2022-2023学年江苏省盐城市东台市九年级（下）期初数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一组数据，，，的极差为( )
A. B. C. D.
2. 若，相似比为：，则与的周长比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
3. 已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与位置关系是( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交
4. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是( )
A. B. C. D.
5. 如图，在中，点为重心，则：( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
6. 如图，、是的半径，是上一点，，则的度数是( )
A. B. C. D.
7. 一道选择题有、、、四个答案，其中有且只有一个正确选项，在、、、中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是( )
A. B. C. D.
8. 二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示，下面结论错误的是( )
A.
B.
C. 关于的方程没有实数根
D. 关于的方程的负实数根取值范围为：
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为______ ．
10. 一个正六边形外接圆的半径等于，则这个正六边形的周长等于______ ．
11. 在阳光下，高为的旗杆在地面上的影长为，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为，则这座建筑物的高度为
12. 若圆锥的底面圆半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是______结果保留
13. 某电视台要招聘名记者，某应聘者参加了项素质测试，成绩如下：
测试项目 采访写作 计算机操作 创意设计
测试成绩分
如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按：：计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是______ 分
14. 如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是______ ．
15. 将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后得到新抛物线的函数表达式为______ ．
16. 如图，点为等边内的一个动点，且，于点，于点，若，则的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
解方程：
18. 本小题分
如图，，与相似吗？为什么？
19. 本小题分
某品牌汽车的销售公司有营销人员人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这人某月的销售量如下单位：辆：
销售量
人数
这位销售员该月销售该品牌汽车的众数是______ 辆，中位数是______ 辆，平均数是______ 辆；
假如你是销售部经理，你认为应怎样制定每位营销员的月销售量定额，并说明理由．
20. 本小题分
一只不透明的袋子中装有个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字、、，搅匀后先从袋子中任意摸出个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出个球，记下数字．
第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；
用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
21. 本小题分
已知二次函数．
在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
根据图象，直接写出当时，的取值范围．
22. 本小题分
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．
若某天该衬衫每件降价元，则该衬衫的销量为______ 件，当天可获利______ 元；
如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？
能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利元？
23. 本小题分
已知，如图，在中，．
尺规作图：要求：不写作法，保留作图痕迹
作的角平分线交与点；
求作，使得经过两点且圆心在线段上．
求证：是的切线．
24. 本小题分
如图，在中，，，点从点出发，以的速度沿运动；同时，点从点出发，以的速度沿运动当点到达点时，、两点同时停止运动设动点运动的时间为．
试写出的面积与之间的函数表达式；
当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
25. 本小题分
如图，是的直径，点在上，，垂足为，，分别交、于点、．
是______ 三角形；
如图，若点和点在的两侧，、的延长线交于点，的延长线交于点，其余条件不变，中的结论还成立吗？请说明理由；
在的条件下，若，，求的直径的长．
26. 本小题分
如图，在中，，是上的一点不与点、重合，，交于点，设的面积为，的面积为．
当是的中点时，求的值；
若，，求关于的函数关系式以及自变量的取值范围．
如图，在四边形中，，，，是上一点不与，重合，，交于点，连接设，四边形的面积为，的面积为，请利用的解法或结论，用含字母的代数式表示．
27. 本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．
求抛物线的函数表达式；
点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标；
