小升初真题演练：图形计算（专项突破）-小学数学六年级下册青岛版
1．（2022·湖南株洲·统考小升初真题）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照题中条件（单位：厘米）。求阴影部分的面积。
2．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）如图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
3．（2022·湖北十堰·统考小升初真题）如图，两个正方形的边长分别是10cm和4cm，求阴影部分的面积。
4．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）如图：点O为圆心，平行四边形的面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。
5．（2022·湖南衡阳·统考小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
6．（2021秋·四川甘孜·六年级统考期末）求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
7．（2022·浙江温州·统考小升初真题）求如图阴影部分面积。（单位：厘米）
8．（2023秋·河北张家口·六年级统考期末）分别求出下图中阴影部分的周长和面积。
9．（2022·河南周口·统考小升初真题）计算下面图形的面积。
10．（2022·重庆·统考小升初真题）计算如图中阴影部分的面积。
11．（2022·浙江金华·统考小升初真题）计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
12．（2022·辽宁盘锦·统考小升初真题）根据图中的数据求阴影部分的面积。（单位：米）
13．（2023秋·河南驻马店·六年级统考期末）图中阴影部分的面积是400平方厘米，环形的面积是多少？（取3.14）
14．（2023秋·重庆忠县·六年级统考期末）按要求计算。计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）
15．（2023秋·湖南娄底·六年级统考期末）阴影部分的面积。
16．（2023秋·山西临汾·六年级统考期末）求立体图形的表面积和体积。
17．（2023春·六年级单元测试）计算下面图形的表面积。（单位：厘米）
18．（2020春·六年级单元测试）求下面物体的体积。
19．（2022春·山东德州·六年级校考期中）计算下图的表面积。
20．（2023春·六年级单元测试）计算下面图形的体积。（单位：厘米）
21．（2023春·辽宁·六年级小升初模拟）求如图形的表面积。（单位：厘米）
22．（2021秋·贵州毕节·六年级统考期末）求出下列长方体和正方体的体积和表面积。
23．（2023春·全国·六年级小升初模拟）计算下面组合图形的体积。（单位：分米，π取3.14）
24．（2023春·全国·六年级小升初模拟）计算下面图形的体积。（π取3.14）
25．（2023春·六年级单元测试）计算下面圆柱展开图的表面积。（单位：cm）
26．（2021春·陕西咸阳·六年级统考期中）计算（1）的体积，计算（2）的表面积和体积。
（1） （2）
27．（2022春·安徽合肥·六年级统考期中）求下面图形的体积。
28．（2022春·河南开封·六年级统考期中）计算如图图形的体积。
29．（2022春·山东临沂·六年级校考期中）求下面图形的表面积。（单位：厘米）
30．（2022春·安徽合肥·六年级统考期中）求下面图形的表面积。
参考答案：
1．2070平方厘米
【分析】阴影部分面积＝大三角形的面积先减去一个小三角形面积，右下角梯形面积也是由大三角形面积减去小三角形面积，所以梯形面积与阴影部分面积相等，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，上底是（135－40）厘米，下底是135厘米，高是18厘米，代入数据，即可解答。
【详解】（135－40＋135）×18÷2
＝230×18÷2
＝2070（平方厘米）
即阴影部分的面积是2070平方厘米。
2．22.26平方厘米
【分析】通过观察0图形可知，阴影部分的面积等于底是（6＋4）厘米，高是6厘米的三角形面积减去空白部分①的面积，空白部分①的面积等于边长6厘米的正方形面积减去半径6厘米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝r2，正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】三角形面积：
（6＋4）×6÷2
＝10×6÷2
＝60÷2
＝30（平方厘米）
空白部分①的面积：
6×6－3.14×62÷4
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
阴影部分面积：
30－7.74＝22.26（平方厘米）
阴影部分的面积是22.26平方厘米。
3．98平方厘米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于上底是4厘米，下底是10厘米，高是（10＋4）厘米的梯形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（4＋10）×（10＋4）÷2
＝14×14÷2
＝196÷2
＝98（平方厘米）
4．2.85平方厘米
【分析】通过观察图形可知，平行四边形的底等于半圆的直径，平行四边形的高等于半圆的半径，假设半圆的半径是r厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，则用2r×r＝20，据此求出r的平方是多少，又因为阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形AOB的面积，则根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝πr2－r2，把数据代入公式解答。
【详解】设半圆的半径为r厘米，
2r×r＝20
2r2＝20
r2＝20÷2
r2＝10
阴影部分的面积为πr2－r2
＝3.14×10×－10×
＝7.85－5
＝2.85（平方厘米）
阴影部分的面积是2.85平方厘米。
5．5.16平方厘米
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝长方形的面积－（圆的面积＋半圆的面积），根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【详解】长方形的面积：
（4＋4÷2）×4
＝（4＋2）×4
＝6×4
＝24（平方厘米）
圆与半圆的面积之和：
3.14×（4÷2）2＋3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4＋3.14×4÷2
＝12.56＋6.28
＝18.84（平方厘米）
阴影部分的面积：
24－18.84＝5.16（平方厘米）
阴影部分的面积是5.16平方厘米。
