2022-2023学年广东省佛山市南海区狮山镇七年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 世界上最小的动物是一种代号为的原生单细胞动物，最大直径长微米，即米，只有在显微镜下才能看到其中数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2. 如图，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 如图，在中，于点，点到直线的距离是( )
A. 线段的长
B. 线段的长
C. 线段的长
D. 线段的长
5. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
6. 下列运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据如表，下列说法中错误的是( )
温度
声速
A. 当空气温度为时，内声音可以传播
B. 温度每升高，声速增加
C. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
D. 温度越高，声速越快
8. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形阴影部分，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个大的长方形，这两个图能解释一个等式是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，不能说明的有( )
；；；．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10. 观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、若，用含的式子表示这组数的和是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算的结果等于______．
12. 已知一个角是，则这个角的余角的度数是______．
13. 计算：______．
14. 计算：______．
15. 已知如图，，，平分，且，若，则 ______ 度
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 如图，直线，相交于点，平分，．
若，求的度数；
若：：，求的度数
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
动手操作已知，，求作一个角，使它等于与的和要求：尺规作图，不在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹
19. 本小题分
如图，已知，，求．
20. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
21. 本小题分
如图，梯形的上底长是，下底长是，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
求梯形的面积与高之间的表达式．
当梯形的高由变化到时，则梯形的面积如何变化？
22. 本小题分
现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
根据图中条件，请写出图和图所验证的关于、的关系式：用含、的代数式表示出来；
图表示：______ ；
图表示：______ ；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，求的值；
请直接写出下列问题答案：
若，，则 ______ ；
若，则 ______ ．
如图，长方形中，，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，四边形是长方形延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积结果必须是一个具体的数值
23. 本小题分
几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”．
导入：如图，已知，如果，，则 ______ ；
发现：如图，直线，请判断与，之间的数量关系，并说明理由；
运用：如图，已知，在射线上运动点与点、、三点不重合，，，请用含、的代数式表示，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2.【答案】
【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
由，，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
3.【答案】
【解析】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，
故选：．
根据垂线段最短进行判断即可．
本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键．
4.【答案】
【解析】解：根据点到直线的距离定义：点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离，得：点到直线的距离为过做的垂线，即图中的线段的长．
故选：．
本题为概念题，考查点到直线的距离，如下定义：点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．
本题主要考查点到直线的距离定义．掌握基本概念即可．
5.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据多项式乘多项式的法则，可表示为，计算即可．
本题主要考查多项式乘多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
6.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，去括号与添括号法则进行计算，逐一判断，即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，去括号与添括号，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、当空气温度为时，声速为，
内声音可以传播，
选项A错误；
B、，，，，，
当温度每升高，声速增加，
选项B正确；
、在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
选项C正确；
D、根据数据表，可得温度越高，声速越快，
选项D正确．
故选：．
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由图可知，
图的面积为：，
图的面积为：，
所以．
故选：．
根据图形可以用代数式表示出图和图的面积，由此得出等量关系即可．
本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9.【答案】
【解析】解：，，不能说明；
，，能说明；
，，不能说明；
由，不能说明．
故不能说明的有个．
故选：．
利用平行线的判定即可求解．
此题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
10.【答案】
【解析】解：；
；
；
，
若，
，
故选：．
先归纳出该运算的规律，再将原算式变形后，运用该规律进行计算．
此题考查了算式规律的归纳与应用能力，关键是能准确理解题意，并能进行正确地观察、猜想、归纳．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为．
根据单项式乘以单项式法则：系数与系数相乘、同底数幂相乘即可得结果．
本题考查了单项式乘单项式，：在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式．
12.【答案】
【解析】解：一个角是，
这个角的余角的度数是，
故答案为：．
根据互余的两个角和为解答即可．
本题考查了余角，掌握互余的两个角和为是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
利用平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
15.【答案】
【解析】解：设，
平分，
，
又，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
设，根据平行线的性质，分别用含的代数式表示出，，再代入整理可得答案．
本题考查平行线的性质，根据题意得到角之间的关系是解题关键．
16.【答案】解：平分，，
，
又
；
平分，
：：：：，
，
又，．
【解析】根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据余角的概念计算即可；
根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．
17.【答案】解：
．
【解析】根据负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义进行计算即可．
此题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义是解答此题的关键．
18.【答案】解：如图所示，．
【解析】先作，然后在的外部作，则．
本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．
19.【答案】解：，
，
．
【解析】根据平行线的判定得出，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和内错角相等，两直线平行解答．
20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
21.【答案】解：由题意得：，
梯形的面积与高之间的关系式为：；
当时，，
当时，，
当梯形的高由变化到时，梯形的面积由变化到．
【解析】根据梯形的面积公式即可解答；
把和分别代入中的关系式即可解答．
本题考查了函数关系式，常量与变量，熟练掌握梯形的面积计算公式是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：图中，由图可知，
，
由题意得，，
即，
故答案为：．
图中，由图可知，，，
由题图可知，，
即，
故答案为：．
，
，
，，
；
由图可得，
，，
，
，
，
故答案为：；
由图可得，
，
，
原式，
故答案为：；
，，
，，
，
长方形的面积是，
，
，
令，，
，，
，
，
四边形的面积．
图中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得；图中利用大正方形的面积等于个长方形的面积加小正方形的面积可得；
将根据完全平方公式用含有，的式子表示出来，然后代入求值即可；
利用，代入求值即可；利用代入求值即可；
根据矩形的性质得，，所以，，得，然后令，，可得，，利用的结论进行计算即可．
本题考查了整式，多项式乘多项式，完全平方公式，正方形的面积，解决本题的关键是掌握完全平方公式．
23.【答案】
【解析】解：，
，．
．
故答案为：．
，
理由：过点作，
，
，
，，
．
Ⅰ当在之间时，
，
由的结论可得，
，，
，
Ⅱ，当在之间时，
过作，
，
，，
，
Ⅲ，当在的延长线上时，
过作，
，
，，
，
综上所述，为或或．
根据两直线平行，内错角相等解答即可；
过点作，根据两直线平行，内错角相等解答即可；
分三种情况，利用两直线平行，内错角相等解答．
此题是几何综合题，考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
第1页，共1页
