2022-2023学年广东省汕头市潮南区两英镇七年级（下）期中数学试卷（B卷）
一．选择题（共10小题）
1．下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．3.14
2．下列图形不可以由平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．北偏东30° B．民光影院2排
C．中山西路 D．东经120°，北纬35°
4．体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点确定一条直线
5．的相反数是（ ）
A．﹣0.236 B．+2 C．2﹣ D．﹣2+
6．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（0，3）
C．（0，3）或（0，﹣3） D．（3，0）或（﹣3，0）
7．如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥AB的是（ ）
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°
8．下列命题中的真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若两个角的和为180°，则这两个角互补
C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
D．同位角相等
9．若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2022，0） B．（2022，1） C．（2022，2） D．（2021，0）
二．填空题（共5小题）
11．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为（﹣1，﹣1），球员C的位置为（0，1），则球员B的位置为 ．
12．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，﹣1是e的平方根，则＝ ．
13．如图所示：将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 ．
14．点（，）在第 象限．
15．如图，如果AB∥CD，那么∠B+∠F+∠E+∠D＝ °．
三．解答题（共8小题）
16．计算：﹣||．
17．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点A，B，C的坐标分别为（﹣2，4），（﹣4，0），（0，1），平移△ABC使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并直接写出点E，F的坐标；
（2）Q是△ABC内部一点，在上述平移条件下得到点P（a，a﹣4），请直接写出点Q的坐标．（用含a的式子表示）
18．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数．
19．已知：9的平方根是3和x+5，y是的整数部分．
（1）求x+y的值；
（2）求x2+y2的算术平方根．
20．如图，已知AB，CD被直线BC所截，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断AB与CD的位置关系，请说明理由．
（2）若BD平分∠ABC，∠2＝70°，求∠D的度数．
21．已知点P，根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（﹣3，3），直线PQ∥x轴．
22．综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且a∥b，三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠BAC＝30°．操作发现：
（1）如图1，若∠1＝42°，求∠2的度数；
（2）小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，若∠CMN+∠CNM＝90°，∠2＝4∠1，求∠1的度数．
23．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．
（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．
（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．3.14
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
解：A．，是整数，属于有理数，不符合题意；
B．是分数，属于有理数，不符合题意；
C．是无理数，符合题意；
D．3.14属于有理数，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列图形不可以由平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移变换的性质判断即可．
解：选项A，B，C中的图案是可以通过平移得到，选项D需要结合旋转得到．
故选：D．
【点评】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义．
3．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．北偏东30° B．民光影院2排
C．中山西路 D．东经120°，北纬35°
【分析】根据有序数对，坐标，可确定点的位置．
解：A、北偏东30°，缺少距离，无法确定位置，故A不符合题意；
B、民光影院2排，一个数据无法确定位置，故B不符合题意；
C、中山西路无法确定位置，故C不符合题意；
D、经、纬确定位置，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标确定位置，正确利用有序数对确定位置是解题关键．
4．体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点确定一条直线
【分析】根据垂线段的性质解答即可，垂线段的性质：垂线段最短．
解：由图可知，体育课上老师测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选：A．
【点评】本题考查了垂线段的性质，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
5．的相反数是（ ）
A．﹣0.236 B．+2 C．2﹣ D．﹣2+
【分析】根据相反数的定义即可得出结论．
解：﹣2的相反数是2﹣．
故选C．
【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．
6．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（0，3）
C．（0，3）或（0，﹣3） D．（3，0）或（﹣3，0）
【分析】根据到y轴的距离易得横坐标的可能的值，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得可能的坐标．