6．37.68平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝直径是8＋6＝14厘米的半圆的面积－直径是8厘米的半圆的面积－直径是6厘米的半圆的面积；将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【详解】
（平方厘米）
即阴影部分的面积为37.68平方厘米。
7．22平方厘米
【分析】根据观察可知上面的圆同下面的圆半径相同，空白三角形和阴影部分三角形面积相等，所以左上角阴影部分等于梯形中空白处的面积，据此可得阴影部分的面积＝梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行计算即可。
【详解】（4＋7）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（平方厘米）
阴影部分面积是22平方厘米。
8．62.8cm；257cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长就是圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此进行计算即可；经过平移和旋转后，阴影部分的面积等于大圆的面积的一半再加上一个正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。
【详解】周长：
3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（cm）
面积：
＝3.14×100÷2＋100
＝314÷2＋100
＝157＋100
＝257（cm2）
9．4.43dm2
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，半圆的面积公式：S＝r2÷2，把数据代入公式求出梯形与半圆的面积，再用梯形的面积减去半圆的面积求差即可。
【详解】（2＋4）×2÷2－3.14×（2÷2）2÷2
＝6×2÷2－3.14×1÷2
＝6－1.57
＝4.43（dm2）
它的面积是4.43dm2。
10．15.44cm2
【分析】阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去空白梯形和空白扇形的面积，根据正方形面积公式：S＝a2、梯形面积公式：（a＋b）h÷2、圆的面积公式：S＝πr2代入数据计算即可。
【详解】6×6＋4×4－（6－4＋6）×6÷2－3.14×42×
＝36＋16－8×6÷2－50.24×
＝36＋16－8×6÷2－12.56
＝36＋16－48÷2－12.56
＝36＋16－24－12.56
＝52－24－12.56
＝28－12.56
＝15.44（cm2）
阴影部分的面积是15.44cm2。
11．343平方厘米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】25×20－3.14×（20÷2）2÷2
＝500－3.14×102÷2
＝500－3.14×100÷2
＝500－157
＝343（平方厘米）
12．25.12平方米
【分析】阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2即可解答。
【详解】阴影部分的面积为：
×3.14×82－×3.14×（8÷2）2
＝×3.14×82－×3.14×42
＝×3.14×64－×3.14×16
＝50.24－25.12
＝25.12（平方米）
13．1256平方厘米
【分析】如图所示，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，则阴影部分的面积＝ ，而阴影部分的面积已知，则可以求出的值；又因圆环的面积＝大圆的面积﹣圆的面积，即：“”，的值已求出，从而求得环形的面积。
【详解】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，
因为阴影部分的面积：
＝400（平方厘米）
圆环的面积＝大圆的面积－圆的面积：
π（R2﹣r2）
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
圆环的面积是1256平方厘米。
14．7.44平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分是由梯形去掉一个圆组成；同一个圆内的半径都相等，则梯形的高于梯形的上底相等；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2。
【详解】（4＋6）×4÷2－3.14×42×
＝40÷2－12.56
＝20－12.56
＝7.44（平方厘米）
15．21.98cm2
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（cm2）
阴影部分的面积是21.98cm2。
16．表面积：456cm2；体积：544cm3
【分析】观察图形可知，表面积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体的表面积＋棱长是4cm的正方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；
体积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体体积＋棱长是4cm的正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。
【详解】（12×8＋12×5＋8×5）×2＋4×4×4
＝（96＋60＋40）×2＋16×4
＝（156＋40）×2＋64
＝196×2＋64
＝392＋64
＝456（cm2）
12×8×5＋4×4×4
＝96×5＋16×4
＝480＋64
＝544（cm3）
17．628平方厘米；151.62平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。
（2）观察图形，上、下两个半圆可以组成一个圆，半圆柱的表面积＝圆的面积＋圆柱侧面积的一半＋长方形的面积，根据圆的面积公式S底＝πr2，S侧＝πdh，S长＝ab，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×15
＝3.14×25×2＋3.14×150
＝157＋471
＝628（平方厘米）
图形的表面积是628平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8
＝3.14×9＋3.14×24＋48
＝28.26＋75.36＋48
＝151.62（平方厘米）
图形的表面积是151.62平方厘米。
18．15.7cm3
【分析】图中是一个圆锥和圆柱的组合，所以物体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，其中圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，据此代入数据作答即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×4＋3.14×（2÷2）2×3×
＝3.14×1×4＋3.14×1×3×
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
