青海省2023年中考数学模拟试卷（二）
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知关于x的方程 有一个根为-2，则a的值为（ ）
A．-2 B．2 C．2或-2 D．0
5．平面直角坐标系中，已知点A（-3，2），B（x，y），且AB//x轴，若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为（ ）.
A．（4，2）或（-4， 2） B．（-4，2）或 （-4，-2）
C．（4，2）或 （4，-2） D．（-4，-2）或（4，-2）
6．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠3和∠5是同位角 B．∠4和∠5是同旁内角
C．∠2和∠4是对顶角 D．∠1和∠4是内错角
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（ ）
A．14 B． C． D．15
8．6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度与高铁进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题2分，共24分）
9．|-3| 的相反数是 .
10．要使式子 有意义，则a的取值范围是 ．
11．盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为 .
12．不等式组 的解集是 ．
13．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm．
14．若函数 的图象在每个象限内 的值随 值的增大而增大，则 的取值范围为 .
15．如图，在 中， ， .分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线 交 于点F，连接 .以点A为圆心， 为半径画弧，交 延长线于点H，连接 .若 ，则 的周长为 .
16．在△ABC中，AC＝5，BC＝ ，AB边上的高为3，则△ABC的面积为 ．
17．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE＝ EB，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ的值为 .
18．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为 ．
19．《算学宝鉴》中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何 ”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步 如果设矩形田地的长为x步，可列方程为 ．
20．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位至点A3，第4次向左跳动3个单位至点A4，第5次又向上跳动1个单位至点A5，第6次向右跳动4个单位至点A6，……，依此规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是 ．
三、解答题（共7小题，共72分）
21．解方程（组）
（1）
（2）
（3）
（4） （b为常数）
22．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且，连接AC.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB＝OC＝8，求图中阴影部分的面积.
23．如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：，，，）
24．如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F.
（1）求证：；
（2）若，求线段的长.
25．在四边形ABCD中，有下列条件：① ；② ；③AC＝BD；④AC⊥BD．
（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ；
（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法求出能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？
26．如图，P1、P2是反比例函数y= （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）①求P2的坐标．
②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．
27．抛物线y=ax2+bx的顶点M（ ，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．
（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜2 时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】-3
10．【答案】a≥﹣1且a≠1
11．【答案】1.46×105
12．【答案】﹣3＜x≤1
13．【答案】6
14．【答案】m＜-2
15．【答案】10
16．【答案】 或
17．【答案】2 ：
18．【答案】
19．【答案】x（x-12）=864
20．【答案】（505，1010）
21．【答案】（1）解：
去分母得，3（x-1）+x2-1=6，
整理得，x2+3x-10=0，
解得， ， ，
经检验， ， 是原方程的解.
（2）解：
由①得
③、④分别与②组成方程组得（a） 和(b)
解(a)得， ，
方程组（b）无解，
所以，原方程组的解为： ， .
（3）解：
移项得， ，
平方得，
移项，整理得，
平方整理得， ，
解得， ，
经检验 是原方程的根， 是增根，
所以，原方程的根为：x=1；
（4）解： （b为常数）
移项合并得，
当b+2≤0时，原方程无解；
当b+2＞0时， ，解得， ，
22．【答案】（1）证明：连接OD，
∵CD与圆O相切，
∴OD⊥CD，
∴∠CDO＝90°，
∵，
∴∠AOC＝∠OBD，∠COD＝∠ODB，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠AOC＝∠COD，
在△AOC和△DOC中，，
∴，
∴∠CAO＝∠CDO＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：过点D作交于点E
∵AB＝OC＝8，OB＝OD，
∴
∴与是含30°的直角三角形，
∴∠DOC＝∠COA＝60°，
∴∠DOB＝60°，
∴△BOD为等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
.
23．【答案】解：根据题意有AC=30m，AB=10m，∠C=90°，
则BC=AC-AB=30-10=20，
在Rt△ADC中，，
在Rt△BEC中，，
∴，
即
故广告牌DE的高度为4.9m．
24．【答案】（1）证明：四边形为矩形，
，，，
∵，
，
，
，
，，
；
（2）解：在中，，
，
，即，解得，
在中，
，，
，
.
25．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，能判定四边形ABCD是矩形的有4种，即①③、③①、②③、③②；能判定四边形ABCD是菱形的有4种，①④、④①、②④、④②；
∴能判定四边形ABCD是矩形的概率为 ＝ ，
能判定四边形ABCD是菱形的概率为 ＝
26．【答案】（1）解：过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B
∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形
∴OB=2，P1B= OA1=2
∴P1的坐标为（2，2）
将P1的坐标代入反比例函数y= （k＞0），得k=2×2=4
∴反比例函数的解析式为
（2）解：①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C
∵△P2A1A2为等腰直角三角形
∴P2C=A1C
设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）
将P2的坐标代入反比例函数的解析式为 ，得
a= ，解得a1= ，a2= （舍去）
∴P2的坐标为（ ， ）
②在第一象限内，当2＜x＜2+ 时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．
27．【答案】（1）解：依题意得：抛物线y=ax2+bx经过顶点M（ ，3）和（0，0）．
∴点A与原点关于对称轴x= 对称，
∴A（2 ，0）．
∴ ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2 x；
（2）解：假设存在点P使得以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形．
则PE∥CD且PE=CD．
由顶点M（ ，3）关于x轴的对称点B（ ，﹣3），可得BF=3，
∵CD⊥x轴，BM⊥x轴，
∴CD∥BF．
∵C为A′B的中点，
∴CD是△A′BF的中位线，得PE=CD= BF= ．
∵点A的坐标是（2 ，0），
∴当0＜x＜2 时，点P应该在x轴的上方．
可设点P的坐标为（x， ），
∴y=﹣x2+2 x= ，
解得x= ± ，满足0＜x＜2 ，
∴存在点P（ + ， ）或（ ﹣ ， ）使得四边形CDPE是平行四边形．
