当，词学，即aa=1时等号成立。
1+1≥2.…
(12分)
20.解：(1)出题知云=12+345-3…2(-°=10，
5
732
.r=
x,）
.分&8.
732
-≈0.988>0.75，
741,2
%-Vg3-10x4
.该公司发人数y与华份代码x有较强的相关性.……
.....................
(6分)
1）出(1）得6=当，-（-72-73.2.a=7-标-320-73.2x3=100
含
10
.线性回归方程为企=73.2x+100.4。…
(12分)
x=-3,
[x=N3-,
21.解：(I)直线1的参数方程为
(为参数)，立线2的参数方程为
(为参致)，
y=
m
￥=3
直线，4的普适方程分别为y-(3).y站（的-刘，
两式相乘消去，可得十少=1，
(5分)
义k≠0，y≠0.
5商线C,的蓓通方程为号y2=1(3≠0)。
…(6分)
(Ⅱ)：止线C的极坐标方程为psin(+T)=32,即psin8+pe0s0=6,
.直线G,的有角坐标方程为x+-6=0.
=3cOS
h(E)易知曲线C的参数方为
'(为参数，≠k如，keZ),
ly=sin o
