2023年河南省濮阳市范县中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数是无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 全
B. 面
C. 依
D. 法
3. 【大河财立方消息】月日，经国家统计局统一核算，年河南省初步核算数为亿元，按可比价格计算，比上年同期增长将万亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 如图，直线，相交于点，于点，若，那么的度数为( )
A. B. C. D.
5. 下列计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为，则的长为( )
A. B. C. D.
7. 一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 如图，文博学校对学生上学方式进行抽样调查的结果，绘制了一个不完整的扇形统计图，已知文博学校共有名学生，被调查的学生中乘车的有人，则下列四种说法中，正确的是( )
A. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为
B. 被调查的学生中，步行的有人
C. 估计全校骑车上学的学生有人
D. 被调查的学生有人
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，一智能机器人从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况实验数据记录如下表：
下列说法不正确的是( )
A. 弹簧测力计的示数与支点的距离之间关系的图象如图
B. 与的函数关系式为
C. 当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与点的距离是
D. 随着弹簧测力计与点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个随的增大而减小的正比例函数的表达式______．
12. 写出一个无解的一元一次不等式组为______ ．
13. 口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，绿球有个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则任意摸出一个球是黄球的概率为______ ．
14. 将大小不一的正方形纸片甲、乙、丙、丁放置在如图所示的长方形内相同纸片之间不重叠，其中，若正方形“乙”的边长是，阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为______ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形的顶点与原点重合，边放在轴上，顶点在第一象限内，点是线段的中点，且，将绕点旋转，记点的对应点为点，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：；
化简：．
17. 本小题分
为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校名学生中随机抽取了名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间单位：，统计结果如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
记者：胡浩教育部印发关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确了中小学生必要睡眠时间，小学生每天睡眠时间应达到，初中生应达到，高中生应达到在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表
组别 睡眠时间分组 人数频数
一
二
三
四
请根据以上信息，解答下列问题：
______ ， ______ ， ______ ， ______ ；
抽取的这名学生平均每天睡眠时间的中位数落在______ 组；填组别
如果按照要求，学生平均每天的睡眼时间应不少于，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；
请对该校学生“睡眠时间”的情况作出合理的评价．
18. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
一次函数的图象与轴交于点，求的面积；
设是反比例函数图象上一点，是直线上一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．
19. 本小题分
郑州中国绿化博览园，是第二届中国绿化博览会的主会场，是国家级旅游景区，集生态休闲、自然教育、亲子娱乐于一体的生态园林，是远离城市喧嚣，邂逅生态之美、探自然奇趣的近郊游玩好去处在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度如图，明明同学先在湖对面的广场处放置做好的测倾器，测得观光塔的塔尖的仰角为，接下来明明向前走之后到达处，测得此时观光塔的塔尖的仰角为已知测倾器的高度为，点、、在同一直线上，求观光塔的高度；结果精确到，考数据：，，，
20. 本小题分
商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求，服务场周围群众，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的“羽毛球拍”，已知用元购进“型拍”与用元购进“型球拍”的数量相同，且每副“型球拍”比每副“型球拍”的价格便宜元．
求这两种“羽毛球拍”每副的价格．
该商场计划购进“型球拍”的数量比“型球拍”数量的倍还多副，且两种“羽毛球拍”的数量不超过副，售价见店内海报如图所示，该商场应如何安排进货才能使完全售出后利润最大？最大利润是多少？
21. 本小题分
如图，的直径为，为的切线，是上一点，过点的直线与交于，两点，与交于点，．
求证：；
若，，求的长．
22. 本小题分
如图，二次函数的图象过点，．
求这个二次函数的解析式；
将一次函数的图象向下平移个单位长度，与二次函数的图象总有交点，求的取值范围；
过点作轴的垂线，以为对称轴将二次函数的图象位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴，直接写出的取值范围．
23. 本小题分
综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．
操作判断如图，在中，，，点在上且不与点、重合在的外部作，使，，连接，过点作，过点作，交于点，连接．
