第五单元 分数除法（单元综合突破）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．a是自然数（a≠0），下面各式计算结果最大的是（ ）。
A． B． C．
2．下面（ ）种运算没有运用“转化”。
A．2＋2＋2＋2＝8 B．
C．
3．容积是2升的水壶装满水，倒入升的水杯中，最少倒（ ）杯。
A．2 B．3 C．4
4．豆腐中蛋白质的含量约占，要想获得的蛋白质，大约要吃（ ）g豆腐。
A．36 B．32 C．20
5．铜管乐队有男生24人，________________，女生有多少人？根据算式，，横线上需要补的条件是（ ）。
A．男生人数相当于女生的 B．女生人数相当于男生的
C．男生人数相当于铜管乐队总人数的
6．一头猪重125千克，是一头牛质量的，这头牛重（ ）千克。
A．25 B．100 C．625
7．小明家五月份用水2.4吨，是六月份的，六月份用水多少吨？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C．
8．1千克油菜籽可以榨千克菜籽油，要榨1140千克菜籽油需要（ ）千克油菜籽。
A．300 B．433.2 C．3000
二、填空题（每题2分，共16分）
9．一件衣服打八折销售后是180元，这件衣服原价是( )元。
10．米比( )米长米。一个数的是9，这个数是( )。
11．笑笑看一本书，已经看了20页，正好看了全书的。这本书有( )页。
12．一辆汽车6分行驶km，平均每分行驶( )km，平均行驶1km用( )分。
13．修一条长24千米的公路，如果每天修千米，( )天可以修完。
14．一袋花生重60千克，用去( )千克，还剩，再购买原来的( )，这袋花生还是60千克。
15．一辆小轿车每行6千米需要耗油升，平均每升汽油可行驶( )千米，这辆车行1千米要耗油( )升。
16．甲数的相当于乙数，乙数是40，甲数是( )。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．一个数除以分数，得到的商一定比这个数小。( )
18．1袋10kg的面粉，每天吃掉kg，可以吃50天。( )
19．一项工程，甲单独做需10天完成；乙单独做，4天完成全部工程的。那么，甲的工效高。( )
20．。( )
四、计算题(共12分）
21．(6分)解方程。
22．(6分)直接写出得数。
8.72－5.9＝
5.5×0.4＝ 25.6÷0.8＝
五、解答题(共48分）
23．(6分)孙叔叔早上去晨跑，6分钟跑了千米，他用这样的速度在千米长的跑道上跑一圈，要用多长时间？
24．(6分)把一批铅笔分给甲、乙、丙三人，分给甲，分给乙，分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，这时还剩下11支铅笔。问：甲分到几支铅笔？
25．(6分)运送一批货物，一辆卡车第一天运送了这批货物的，第二天运送了这批货物的，第二天比第一天少运送了20吨货物。这批货物一共有多少吨？
26．(6分)神州学校五年级有故事书200本，科技书的本数是故事书的，科技书有多少本？科技书的本数是文艺书的，文艺书有多少本？
27．(6分)学校图书馆购进一批儿童读物，有200本经典名著，经典名著占这批儿童读物的，学校购进了多少本儿童读物？
28．(6分)小强、小东都喜欢读科技书。小强家有24本科技书是小东新购科技书的。小东新购买科技书多少本？
29．(6分)一瓶饮料，如果喝去饮料的，剩下的饮料连瓶共重800克；如果喝去饮料的，则剩下的饮料连瓶共重700克。瓶子重多少克？
30．(6分)某社区积极开展“垃圾分类进社区”活动，东、西区一个月共搜集到废电池288节，西区搜集到废电池的节数是东区的，西区搜集到了多少节废电池？
参考答案
1．B
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数减去一个大于0的数，差小于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。
【详解】A．＜
B．＞
C．＜
故答案为：B
【点睛】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系、差与被减数之间大小关系的方法。
2．A
【分析】看运算过程有没有运用“转化”，就看算式中的各项有没有变化，有变化的就是运用了“转化”策略，没有变化的就是没有运用“转化”策略。据此作答。
【详解】A．计算过程直接利用加法法则，各个数字没有变化。
B．利用除法法则将除法计算转化为乘法计算。
C．根据分数的基本性质，不改变被除数和除数的大小，将被除数和除数转化成了另外一个数。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查数学中的转化策略，这是学习数学非常有效的方法，适用范围很广泛，要学会运用这一策略。
3．B
【分析】已知水壶的容积是2升，水杯的容积是升，用水壶中水的容积除以水杯的容积，即可求出倒水的杯数。
【详解】2÷＝3（杯）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数除法的应用。
4．C