在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：极差．
故选：．
根据极差的概念求解．
本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
2.【答案】
【解析】解：，与的相似比为：，
与的周长比为：．
故选：．
根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．
本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．
3.【答案】
【解析】解：的半径，圆心到直线的距离，
，
直线与的位置关系是相交．
故选：．
因为的半径为，根据圆心到直线的距离为得出，再判断即可．
本题考查直线与圆的位置关系，掌握直线与圆的位置关系的判断是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：一元二次方程没有实数根，
，
，
故选：．
根据根的判别式列出不等式求出的范围即可求出答案．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：点为重心，
是的中点，是的中点，
，，
∽，
：：．
故选：．
利用三角形重心的定义得出是的中点，是的中点，进而得出∽，再利用相似三角形的性质得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及重心的定义，得出∽是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
利用圆周角定理，进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7.【答案】
【解析】解：在、、、中随意选择一个选项共有种等可能结果，其中所选选项恰好正确的只有种，
所以在、、、中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率为，
故选：．
在、、、中随意选择一个选项共有种等可能结果，其中所选选项恰好正确的只有种，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
8.【答案】
【解析】解：抛物线开口向下，
，
对称轴为直线，
，
抛物线与轴交于正半轴，
，
，
故A正确；
B.抛物线与轴有两个交点，
，即，
故B正确；
C.抛物线开口向下，顶点为，
函数有最大值，
抛物线与直线无交点，
一元二次方程无实数根，
故C正确；
D.抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在和之间，
抛物线与轴的另一个交点在和之间，
于的方程的正实数根取值范围为：，
故D错误；
故选：．
根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与轴的交点可以对进行判断；根据抛物线与轴的交点情况可对进行判断；根据抛物线与直线无交点，可对进行判断；根据抛物线的对称性，可对进行判断．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
9.【答案】
【解析】解：一元二次方程的两个实数根分别为和，
．
故答案为：．
一元二次方程的两个实数根分别为和，根据根与系数的关系即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个实数根为，，则，．
10.【答案】
【解析】解：正六边形外接圆的半径等于边长，
正六边形的边长，
正六边形的周长，
故答案为：．
根据正六边形外接圆的半径等于边长进行解答即可．
本题考查的是正六边形的性质，熟知正六边形的边长等于半径是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：设建筑物高度为，
由题意得，，
解得，
答：这座建筑物的高度为．
故答案为：．
设建筑物高度为，然后根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．
12.【答案】
【解析】解：根据圆锥的侧面积公式：，
故答案为：．
根据圆锥的底面半径为，母线长为，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：是解决问题的关键．
13.【答案】
【解析】解：该应聘者的素质测试平均成绩是分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
14.【答案】
【解析】解：由图知，阴影部分的面积占总面积的一半，
所以该点取自阴影部分的概率是，
故答案为：．
根据阴影部分的面积占总面积的比例可得答案．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
15.【答案】
【解析】解：抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
平移后的解析式为：．
故答案为：．
根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．
此题考查了二次函数图象与几何变换，熟记平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：延长交于，经过、、三点画，连接、，作关于直线对称图形，
，是等边三角形，
点在以为圆心的圆上运动，且在上，
，
，
，
等腰中，，
于点，于点，，
，
中，，
，
当与切于点时，有最小值，
、与相切，
，
，，
四边形是正方形，
，
，
在中，．
故答案为：．
延长交于，经过、、三点画，连接、，作关于直线对称图形，则点在以为圆心的圆上运动，且在上，，当与切于点时，有最小值，运用解直角三角形求的长度即可．
本题考查了等边三角形性质，等腰三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，解直角三角形等，正确的作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：由，得
．
则．
所以，．
【解析】将原方程转化为，然后通过直接开平方求得的值即可．
考查了直接开平方法解一元二次方程，形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