解：∵点P到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为±3，
∵在x轴上，
∴纵坐标为0，
∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0），
故选：D．
【点评】考查点的坐标的相关知识；掌握x轴上点的特点是解决本题的关键．
7．如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥AB的是（ ）
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°
【分析】可以从直线DF、AB的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意；
B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意；
C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合题意；
D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8．下列命题中的真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若两个角的和为180°，则这两个角互补
C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
D．同位角相等
【分析】利用对顶角的定义、互补的定义、开平方的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、若两个角的和为180°，则这两个角互补，正确，是真命题，符合题意；
C、若实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
9．若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．
解：a＝﹣＝﹣3，b＝﹣|﹣|＝﹣，c＝﹣＝﹣（﹣2）＝2，
∴c＞b＞a，
故选：D．
【点评】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2022，0） B．（2022，1） C．（2022，2） D．（2021，0）
【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，进而即可求出答案．
解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2022次运动后，动点P的横坐标是2022，
纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标为：2022÷4＝505余2，
∴纵坐标为四个数中的第2个，是0，
∴经过第2022次运动后，动点P的坐标为：（2022，0）；
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为（﹣1，﹣1），球员C的位置为（0，1），则球员B的位置为 （2，0） ．
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标．
解：如图所示：球员B的位置为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
12．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，﹣1是e的平方根，则＝ 0 ．
【分析】根据倒数、相反数、平方根的概念分别求出ab、c+d、e，计算即可．
解：∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c、d互为相反数，
∴c+d＝0，
∵﹣1是e的平方根，
∴e＝1，
则原式＝﹣++1＝﹣1+0+1＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查的是实数的运算，掌握倒数、相反数、平方根的概念是解题的关键．
13．如图所示：将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 75° ．
【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．
解：如图，
∵∠2+60°+45°＝180°，
∴∠2＝75°．
∵直尺的上下两边平行，
∴∠1＝∠2＝75°．
故答案为：75°．
【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
14．点（，）在第 二 象限．
【分析】根据各象限内点的坐标符号可得其所在象限．
解：∵，，
∴点（，）在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握四个象限内点的坐标符号特点是关键．
15．如图，如果AB∥CD，那么∠B+∠F+∠E+∠D＝ 540 °．
【分析】分别过E，F做AB的平行线，使AB∥MF∥NE∥CD，再根据平行线的性质解答即可．
解：如图，分别过E，F作AB的平行线，使AB∥MF∥NE∥CD，
∵AB∥GH∥MN∥CD
∴∠B+∠CFM＝180°，∠MFE+∠NEF＝180°，∠D+∠DEN＝180°，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝180°×3＝540°．
故答案为：540．
【点评】此题主要考查学生对平行线的性质的掌握情况，关键是辅助线的作法．
三．解答题（共8小题）
16．计算：﹣||．
【分析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：﹣||
＝4﹣1﹣3﹣（﹣1）
＝4﹣1﹣3﹣+1
＝1﹣．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点A，B，C的坐标分别为（﹣2，4），（﹣4，0），（0，1），平移△ABC使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并直接写出点E，F的坐标；
（2）Q是△ABC内部一点，在上述平移条件下得到点P（a，a﹣4），请直接写出点Q的坐标．（用含a的式子表示）
【分析】（1）根据平移的性质作图即可，由图可得点E，F的坐标．
（2）由（1）可知，△ABC是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△DEF，进而可得点Q的坐标．
解：（1）如图，△DEF即为所求．
点E（2，﹣2），F（6，﹣1）．
（2）由（1）可知，△ABC是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△DEF，
∵点P（a，a﹣4），
∴点Q（a﹣6，a﹣2）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数．
【分析】（1）根据垂直定义可得∠COE＝90°，然后再利用平角定义进行计算即可解答；