【分析】根据题意，蛋白质有8g，占豆腐质量的，用8除以即可求出豆腐的质量。
【详解】8÷＝20（g）
故答案为：C
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
5．A
【分析】根据24÷，把女生人数看作单位“1”，男生人数相当于女生的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，利用算式24÷求出女生的人数。
【详解】男生人数相当于女生的
24÷＝36（人）
故答案为：A
【点睛】解决此问题关键确定单位”1“是谁，根据单位”1“已知用乘法，未知用除法。
6．C
【分析】根据题意，把一头牛的质量看作单位“1”，它的是一头猪质量，是125千克；求单位“1”，用除法，用125÷，即可求出牛的质量。
【详解】125÷
＝125×5
＝625（千克）
故答案为：C
【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
7．A
【分析】根据题意，把六月份小明家的用水吨数看作单位“1”，五月份的用水2.4吨，是六月份的，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用2.4÷，即可解答。
【详解】2.4÷
＝2.4×
＝3.2（吨）
答：六月份用水3.2吨。
故答案为：A
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
8．C
【分析】本题是求1140kg里面有几个kg，根据除法的意义列式为1140÷，计算出结果即可解答。
【详解】1140÷＝3000（kg）
故答案为：C
【点睛】本题考查分数除法的应用。理解题意后，根据除法的意义即可列式计算。
9．225
【分析】八折就是现价是原价的，把原价看作单位“1”，它的是180元，求原价，单位“1”未知，用现价÷，即可解答。
【详解】八折就是。
180÷
＝180×
＝225（元）
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是十分之几。
10． /0.625 15
【分析】已知一个数，求比这个数少几的数，用减法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【详解】＝（米）
9÷＝15
【点睛】熟练掌握常用数量关系是解答本题的关键。
11．80
【分析】由题，把这本书的页数看作单位“1”，已知单位“1”的是20页，求单位“1”用除法计算。
【详解】20÷＝80（页）
【点睛】本题主要考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
12．
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用行驶的km除以6分可以求出该汽车每分钟行驶路程；再根据上述公式，用路程1km除以每分钟行驶速度，即可求出用多少分。
【详解】平均每分钟行驶：
÷6＝×＝（km）
平均行驶1km用时：
1÷＝（分）
【点睛】此题考查速度、时间以及路程之间基本数量关系，根据题目中的数据即可解决问题。
13．27
【分析】需要的天数＝公路总长÷每天修的长度，代入数据解答即可。
【详解】24÷
＝24×
＝27（天）
【点睛】根据工作总量、工作效率和工作时间三者的关系，进行解答。
14． 20
【分析】由题把一袋重60千克的花生看成单位“1”，还剩，说明用去部分占单位“1”的1－＝，求用去部分的质量只需用单位“1”乘其分率即可；求“购买原来的几分之几，这袋花生还是60千克”，相当于求“原来比现在多的质量占原来质量的几分之几”，也就是用去的质量占原来质量的几分之几，用除法计算即可。
【详解】1－＝
60×＝20（千克）
20÷60＝
【点睛】此题主要考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘它所占的分率，关键是看用去这袋花生的几分之几。
15． 15
【分析】用行驶的千米数除以耗油量即可求出平均每升汽油可以行驶多少千米；用耗油量除以千米数求出1千米耗油多少升。
【详解】6÷＝15（千米）
÷6＝（升）
【点睛】明确区分“平均每升汽油行驶多少千米”和“行1千米耗油多少升”是解答本题的关键。
16．64
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。
【详解】40÷＝64
【点睛】本题主要考查分数除法的意义，解题的关键是找准单位“1”。
17．×
【分析】一个数除以真分数，得到的商一定比这个数大；一个数除以假分数（大于1），得到的商一定比这个数小，本题据此解答。
【详解】一个数除以分数，得到的商不一定比这个数小，所以说法错误。
故答案为：×。
【点睛】明确这个除数（分数）分为真分数和假分数是解答本题的关键。
18．√
【分析】面粉的总质量÷每天吃的数量＝可以吃的天数，据此解答。
【详解】10÷＝50（天），可以吃50天。
故答案为：√
【点睛】此题考查了分数除法的计算，明确除以一个数等于乘这个数倒数。
19．×
【分析】把全部工程看作单位“1”，甲单独做需10天完成，则甲每天完成这项工程的；乙单独做，4天完成全部工程的，则乙每天完成这项工程的÷4＝。比较和的大小即可。
