统计与概率
题 号 一 二 三 总分 总分人 核分人
得 分
一、填空题(每小题3分,共27分)
1.在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,小丽制定了如下方案,你认为最合理的是 ( )
A.抽取乙校初二年级学生进行调查 B.在丙校随机抽取600名学生进行调查
C.随机抽取150名老师进行调查 D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
2.下列事件中,属于随机事件的是 ( )
A.抛出去的球会落在地面上 B.测量某地某天的最低气温,结果为-150 ℃
C.一个袋子中装有5个黑球,从中摸出1个是黑球 D.篮球队员在罚篮线上投篮一次,未投中
3.两名同学分别进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们的成绩的 ( )
A.众数 B.中位数 C.方差 D.以上都不对
4.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为 ( )
A. B. C. D.
5.妈妈把一个月的支出情况,用如图所示的统计图来表示,已知一个月的总消费为6000元,则下列说法不正确的是 ( )
A.这个月的教育费用为1200元
B.家庭生活费用所占的圆心角度数是108°
C.这个月的医疗费用为540元
D.这个月的房贷所占的圆心角度数是90°
6.一组数据按从小到大的顺序排列为2,4,8,x,10,14,若这组数据的中位数为9,则这组数据的众数为 ( )
A.6 B.8 C.9 D.10
7.商店某天销售了13双运动鞋,其尺码统计如下表:
尺码(单位:码) 38 39 40 41 42
数量(单位:双) 2 5 3 1 2
则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 ( )
A.39码,39码 B.39码,40码
C.40码,39码 D.40码,40码
8.质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,由此估计这一批次产品中的次品件数是 ( )
A.5 B.100 C.500 D.10000
9.第七次全国人口普查的部分结果如图所示.
根据该统计图,下列判断错误的是 ( )
A.徐州0~14岁人口比重高于全国
B.徐州15~59岁人口比重低于江苏
C.徐州60岁及以上人口比重高于全国
D.徐州60岁及以上人口比重高于江苏
二、填空题(每小题3分,共12分)
10.在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008
“摸出黑球”的频率(结果保留 小数点后三位) 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是 .(结果保留小数点后一位)
11.将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起.若小陈从中随机抽取一本,则抽中文学类的概率为 .
12.为庆祝中国共产党建党一百周年,某单位党支部开展“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”读书活动,学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间(单位:h),分别为:4,3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是 ,众数是 .
13.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图,如图,其中“其他”部分所对应的圆心角是36°,则“步行”部分所占百分比是 .
三、解答题(本大题共5小题,共61分)
14.(10分)某中学为了解该校学生一年的课外阅读量,随机抽取了n名学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图.根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)求n的值;
(2)根据统计结果,估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.
15.(12分)有4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中,将卡片洗匀.
(1)从盒子中任意取出1张卡片,恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 ;
(2)先从盒子中任意取出1张卡片,记录后放回并搅匀,再从其中任意取出1张卡片,求取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
16.(12分)为了落实新课改精神,某市各校都开设了“知识拓展类”“体艺特长类”“实践活动类”三类拓展性课程.某校为了了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况,随机调查了部分学生,并绘制了如图所示的统计图(部分信息未给出).
根据图中信息,解答下列问题:
(1)求被调查学生的总人数;
(2)若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程,请估计这200人中参加棋类的学生人数;
(3)根据调查结果,请你给学校提一条合理化的建议.
17.(12分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为y,确定点M的坐标为(x,y).
(1)用画树状图或列表法列举点M的所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=-x+1的图象上的概率;
(3)在平面直角坐标系xOy中,☉O的半径是2,求过点M(x,y)能作☉O的切线的概率.
18.(15分)某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况,在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动.现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分50分,30分及30分以上为合格;40分及40分以上为优秀)进行整理、描述和分析,给出了下面的部分信息.
大学一年级20名学生的测试成绩为:
39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25.
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示:
两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示:
年级 平均数 众数 中位数 优秀率
大一 a b 43 m
大二 39.5 44 c n
请你根据上面提供的所有信息,解答下列问题:
(1)上表中a= ,b= ,c= ,m= ,n= ;
根据样本统计数据,你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好 并说明理由(写出一条理由即可);
(2)已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动,通过计算,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人;
(3)从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生,用列举法求两人在同一年级的概率.
答案
1.D 2.D 3.C 4.A 5.C
6.D 7.A 8.C 9.D
10.0.4 11.
12.4 3
13.40%
14.解:(1)n=6+33+26+20+15=100.
(2)×1100=385(人).
∴估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的有385人.
15.解:(1)
(2)画树状图如下:
由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的结果有7种,故P(取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字)=.
16.解:(1)被调查学生的总人数为:12÷30%=40(人).
(2)被调查学生中参加舞蹈类的学生人数为:40×10%=4(人).
被调查学生中参加棋类的学生人数为:40-12-10-4-6=8(人).
估计这200名学生中参加棋类的学生人数为:200×=40(人).
(3)答案不唯一,如:因为参加球类的学生人数最多,故建议学校增加球类课程的课时量,希望学校多开展拓展性课程等.
17.解:(1)用树状图表示如下:
由树状图可知点M的坐标共有9种等可能情况,分别是(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0).
(2)由(1)知点(1,0),(2,-1)在函数y=-x+1的图象上,
∴点M在函数y=-x+1的图象上的概率为P=.
(3)∵过(0,-2),(1,-2),(2,-1),(2,-2),(2,0)5个点能作☉O的切线,∴过点M能作☉O的切线的概率为.
18.解:(1)41.1 43 42.5 55% 65%
从表中优秀率看,二年级样本优秀率达到65%,高于一年级的55%,因此估计二年级学生的优秀率高,所以用优秀率评价,估计二年级学生掌握党史知识较好(答案不唯一).
[解析]将大学一年级20名同学成绩整理如下表:
成绩 25 30 37 39 43 49 50
人数 1 2 4 2 5 4 2
∴a=(25×1+30×2+37×4+39×2+43×5+49×4+50×2)=41.1,b=43,
c==42.5,m=(5+4+2)÷20×100%=55%,n=(3+5+2+3)÷20×100%=65%,
故答案为:41.1,43,42.5,55%,65%.
(2)∵样本合格率为:×100%=92.5%,
∴估计总体的合格率大约为92.5%,
∴估计参加测试的两个年级合格学生约为:1240×92.5%=1147(人),
∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000人.
(3)一年级满分有2人,记为A,B,二年级满分有3人,记为C,D,E,
则从这5人中选取2人的所有情况为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种,
两人在同一年级的情况有4种,
∴两人在同一年级的概率为.