根据以上操作，判断：四边形的形状是______ ；三角形的形状是______ ；
迁移探究明明同学所在的“认真坚持”学习小组“异想天开”，将绕点逆时针旋转，如图，当点落在线段上时，请你：
求证：四边形的是矩形；
连接、，若，求的长；
拓展应用亮亮同学所在的“感恩责任”学习小组受此启发，将绕点继续逆时针旋转，能使四边形为菱形，若，，请你直接写出线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
2.【答案】
【解析】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是依，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：万亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
4.【答案】
【解析】解：于点，
，
，
，
，
．
故选：．
由垂直的定义得到，而，求出，由邻补角的性质即可求出的度数．
本题考查垂直的定义，邻补角的性质，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．
5.【答案】
【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的方法可以判断；根据单项式的除法可以判断；根据同底数幂的除法可以判断；根据积的乘方可以判断．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
菱形的面积，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：．
由菱形的性质得，，，再求出，则，然后由菱形面积求出，则，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：方程有两个实数根，
，
解得：．
故选：．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次方程，求出实数的值即可．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：因为乘车的有人，占总调查人数的，
所以调查的总人数为：人，故选项D符合题意；
被调查的学生中，步行的有：人，不选项B不符合题意；
扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为：，故选项A不符合题意；
估计全校骑车上学的学生有：人，故选项C不符合题意．
故选：．
根据被抽查的学生中乘车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数；根据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断；用乘即可求出乘车部分所对应的圆心角度数．
此题考查了扇形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，正确求出调查的总人数是解答本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，，，，
，，
机器人从点出发沿着回到点所走路程是：，
每过秒点回到点一次，
，
第秒时于第秒时机器人所在的位置相同，
，
此时机器人在上，距离为个单位长度，
机器人所在点的坐标为，
故选：．
由点的坐标可得智能机器人从点出发沿着回到点所走路程是，即每过秒点回到点一次，判断的余数可知智能机器人的位置．
本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由图象猜测与之间的函数关系为反比例函数．
所以设，
把，代入求得，
，
将其余各点代入验证均适合，
与的函数关系式为，
把代入，得，
当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与点的距离是，
随着弹簧测力计与点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小．
故选：．
仔细观察表格，在坐标系中分别描出各点，并平滑曲线连接这些点，即可画出函数图象；观察所画图形，回想常见几种函数的图象特征，即可判断出函数类型，利用待定系数法求出函数关系式；把代入上面所得关系式求解，并根据函数的性质判断弹簧秤与点的距离不断增大时的弹簧测力计示数变化情况．
此题考查的是反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
11.【答案】答案不唯一
【解析】解：正比例函数的一般形式为，并且随的增大而减小，
答案不唯一：、等．
由于正比例函数的一般形式为，并且随的增大而减小，所以是一个负数，由此可以确定函数的表达式．
此题是一个开放性试题，答案不唯一，主要利用正比例函数的性质即可解决问题．
12.【答案】
【解析】解：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到无解，
可写，，
即．
由题意写出一个无解的一元一次不等式组主要考查，其简便求法就是用口诀求解，根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到无解，来写出一个无解的一元一次不等式组．
主要运用了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
13.【答案】
【解析】解：设有个黄球，
根据题意，得，
解得：，
即口袋中黄球有个；
袋子中共有个小球，其中黄球有个，
任意摸出一个球是黄球的概率为．
故答案为：．
设有个黄球，根据绿球的个数和任意摸出一个球是绿球的概率列出关于的方程，解之求出，进而求出的总球的个数，即可得出任意摸出一个球是黄球的概率．
本题主要考查了概率公式，根据概率公式求出黄球的个数是解决问题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设正方形“甲”的边长是，则阴影部分“戊”是长为，宽为的矩形，阴影部分“己”的周长等同于，
阴影部分“戊”的周长为，
，
阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为．
故答案为：．
设正方形“甲”的边长是，则阴影部分“戊”是长为，宽为的矩形，阴影部分“己”的周长等同于，求出阴影部分“戊”的周长，再将其与阴影部分“己”的周长作差后，即可求出结论．
本题考查了正方形的性质、矩形的性质以及列代数式，根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出阴影部分“戊”和阴影部分“己”的周长是解题的关键．
15.【答案】或
