第4单元比例检测卷-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下面（ ）组中的两个比不可以组成比例。
A．6∶8和12∶16 B．3∶9和5∶7
C．5∶8和∶ D．∶和12∶3
2．如果，那么x与y成（ ）。
A．反比例 B．正比例 C．没有关系 D．无法比较
3．一种机器零件实际长2mm，画在图纸上的长度是5cm，则这张图纸的比例尺是（ ）。
A．250∶1 B． C． D．1∶25
4．根据图下面说法正确的是（ ）。
A．王俊林家在学校东偏北20°方向上1200米处
B．图中的比例尺写成数值比例尺是
C．学校在田璐家南偏西50°方向上900米处
D．学校在李丽家南偏西30°方向上600米处
5．把一个图形按1∶3的比缩小，再把缩小后的图形按2∶1的比放大，最后得到的图形与原图形相比，结果是（ ）。
A．缩小了 B．放大了 C．大小不变 D．不确定
6．已如＝（a、b均不为0），那么下面等式不成立的是（ ）。
A．a∶b＝3∶4 B．∶＝4∶3 C．a×4＝b×3 D．a×＝b×
二、填空题
7．m、n是均不为0的自然数，若m∶5＝8∶n，则m和n成( )比例；若5∶m＝8∶n，则m和n成( )比例。
8．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上量得甲乙两地间的直线距离是2厘米，那么甲乙两地间的实际距离是( )千米。
9．若5x＝4y（x、y≠0），则x∶y＝( )∶( )。
10．一张地图中两地图上距离为15cm，表示实际距离90km，该幅地图的比例尺是( )。
11．如果A×4＝B×5，那么A∶B＝( )∶( )，B比A少( )%。
12．一个长6cm，宽4cm的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是( )cm2。
三、判断题
13．某产品的合格率一定，产品的合格数量与产品总数成正比例。( )
14．工作总量一定，已经完成的工作量和没有完成的工作量成正比例。( )
15．如果xy＝32，那么x和y成正比例关系。( )
16．修一条路，已修的与未修的长度成反比例关系。( )
17．成正比例的两个量，一个量扩大到原来的6倍，另一个量也扩大到原来的6倍。 ( )
四、计算题
18．应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并把组成的比例写出来。
（1）15∶24和30∶36 （2）2∶9和5∶22.5
（3）∶和0.2∶0.05 （4）∶和∶
19．求未知数x。
（1）x－30%x＝52 （2）∶＝x∶9
五、解答题
20．（1）画出长方形绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形，旋转后B点的位置是（ ）；
（2）按1∶2画出三角形变化后的图形。变化后的三角形的面积是原来的（ ）。
21．在比例尺是1∶5000000地图上，量得A、B两地相距12厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车每小时各行多少千米。
22．小刚同学放假明间在家看一本课外书，前6天看了180页，照这样的速度，他又看了5天才看完，请你算算这本书一共多少页？（用比例解答）
23．看图做一做。
（1）体育馆在书店的北偏东（ ）方向（ ）米处。
（2）商场在书店南偏西30°方向400米处，请在图中标出商场的位置。
（3）将图中的线段比例尺改为数值比尺是（ ）。
24．科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钧码的质量存在如表关系：
弹簧长度/厘米 8 9 10 11
钩码质量/千克 0 2 4 6
（1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？
（2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体的质量，弹簧的长度是14.8厘米，这个物体的质量是多少千克？
参考答案：
1．B
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，据此分别计算出两外项的积和两内项的积，等于说明能组成比例，不等于就说明不能组成比例；据此解答即可。
【详解】A．8×12＝96，6×16＝96，因为96＝96，所以能组成比例；
B．3×7＝21，9×5＝45，因为21≠45，所以不能组成比例；
C．5×＝1，8×＝1，因为1＝1，所以能组成比例；
D．×3＝，×12＝，因为＝，所以能组成比例。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比例基本性质的灵活运用。
2．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此选择。
【详解】因为，所以xy＝24（一定），乘积一定，所以x与y成反比例关系。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．C
【分析】比例尺＝图上零件长∶实际零件长，根据题意代入数据可直接得出这幅图纸的比例尺。
【详解】5cm＝50mm
50∶2
＝（50÷2）∶（2÷2）
＝25∶1
＝
这张图纸的比例尺是25∶1。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意单位要统一。
4．A
【分析】根据上北下南左西右东的图上方向，结合图中的比例尺及相关信息，对选项进行分析解答即可。
【详解】A．4×300＝1200（米）
王俊林家在学校东偏北20°方向上1200米处；
B．图中的比例尺写成数值比例尺是1∶30000；
C．3×300＝900（米）
学校在田璐家南偏东40°方向上900米处；
D．2×300＝600（米）
学校在李丽家北偏东30°方向上600米处。
故答案为：A
【点睛】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
5．A
【分析】设原图纸上的一条线段长为6厘米，按1∶3的比缩小就是6÷3＝2（厘米），再把缩小后的图形按2∶1的比放大就是2×2＝4（厘米），4厘米＜6厘米，即最后得到的图形与原图形相比缩小了。
【详解】由分析可知：
最后得到的图形与原图形相比，结果是缩小了。
故答案为：A
【点睛】此题很容易看出，放大的倍数不如缩小的倍数大，因此，最后得到的图形比原图形缩小了。
