2022-2023学年广东省汕头市龙湖实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2. 如图，于点，，，则为( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列四个实数、、、中，无理数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 如图所示，共有个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )
A. 向右平移格，向下格 B. 向右平移格，向下格
C. 向右平移格，向下格 D. 向右平移格，向下格
5. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直
C. 同位角相等
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6. 对于电影票，如果将“排座”记作，那么“排座”记作( )
A. B. C. D.
7. 点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图所示，下列判断中错误的是( )
A. 因为，所以
B. 因为，所以
C. 因为，所以
D. 因为，所以
9. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏西方向，位于灯塔的东北方向上的处有暗礁，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移，使其一个端点到，则平移后另一端点的坐标为( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知直线和相交于点，，，则______度．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．
13. 已知有两个平方根分别是与，则为______ ．
14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是 ．
15. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到矩形的边时的点为，第次碰到矩形的边时的点为，，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：；
求的值：．
17. 本小题分
已知在平面直角坐标系中，点的坐标为．
若点在轴上，求出点的坐标；
点的坐标为，若轴，求出点的坐标．
18. 本小题分
如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．
解：与的大小关系是______ ．
证明：已知，______ ，
，
______ ，
______ ，
，
______ ，
______ ______ ，
______
19. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到．
请在图中画出；
写出平移后的三个顶点的坐标；
______，______
______，______
______，______
求的面积．
20. 本小题分
如图所示，直线、相交于点，平分，射线在内部．
若，求的度数．
若平分，请直接写出图中所有互余的角．
若：：：：，求的度数．
21. 本小题分
阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
的整数部分是______ ，小数部分是______ ；
如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根；
已知，其中是整数，且，求的相反数．
22. 本小题分
问题情境：如图，，，，求的度数小明的思路是过点作，通过平行线的性质来求．
按照小明的思路，则的度数为______ ；
问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
在的条件下，如果点不在、两点之间运动时点与点、、三点不重合，写出与、之间的数量关系，并说明理由．
23. 本小题分
已知点，点，且，满足关系式．
求点、的坐标；
如图，点在轴上，当三角形的面积为时，求点的坐标；
如图，点是直线第一象限上的点，连接，当三角形的面积为时，求点的坐标；
如图，平移直线得到直线，交轴于点，交轴于点，是直线第四象限上的点，过点作轴于点，连接，当三角形的面积为且时，直接写出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．
根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
【解答】
解：，
的算术平方根是．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
由可得，则，再根据平行线的性质可得，以此即可求解．
本题主要考查垂线的定义、平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：，是整数，不是无理数；是分数，不是无理数，
，是无理数，共个，
故选：．
根据无理数的概念求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离．找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
【解答】
解：上面的图案的最右边需向右平移格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移格才能与下面图案的最下面重合，
故选C．
5.【答案】
【解析】解：对顶角相等，故该命题是真命题，不符合题意；
B.互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，故该命题是真命题，不符合题意；
C.两直线平行，同位角相等，故该命题是假命题，符合题意；
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该命题是真命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角的性质，邻补角的性质，平行线的性质和平行线公理逐一判断后得到答案．
此题考查了对顶角的性质，邻补角的性质，平行线的性质和平行线公理，真假命题，掌握判断一件事情的语句叫命题；正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．熟练掌握这些性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：因为“排座”记作，
所以排座记作。
故选：．
由于将“排座”记作，根据这个规定即可确定排号座示的点坐标．
此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
7.【答案】
【解析】解：，
点位于第一象限．
故选：．
由题意可确定，再根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点位于第一象限．
本题考查的是点的坐标，平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及平行线的判定有关知识，根据平行线的性质以及平行线的判定进行判断．
【解答】
解：因为，所以，故A选项正确；
