八年级中期学情检测 9．如图，在Rt ABC中， B = 90 ， AB = 30 ， BC = 40．将 ABC 折叠，使点 B 恰好落在边
AC 上．与点 B 重合， AE 为折痕，则 EB 的长为 ( )
一．选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分）
1．要使二次根式 x 3 有意义，则 x的取值范围是 ( )
A． x 3 B． x 3 C． x 3 D． x 3
A．12 B．25 C．20 D．15
2．下列二次根式中，与 12 是同类二次根式的是 ( )
10．定义新运算：对于两个不相等的实数 a，b ，我们规定符号max{a ，b}表示 a，b 中的较大
A． 2 2B． 3 C． 4 D． 6 x 2x 1
值，如：max{1，3}= 3，因此max{ 1， 3}= 1；按照这个规定，若max{x ， x} = ，
2
3．一元二次方程 x2 x +1= 0的根的情况是 ( ) 则 x的值是 ( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
A． 1 B． 1或 2+ 5 C． 2+ 5 D．1 或 2 5
C．只有一个实数根 D．没有实数根
二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
4．一个正多边形的每一个外角都是36 ，则它是 ( )
11．当 a = 2时，二次根式 2 a 的值是 ．
A．正六边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形
2 2
5．下列计算正确的是 ( ) 12．已知 x = 5 + 3 ， y = 5 3 ，则 x y = ．
|m|
A． 20 = 2 10 B． 4 2 = 2 C． 2 3 = 6 D． ( ( 3)
2 ) = 3 13．若 (m+ 2)x + (m 1)x 1= 0是关于 x的一元二次方程，则m 的值是 ．
2
6．已知 a，b ，c 是 ABC 的三边长，且满足 a 12 + 2(b 13)2+ | c 5 |= 0，则 ABC 是 ( ) 14．若关于 x 的一元二次方程 2mx 3x +1= 0有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围
是 ．
A．以 a为斜边的直角三角形 B．以b 为斜边的直角三角形
15．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底
C．以 c 为斜边的直角三角形 D．以 c 为底边的等腰三角形
2 面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 5 1，它介于整数 n和 n+1之间，则7．已知关于 x的方程 x kx 6 = 0的一个根为 2，则实数 k 的值为 ( )
n的值是 ．
A．1 B． 1 C．2 D． 2
16．已知 2m 是方程 x 2x 1= 0的一个根，且7m2 14m+ a =1，则 a的值等于 ．
8．某商店从厂家以每件 18 元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商
品的售价与销售量的关系是：若每件售价 a元，则可卖出 (320 10a)件，但物价部门限定每件 17．在 ABC 中， ABC = 30 ，AE ⊥ BC，AD ⊥ AB ，交直线BC 于点D ，若 AB = 4 3，CD =1，
商品加价不能超过进货价的 25%，如果商店计划要获利 400 元．则每件商品的售价应定为 则
( ) （1） AE 的长为 ；
A．22 元 B．24 元 C．26 元 D．28 元 （2） AC 的长为 ．
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／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／
密 封 线 内 不 要 答 题
18．如图，在等腰Rt ABC中， ACB = 90 ，点 P 是 ABC 内一点，且CP =1，BP = 2 ，AP = 2 ， 22．（10 分）已知关于 x的一元二次方程 (a + c)x
2 + 2bx + (a c) = 0 ，其中 a，b ，c 分别为 ABC
以CP为直角边，点C 为直角顶点，作等腰Rt DCP． 三边的长．
（1）线段 AB 的长度为 ； （1）如果 x = 1是方程的根，试判断 ABC 的形状，并说明理由；
（2） APB 的面积为 ． （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC 的形状，并说明理由；
（3）如果 ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23．（8 分）某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件，为
尽快减少库存，商场决定降价促销．经调查，若该商品每降价 1 元，每天可多销售 8 件，那么
三．解答题（6小题，共 46分）
1 每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？
19．（6 分）计算：（1） + 28 ；（2） ( 3 + 2)( 3 2) + ( 7)2 ．
7
24．（10 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AC = BC ．D 是三角形 ABC 内一点，CD ⊥CE ，
20．（6 分）解一元二次方程： x2 4x 5 = 0．
CD =CE ．
（1）求证： BD = AE；
（2）若CD =1， BD = 2， ADC =135 ，求 AD的长度；
21．（6 分）观察以下等式：
（3）在（2）的条件下，求 BC 的长度．
第 1 个等式： ( 1 +1)(2 1) = 1 +1，
第 2 个等式： ( 2 +1)(3 2) = 2 2 +1，
第 3 个等式： ( 3 +1)(4 3) = 3 3 +1，
第 4 个等式： ( 4 +1)(5 4) = 4 4 +1，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第 6 个等式： ；
（2）写出你猜想的第 n个等式： （用 n含的等式表示， n为正整数），并证明其正确性．
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密 封 线 内 不 要 答 题