【解析】解：根据旋转变换的性质可知：，
将绕点逆时针旋转时，过点作轴于点，如图，
，，
点的坐标为；
如图，将绕点顺时针旋转时，过点作轴于点，
，，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
根据旋转变换的性质可知：，然后解直角三角形即可求解．
本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17.【答案】 三
【解析】解：时，频数为；
时，频数为；
；
；
故答案为：，，，；
把这名学生平均每天睡眠时间从小到大排列，排在第和第的两个数均在第三组，
故抽取的这名学生平均每天睡眠时间的中位数落在三组；
故答案为：三；
该校学生中睡眠时间符合要求的人数为名；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数大约为人；
学生平均每天睡眠时间符合要求的人数占多数，睡眠时间符合要求，说明该校学生“睡眠时间”较好．答案不唯一．
根据名学生平均每天的睡眠时间在每段的人数可求得、；用一组的频数除以可得的值；用乘三组所占百分比可得的值；
根据中位数的定义可得答案；
由学校总人数乘该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果；
根据的结论解答即可．
本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．
18.【答案】解：点在直线上，
，
一次函数的表达式为；
点在直线上，
，
点，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为；
在中，令，得，
，
，
的面积；
由知，直线的表达式为，反比例函数的表达式为，
设点，，
若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则以和为对角线时，
，，
，或此时，点不在第一象限，舍去，，
，
以和为对角线时，
，，
或此时，点不在第一象限，舍去，
，
以和为对角线时，
，，
或此时，点不在第一象限，舍去，
，
即满足条件的点的坐标为或或．
【解析】将点代入直线中求出，进而得出直线的解析式，进而求出点的坐标，再代入双曲线的表达式中，即可得出结论；
根据三角形的面积公式即可得到结论；
设成点，坐标，分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，中点坐标公式，利用中点坐标公式建立方程组求解是解本题的关键．
19.【答案】解：延长交于点，
则，米，，，，
设米，
米，
在中，，
米，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
米，
答：观光塔的高度约为米．
【解析】延长交于点，则，米，，，，设米，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：设每副“型球拍”的价格为元，则每副“型球拍”的价格为元，
根据题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
此时，
答：每副“型球拍”的价格为元，每副“型球拍”的价格为元；
设商场购进“型球拍”副，则购进“型球拍”副，完全售出后所得利润为元，
根据题意得：，
两种“羽毛球拍”的数量不超过副，
，
解得，
，
当时，最大，最大值为，
此时，
答：商场购进“型球拍”副，“型球拍”副利润最大，最大利润为元．
【解析】设每副“型球拍”的价格为元，则每副“型球拍”的价格为元，根据“用元购进“型拍”与用元购进“型球拍”的数量相同”列出方程，解方程即可；
设商场购进“型球拍”副，则购进“型球拍”副，完全售出后所得利润为元，根据总利润两种球拍的利润之和列出函数解析式，然后根据函数的性质和的取值范围求出函数解析式．
本题主要考查一次函数和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程．
21.【答案】证明：，
，
为的切线，
，
，
，，
，
；
解：连接、，如图，
为直角，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
在中，，
，，
∽，
：：，即：：，
解得，
，
，，
∽，
：：，
即：：，
解得．
【解析】先利用得到，再根据切线的性质得到，然后根据等角的余角相等得到，从而得到；
连接、，如图，先根据圆周角定理得到，再证明得到，则利用勾股定理可计算出，接着证明∽，利用相似比可计算出，所以，然后证明∽，从而利用相似比可计算出的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质．
22.【答案】解：由题意得：，
解得：，
故二次函数的解析式为：；
平移后直线的表达式为：，
联立并整理得：，
则，
解得：；
如图，设原抛物线交轴于点，抛物线的顶点为，
根据图象折叠的对称性，则点在和中垂线上，
由中点坐标公式得，点，点，
若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴，
则点在轴的负半轴，点在轴的上方，
即且，
解得：．
【解析】由待定系数法即可求解；
平移后直线的表达式为：，联立并整理得：，则，即可求解；
若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴，则点在轴的负半轴，点在轴的上方，进而求解．
本题为二次函数综合题，涉及到图象的折叠、一次函数的基本性质、解不等式等，有一定的综合性，难度适中．
23.【答案】平行四边形 等腰直角三角形
【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
是等腰直角三角形；
故答案为：平行四边形；等腰直角三角形；
证明：，，，，
，
点落在线段上，
点在上，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形；
解：如图，连接，
四边形是矩形，
，，
，，
又，
≌，
，，
，
；
解：当点在的左侧时，如图，连接，，延长交于，设直线交于，于，
四边形是菱形，
，
，，
，
又，
≌，
，，
，
，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
；
当点在的右侧时，连接，，
同理可得；
综上所述：的长为或．
由平行四边形的判定和等腰直角三角形的判定依次判断可求解；
由等腰直角三角形的性质可得，可得点在上，即可得结论；
由“”可证≌，可得，，由等腰直角三角形的性质可求解；
分两种情况讨论，由“”可证≌，可得，，由等腰直角三角形的性质可得，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
第1页，共1页