19．194.68dm2
【分析】观察图形，图形表面积等于底面直径是8dm，高是3dm的圆柱的表面积与底面直径是3dm，高是2dm圆柱的侧面积和，根据圆柱的表面积公式：圆柱底面×2＋底面周长×高；圆柱侧面积＝底面周长×高；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×3＋3.14×3×2
＝3.14×16×2＋25.12×3＋9.42×2
＝50.24×2＋75.36＋18.84
＝100.48＋75.36＋18.84
＝175.84＋18.84
＝194.68（dm2）
20．75.36立方厘米；320.28立方厘米
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高：
左图是由一个圆柱和圆锥拼成的组合体，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可求出组合体的体积；
两个一模一样的右图可以拼成一个完整的圆柱，完整圆柱的高是27＋24＝51（厘米）。据此，先求出圆柱的体积，再除以2，即可求出右图的体积。
【详解】（4÷2）2×3.14×5＋×（4÷2）2×3.14×3
＝4×3.14×5＋×4×3.14×3
＝62.8＋12.56
＝75.36（立方厘米）
（4÷2）2×3.14×（27＋24）÷2
＝4×3.14×51÷2
＝640.56÷2
＝320.28（立方厘米）
21．282.6平方厘米
【分析】利用圆环的面积公式：，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。
【详解】圆环面积：（厘米），（厘米）
（平方厘米）
外侧面积：
6×3.14×8
＝18.84×8
＝150.72（平方厘米）
内侧面积：
4×3.14×8
＝12.56×8
＝100.48（平方厘米）
表面积：
31.4＋150.72＋100.48
＝182.12＋100.48
＝282.6（平方厘米）
图形的表面积是282.6平方厘米。
22．长方体表面积是102平方分米；长方体体积是63立方分米；正方体表面积是1.5平方米；正方体体积是0.125立方米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用即可求出长方体的表面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，用即可求出长方体的体积；
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用即可求出正方体的表面积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用即可求出正方体的体积。
【详解】
（平方分米）
（立方分米）
长方体的表面积是102平方分米，体积是63立方分米。
（平方米）
（立方米）
正方体的表面积是1.5平方米，体积是0.125立方米。
23．110.56立方分米
【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。已知长方体的体积＝abh，圆锥的体积＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。
【详解】
＝110.56（立方分米）
立体图形的体积是110.56立方分米。
24．65.94cm3
【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×1×9＋×3.14×4×9
＝28.26＋×12.56×9
＝28.26＋×113.04
＝28.26＋37.8
＝65.94（cm3）
图形的体积是65.94cm3。
25．125.6cm2
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高；已知圆的直径，可利用圆的面积公式：S＝πr2和圆的周长公式：C＝2πr计算出底面圆的面积和周长，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（cm2）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
100.48＋25.12＝125.6（cm2）
26．（1）314立方分米；（2）914平方分米；1785立方分米
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答即可；
（2）表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，体积＝长方体的体积＋圆柱的体积。
【详解】（1）×3.14×（10÷2）2×12
＝×3.14×25×12
＝3.14×100
＝314（立方分米）
体积是314立方分米。
（2）10×10×6＋3.14×10×10
＝600＋314
＝914（平方分米）
10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10
＝1000＋785
＝1785（立方分米）
表面积是914平方分米，体积是1785立方分米。
27．536.94立方厘米
【分析】此组合图形由一个圆柱与2个圆锥组成，且圆柱与圆锥等底．根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆柱的体积，再根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆锥的体积，再把它们相加即可求解。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×15
＝×3.14×9×6＋×3.14×9×6＋3.14×9×15
＝3.14×18＋3.14×18＋3.14×135
＝3.14×（18＋18＋135）
＝3.14×171
＝536.94（立方厘米）
图形的体积是536.94立方厘米。
28．244.92
【分析】观察图形发现，此图为一个圆柱体割去一个同底面积的圆锥体，根据圆柱体的体积公式和圆锥体的体积公式，用圆柱体体积减去圆锥体体积，即可得出答案。
【详解】
＝244.92（）
29．121.12平方厘米
【分析】图中圆柱的整个下底与正方体的部分上底重合，所以这个图形的表面积比圆柱和正方体的表面积之和少了圆柱的两个底面积之和，也就是说，这个图形的表面积＝圆柱的表面积＋正方体的表面积－2个圆柱的底面积＝圆柱的侧面积＋正方体的表面积。
【详解】3.14×2×4＋4×4×6
＝25.12＋96
＝121.12（平方厘米）
30．385.4cm2
【分析】根据图示，利用圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh求出圆柱的表面积，加上长方体的侧面积，再减去两个上下底中正方形的面积即可；
【详解】表面积：3.14×（2×5）×6＋3.14×52×2＋2×6×4－2×2×2
＝3.14×60＋3.14×50＋48－8
＝3.14×（60＋50）＋40
＝3.14×110＋40
＝345.4＋40
＝385.4（cm2）
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