6．D
【分析】由题意可知：＝（a、b均不为0），逆运用比例的基本性质，即可求出它们的比，从而判断即可。
【详解】根据分数与比的关系，由＝，得3∶a＝4∶b，3和b是比例中的同项，4和a是比例中的同项（或与4是比例中的同项，3与是比例中的同项）；
A．a∶b＝3∶4，符合3和b是比例中的同项，4和a是比例中的同项，可以用＝写成；
B．＝转换为＝，可得与4是比例中的同项，3与是比例中的同项，∶＝4∶3可以用＝写成；
C．a×4＝b×3符合3和b是比例中的同项，4和a是比例中的同项，可以用＝写成；
D．由a×＝b×，a与是比例中的同项，b与是比例中的同项，不符题意；
故答案为：D
【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
7． 反 正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】m∶5＝8∶n，则mn＝5×8，即mn＝40（一定），乘积一定，所以m和n成反比例。
5∶m＝8∶n，则（一定），比值一定，所以m和n成正比例。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
8．400
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离。
【详解】2÷
＝2×20000000
＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400千米
甲乙两地间的实际距离是400千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
9． 4 5
【分析】要把等式5x＝4y改写成比例式，根据比例的基本性质可知，比例的两个外项的乘积等于两个内项的乘积；把x和5做比例的外项，y和4做比例的内项，写出比例即可。
【详解】因为5x＝4y，所以x∶y＝4∶5。
【点睛】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
10．1∶600000
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，据此求出这幅地图的比例尺。
【详解】15cm∶90km
＝15cm∶9000000cm
＝15∶9000000
＝（15÷15）∶（9000000÷15）
＝1∶600000
该幅地图的比例尺是1∶600000。
【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
11． 5 4 20
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，把A×4＝B×5改写成比例的形式，A∶B＝5∶4，把A看作5份，B看作4份，根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（5－4）÷5×100%，即可求出B比A少百分之几。
【详解】如果A×4＝B×5
那么A∶B＝5∶4
（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝20%
B比A少20%。
【点睛】本题考查了比例的基本性质和百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。
12．600
【分析】因为按5∶1放大，所以长方形的长是6×5＝30（cm），宽是4×5＝20（cm），根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的长方形的面积即可。
【详解】6×5＝30（cm）
4×5＝20（cm）
30×20＝600（cm2）
得到的图形的面积是600cm2。
【点睛】此题考查的图形的放大与缩小，求出放大后的长方形的长和宽，是解答此题的关键。
13．√
【分析】合格率＝产品的合格数量÷产品总数×100%；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】产品的合格数量÷产品总数×100%＝产品的合格率（一定），商一定，所以产品的合格数量与产品总数成正比例。
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
14．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看对应的两个量是比值一定，还是乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【详解】已经完成的工作量＋没有完成的工作量＝总工作量（一定），和一定，所以已经完成的工作量和没有完成的工作量不成比例。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，解决此类题关键是看对应的两个量是比值一定，还是乘积一定。
15．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果xy＝32，乘积一定，那么x和y成反比例关系。原题干错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正、反比例的意义和辨识。
16．×
【分析】两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量的积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例。据此求解。
【详解】已修的与未修的是相关联的量，但是这两种量的和是一定的，积不是一定的，所以不成反比例关系。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查反比例关系的概念，关键要理解相关联的量且积是一定的。
17．√
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】成正比例的两个量，一个量扩大到原来的6倍，另一个量也扩大到原来的6倍。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正比例的意义及应用。
18．（1）不能；（2）能；2∶9＝5∶22.5；（3）能；∶＝0.2∶0.05；（4）不能
【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积。