（2）根据已知和平角定义可得∠BOD＝30°，再利用对顶角相等可得∠AOC＝30°，然后再利用（1）的结论∠COE＝90°，进行计算即可解答；
解：（1）∵EO⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∵∠AOC＝36°，
∴∠BOE＝180°﹣∠COE﹣∠AOC＝54°，
∴∠BOE的度数为54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠BOD＝180°×＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝120°，
∴∠AOE的度数为120°；
【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
19．已知：9的平方根是3和x+5，y是的整数部分．
（1）求x+y的值；
（2）求x2+y2的算术平方根．
【分析】（1）先根据平方根的意义可得3+x+5＝0，从而求出x的值，再估算出的值的范围，从而求出y的值，然后代入式子中进行计算即可解答；
（2）把x，y的值代入式子中求出x2+y2的值，然后再利用算术平方根的意义，进行计算即可解答．
解：（1）∵9的平方根是3和x+5，
∴3+x+5＝0，
解得：x＝﹣8，
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∵y是的整数部分，
∴y＝3，
∴x+y＝﹣8+3＝﹣5，
∴x+y的值为﹣5；
（2）当x＝﹣8，y＝3时，x2+y2＝（﹣8）2+32＝64+9＝73，
∴x2+y2的算术平方根．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
20．如图，已知AB，CD被直线BC所截，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断AB与CD的位置关系，请说明理由．
（2）若BD平分∠ABC，∠2＝70°，求∠D的度数．
【分析】（1）根据图可知∠2+∠BCD＝180°，根据平行线的判定确定两直线的位置关系即可；
（2）根据∠2＝70°，且AB∥CD，可知∠ABC＝70°，∠BCD＝180°﹣70°＝110°，根据BD平分∠ABC，可知，则∠D＝180°﹣35°﹣110°＝35°．
解：（1）AB∥CD，理由如下：
由图可知：∠2+∠BCD＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BCD（同角的补角相等），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵∠2＝70°，且AB∥CD，
∴∠ABC＝70°，∠BCD＝180°﹣70°＝110°，
∵BD平分∠ABC，
∴，
∴∠D＝180°﹣35°﹣110°＝35°，
故∠D＝35°．
【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，能够运用平行线的性质与判定是解决本题的关键．
21．已知点P，根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（﹣3，3），直线PQ∥x轴．
【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0求解即可；
（2）根据直线PQ∥x轴可知，点P、Q的纵坐标相等，据此解答即可．
解：（1）∵点P在y轴上，
∴点P的横坐标为0，即
解得，
∴2a﹣3
＝
＝，
∴点P的坐标为；
（2）∵直线PQ∥x轴，
∴点P、Q的纵坐标相等，即2a﹣3＝3，
解得a＝3，
∴
＝
＝，
∴点P的坐标为．
【点评】本题考查坐标与图形，点的坐标的性质，掌握y轴上的点横坐标为0，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等是解题的关键．
22．综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且a∥b，三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠BAC＝30°．操作发现：
（1）如图1，若∠1＝42°，求∠2的度数；
（2）小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，若∠CMN+∠CNM＝90°，∠2＝4∠1，求∠1的度数．
【分析】（1）由题意可求得∠ACF＝132°，再由平行线的性质即可求解；
（2）由平行线的性质可得∠ANM＝∠2，再由三角形的外角性质，对顶角相等，即可求解．
解：（1）如图，
∵∠ACB＝90°，∠1＝42°，
∴∠ACF＝∠ACB+∠1＝132°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠ACF＝132°；
（2）∵a∥b，
∴∠ANM＝∠2，
∵∠CMN＝∠1，∠2＝4∠1，∠ANM是△CMN的外角，∠ACB＝90°，
∴∠ANM＝∠CMN+∠ACB，
即4∠1＝∠1+90°，
解得：∠1＝30°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，平移的性质，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
23．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．
（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．
（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；
（2）分点E在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△BCE＝S四边形ABDC列出方程求解可得；
（3）作PE∥AB，则PE∥CD，可得∠DCP＝∠CPE、∠BOP＝∠OPE，继而知∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，即可得答案．
解：（1）根据题意得：，
解得：a＝﹣1，b＝3．
所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），
如图，
（2）∵AB＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，
∴S四边形ABDC＝4×2＝8；
∵S△BCE＝S四边形ABDC，
当E在y轴上时，设E（0，y），
则 |y﹣2| 3＝8，
解得：y＝﹣或y＝，
∴；
当E在x轴上时，设E（x，0），
则 |x﹣3| 2＝8，
解得：x＝11或x＝﹣5，
∴E（﹣5，0），（11，0）；
（3）由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，
即∠DCP+∠BOP＝∠CPO，
所以比值为1．
【点评】本题主要考查非负数的性质、一元一次方程的应用、平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