18.【答案】解：与相似．
理由如下：
，
，
，
，
∽．
【解析】先利用得到，加上，从而可判断∽．
本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．
19.【答案】
【解析】解：平均数：；
众数：；中位数：
故答案为：；；；
销售部经理把每位营销员的月销售量定额为辆，因为既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的月销售量，所以辆较为合理．
用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数．
本题考查了中位数、众数的确定及加权平均数的计算方法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析．
20.【答案】
【解析】解：袋中共有个分别标有数字、、的小球，数字为偶数，
第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是．
故答案为：．
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：，，，，共种，
两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为．
直接利用概率公式求解即可．
画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21.【答案】解：函数图象如图所示；
当时，的取值范围是或．
【解析】根据描点法画图；
根据图象求解．
本题考查了二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：若某天该衬衫每件降价元，则该衬衫的销量为：件，
当天可获利：元，
故答案为：，；
设衬衫的单价应降元，
由题意得：，
整理得：，
解得：不符合题意舍去，，
答：衬衫的单价应降元；
设衬衫的单价应降元，
由题意得：，
整理得：，
，
此方程没有实数根．
答：通过降价后商场销售这批衬衫不能每天盈利元．
由题意列式计算即可；
设衬衫的单价应降元，根据利润每件利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
设衬衫的单价应降元，根据利润每件利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】解：如图，即为所求作；
如图，即为所求作；
证明：如图，连接，
为的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线．
【解析】根据角平分线的作法，即可画出图形；
作出线段的垂直平分线，交于，即可画出图形；
连接，先判断出，进而得出，即，进而判断出，即可对称结论．
此题主要考查了基本作图，切线的判定，角平分线定理，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．
24.【答案】解：由题意得：，，
；
；
，
当时，的面积最大，最大值是．
【解析】利用两点运动的速度表示出，的长，进而表示出的面积即可；
利用配方法求出函数顶点坐标即可得出答案．
此题是三角形和二次函数的综合题，主要考查了动点运动问题，三角形的面积，二次函数的应用，难度适中，正确表示出，的长是解题关键．
25.【答案】等腰
【解析】解：等腰三角形，理由如下：
为直径，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
是等腰三角形；
故答案为：等腰；
成立，理由如下：
为直径，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
是等腰三角形；
由得：，
，
，
，
在中，，
，
在中，．
，，
∽，
，
，
，
的直径．
首先根据圆周角定理及垂直的定义得到，，从而得到，然后利用等弧对等角等知识得到，从而证得，判定等腰三角形；
成立，证明方法同；
由得：，根据直角三角形的性质及勾股定理可得、的长，然后由相似三角形的性质可得答案．
本题考查了圆的综合知识及垂径定理、直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的过程中注意等腰三角形的判定与圆的知识的结合，难度不大．
26.【答案】解：为中点，
，
，
∽，
，
，
的边上的高和的边上的高相等，
，
，
；
，，
，
，
，
∽，
，
，，
，
的边上的高和的边上的高相等，
，
得：，
，
，
的取值范围是；
如图，连接交于，
，且，
，
，
四边形的面积为，
，，
由的结论可知：，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
的面积为，
．
【解析】证明∽，推出，推出，再利用相似三角形的性质求解；
由，可得，再证明，得：，可得结论；
连接交于，由的结论可知：，推出，由∽，推出，可得，由，可得，即可解决问题，
本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．
27.【答案】解：将，代入抛物线表达式得，
解得，
抛物线表达式为；
抛物线的对称轴为直线，
，，
设直线的函数表达式为，
将、点坐标代入得，解得，
直线的函数表达式为，
设，则，
，
，
四边形的面积
，
当时，四边形的面积最大，最大值为，
此时点坐标为；
点的坐标为或，
作于点，，
设，
，，
，，
，
由的面积，得，
即，
化简，得，
解得，不符合题意，舍去，
，
点与点关于原点对称，，
，
综上所述：点的坐标为或
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法，解的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解的关键是利用等腰直角三角形的性质得出，又利用了三角形的面积得出关于的方程，要分类讨论，以防遗漏．
将、点坐标分别代入抛物线解析式得，然后解方程组求出、即可得到抛物线解析式；
先求出抛物线的对称轴方程，从而得到，，再利用待定系数法求出直线的解析式为，设，则，所以，利用三角形面积公式得到，所以四边形的面积，然后利用二次函数的性质解决问题；
根据等腰直角三角形的性质，可得，根据三角形的面积，可得关于的方程，根据解方程，可得答案；根据全等三角形的性质，可得点坐标．
第1页，共1页