B.因为，所以，故B选项正确；
C.因为，所以，故C选项正确；
D.因为，所以，故D选项错误．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：一艘海轮位于灯塔的北偏西方向，位于灯塔的东北方向上的处有暗礁，
．
故选：．
根据方向角的概念解答即可．
本题考查的是方向角，熟知方向角的概念是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图，当平移到点时，
，的坐标为，点的坐标为，
点的横坐标增大了，纵坐标增大了，
平移后的坐标为，
如图，当平移到点时，
，的坐标为，点的坐标为，
点的横坐标增大了，纵坐标增大，
平移后的坐标为，
故选：．
分两种情况当平移到点时，当平移到点时，分别利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
对顶角相等．
根据对顶角相等可得，的度数可由余角的定义求得．
主要利用了余角的定义和对顶角相等的性质．
12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：．
解得：．
．
故答案为：．
根据平方根的性质得到等量关系，求出的值，再解决此题．
本题考查平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根，熟练掌握平方根的性质是解决本题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直角梯形，平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形的面积是解题的关键．根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：由平移的性质，梯形的面积梯形的面积，，
阴影部分的面积梯形的面积，
，
，
阴影部分的面积，
答：阴影部分面积是．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
根据图形可以得到：每次反弹为一个循环组依次循环，经过次反弹后动点回到出发点，
，
当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹，点的坐标为，
故答案为：．
根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
本题考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
16.【答案】解：原式
；
，
则，
解得：或．
【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用平方根的定义计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：点的坐标为，点在轴上，
，
，
，
点的坐标为；
点的坐标为，点的坐标为，轴，
，
，
，
，
点的坐标为．
【解析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
由轴上的点的横坐标为，可得，从而可解得的值，再将的值代入计算，则可得答案；
由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，再将的值代入计算，则可得答案．
18.【答案】 对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：与的大小关系是：，
证明：已知，对顶角相等，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：；对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据，可得，从而得到，进而得到，再由，可得，从而得到，即可．
本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示：即为所求；
，，；
如图可得：
．
【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用中所画图形得出对应点坐标；
直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
20.【答案】解：直线、相交于点，
，
，
平分，
，
；
平分，平分，
，，
，
，
，
故与，与，与，与互余；
平分，
，
：：：：，
：：：：：：，
，，
，
．
【解析】根据对顶角得到性质得到，根据邻补角的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；
根据角平分线的定义得到，，根据余角的性质即可得到结论；
根据角平分线的定义得到，根据已知条件即可得到结论．
本题考查了对顶角和邻补角，余角的性质，角平分线的定义，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
，
的小数部分，
，
的整数部分，
．
的平方根是．
，
，
的整数，
，
，
的相反数．
根据解答即可；
根据得出，根据得出，再把，的值代入计算即可；
根据得出，得出，求得，即可得答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数的小数部分是解题的关键．
22.【答案】解：；
，理由如下：
如图，过作交于，
，
，
，，
；
当在延长线上时，；当在延长线上时，；理由如下：
如图所示，当在延长线上时，过点作，
，
，
，，
．
如图所示，当在延长线上时，
同理可得；
综上所述：当在延长线上时，；当在延长线上时，．
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角．
过点作，则，根据平行线的性质得出，，则；
过作交于，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分两种情况当在延长线上，当在延长线上，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可．
【解答】
解：过点作，如图所示：
，
，
，，
．
故答案为：；
见答案；
见答案．
23.【答案】解：，
，，
解得：，，
点的坐标为，点的坐标为；
设点坐标为，
根据题意得，
解得或，
点坐标为或；
过点作，垂足为，，垂足为，
则，
，
，
，
，
点的坐标为；
设交轴于点，
点的坐标为；
，
轴，
，
，
，
，，，
∽，
，
，
，
三角形的面积为，
的面积的面积，
，
，
，
，
点的坐标为，
设直线的函数关系式为：，
把，代入中得：
，
解得：，
直线的函数关系式为：，
把代入中得：
，
解得：，
点的坐标为
【解析】根据算术平方根和绝对值的非负性可得，，然后进行计算，即可解答；
设点坐标为，根据三角形的面积公式即可得到结论；
过点作，垂足为，，垂足为根据三角形的面积公式即可得到结论；
设交轴于点，利用平行线的性质可得，从而利用可证≌，进而可得，然后根据三角形的面积为，可求出的长，从而求出的长，进而求出点的坐标，最后利用待定系数法求一次函数直线的解析式为：，从而把代入到直线的解析式中，进行计算即可解答．
本题是三角形的综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，算术平方根和绝对值的非负性，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
第1页，共1页