（1）根据比例的基本性质，判断24×30是否等于15×36，进而判断15∶24和30∶36是否能组成比例；
（2）根据比例的基本性质，判断9×5是否等于2×22.5，进而判断2∶9和5∶22.5是否能组成比例；
（3）根据比例的基本性质，判断0.2×是否等于×0.05，进而判断∶和0.2∶0.05是否能组成比例；
（4）根据比例的基本性质，判断×是否等于×，进而判断∶和∶是否能组成比例。
【详解】（1）24×30＝720
15×36＝540
720≠540
所以15∶24和30∶36不成比例；
（2）9×5＝45
2×22.5＝45
45＝45
所以2∶9和5∶22.5可以组成比例；
2∶9＝5∶22.5
（3）0.2×＝
×0.05＝
＝
所以∶和0.2∶0.05可以组成比例；
∶＝0.2∶0.05
（4）×＝
×＝
≠
所以∶和∶不成比例。
19．（1）x＝；（2）x＝
【分析】（1）先化简方程得0.7x＝52，再利用等式的基本性质，方程两边同时除以0.7求解。
（2）先根据比例的基本性质，把原式转化为x＝×9，再根据等式的性质，在方程两边同时除以解答。
【详解】（1）x－30%x＝52
解：0.7x＝52
0.7x÷0.7＝52÷0.7
x＝
（2）∶＝x∶9
解：x＝×9
x＝6
x÷＝6÷
x×＝6×
x＝
20．（1）图见详解；（7，6）；（2）图见详解；
【分析】（1）根据旋转的特征，将长方形绕点A按顺时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出B点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）把三角形按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。再根据三角形的面积公式分别求出变化前和变化后三角形的面积，再用变化后三角形的面积除以变化前三角形的面积，即可得解。
【详解】（1）如下图所示；
旋转后B点的位置是（7，6）。
（2）如下图所示；
2×1÷2＝1
4×2÷2＝4
1÷4＝
即变化后的三角形的面积是原来的。
【点睛】此题主要考查用数对表示位置、图形的旋转、三角形面积的计算、图形的放大与缩小。
21．甲：60千米；乙：90千米
【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A、B两地的实际距离，然后根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲、乙两车的速度和，再根据速度比进行求解即可。
【详解】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
＝600（千米）
600÷4＝150（千米/时）
150×
＝150×
＝60（千米/时）
150×
＝150×
＝90（千米/时）
答：甲车每小时各行60千米，乙车每小时行90千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系、按比分配以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
22．330页
【分析】根据平均每天看书的页数一定，书的页数和看此页数所需的天数成正比例，由此列比例解答即可。
【详解】解：设这本书一共x页，则：
x∶（6＋5）＝180∶6
6x＝180×11
6x＝1980
6x÷6＝1980÷6
x＝330
答：这本书一共330页。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，判断哪两种相关联的量成何种比例，由此列比例式解答即可。
23．（1）50°；600
（2）见详解
（3）1∶20000
【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离200米；
以书店为观测点，书店与体育馆的图上距离是3厘米，相当于实际距离（200×3）米，根据方向、角度和距离，确定体育馆的位置。
（2）以书店为观测点，在书店的南偏西30°方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是商场。
（3）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺，注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】（1）200×3＝600（米）
体育馆在书店的北偏东50°方向600米处。
（2）如图：
（3）1厘米∶200米
＝1厘米∶（200×100）厘米
＝1∶20000
图中的线段比例尺改为数值比尺是1∶20000。
【点睛】本题考查方向与位置的知识、比例尺的意义以及运用比例尺画图，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
24．（1）正比例
（2）13.6千克
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）设这个物体的质量是x千克，由（1）可知，弹簧伸长的长度与钩码的质量成正比例关系，据此用弹簧的长度减去弹簧原来的长度与x的比等于0.5，据此列式解答即可。
【详解】（1）当弹簧的长度是8厘米时，钩码质量是0千克；
当弹簧的长度是9厘米时，钩码质量是2千克，即弹簧伸长（9－8）厘米；
当弹簧的长度是10厘米时，钩码质量是4千克，即弹簧伸长（10－8）厘米；
当弹簧的长度是11厘米时，钩码质量是6千克，即弹簧伸长（11－8）厘米；
（9－8）∶2＝0.5
（10－8）∶4＝0.5
（11－8）∶6＝0.5
弹簧伸长的长度：钩码的质量＝0.5（一定），商一定，所以钩码的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。
（2）解：设这个物体的质量是x千克。
（14.8－8）∶x＝0.5
0.5x＝6.8
0.5x÷0.5＝6.8÷0.5
x＝13.6
答：这个物体的质量是13.6千克。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及利用正比例解题的方法是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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