【详解】÷4＝
＜，则乙的工效高。
故答案为：×
【点睛】本题考查工程问题。工作总量÷工作时间＝工效，据此求出甲、乙的工效是解题的关键。
20．×
【分析】分数的除法法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。
【详解】
故答案为：×
【点睛】掌握分数的除法法则是解答此题的关键。
21．x＝10；x＝；x＝
【分析】（1）先把化为小数0.5，3x＋0.5x＝35，再化简方程，3.5x＝35，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以3.5即可；
（2）先把1.2x化为x，根据等式的性质1，等式两边先同时加，再根据等式的性质2，再同时除以即可；
（3）先将方程化为，计算等号右边的减法，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。
【详解】（1）
解：3x＋0.5x＝35
3.5x＝35
x＝35÷3.5
x＝10
（2）
解：x＝5＋
x＝
x＝÷
x＝
（3）
解：
x＝
x＝
22．2.82；；
；2.2；32
【详解】略
23．分钟
【分析】先根据路程÷时间＝速度求出孙叔叔晨跑的速度；再根据路程÷速度＝时间求出跑一圈需要的时间。
【详解】÷（÷6）
＝÷
＝（分钟）
答：要用分钟。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，熟练掌握路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间是关键。
24．4支
【分析】分析题意可将这批铅笔的数量看作单位“1”，根据分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，可求出丙的分率；接下来，用单位“1”，减去甲、乙、丙的分率，即得剩下11支铅笔对应的分率；然后根据部分量÷部分量对应的分率＝单位“1”的量，求出这批铅笔的数量，再用乘法求出甲分到几支。
【详解】丙占：（－）×2
＝×2
＝
11÷（1－－）
＝11÷
＝28（支）
28×＝4（支）
答：甲分到4支铅笔。
【点睛】首先根据题意求出丙分得的占总数的分率，进而求出剩下的占数的分率是完成本题的关键。
25．300吨
【分析】把这批货物的总重量看作单位“1”，由题意可知，这批货物总重量的（－）是20吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【详解】由分析可得：
20÷（－）
＝20÷
＝300（吨）
答：这批货物一共有300吨。
【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
26．科技书：120本；文艺书：150本。
【分析】根据题意，把五年级有故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数是故事书的，求科技书的本数，用故事书的本数×，即可求出科技书的本数；把文艺书看作单位“1”，它的是科技书，求文艺书，用科技书的本数÷，即可求出文艺书的本数。
【详解】200×＝120（本）
120÷
＝120×
＝150（本）
答：科技书有120本，文艺书有150本。
【点睛】根据求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
27．3600本
【分析】根据题目可知，经典名著占这批儿童读物的，单位“1”是儿童读物，单位“1”未知，用除法，即200÷，由此即可求解。
【详解】200÷＝3600（本）
答：学校购进了3600本儿童读物。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，熟练掌握公式：对应量÷对应分率＝单位“1”是解题的关键。
28．32本
【分析】把小东新购科技书的本数看作单位“1”，它的等于小强家有的科技书本数，求单位“1”，用小强家有的科技书的本数÷，即24÷，即可解答。
【详解】24÷
＝24×
＝32（本）
答：小东新购买科技书32本。
【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
29．400克
【分析】由题意可知，这瓶饮料的（1－）比它的（1－）重（800－700）克，据此先求出这瓶饮料的克数，再求瓶子的克数。
【详解】1－＝，1－＝
－＝
800－700＝100（克）
100÷＝600（克）
600×＝400（克）
800－400＝400（克）
答：瓶子重400克。
【点睛】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确分析数量关系，灵活解答。
30．126节
【分析】把东区搜集的电池数看作单位“1”，则东、西两区一个月搜集到废电池288节是东区的（1＋），用除法计算即可得到东区搜集到的电池数，再乘，即可得西区搜集到的电池数量。
【详解】
（节）
答：西区搜集到了126节废电池。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
