中考热点十六路径与最值
专项突破4“两定一动”型
模型1“两点之间,线段最短” 条件:是定直线异侧的两个定点,是上的一动点. 结论:. 模型2“将军饮马” 条件:是定直线同侧的两个定点,是上的一动点. 结论:.
类型一动点在显性定直线上
1.在正方形中,是对角线上的一点,是的中点.
(1)如图的最小值是________
(2)如图2,设对角线与相交于点,若是的中点,则周长的最小值为________
图1图2
类型二动点在隐性定直线上
2.如图,在矩形中,是上的两点,且是边上的一动点,是的中点,连接,则的最小值为________
专项突破4“两定一动”型
1.(1);(2)
解:(1)连接交于点,
当点在处时,的最小值为的长.是的中点,
的最小值为;
图1
(2)四边形是正方形,,
分别是的中点,
,
的周长为.取点关于的对称点,
则是的中点,连接交于点,
的最小值为的长.
在Rt中,
周长的最小值为.
图2
2.解:在直线上取点,使,连接.
是的中点,.
作点关于的对称点,连接交于点,连接,则,
的最小值是的长.
在Rt中,.
,
的最小值为.(另解:过点作的平行线,利用平行线分线段成比例定理,可证点的运动路径是的中垂线.)
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