2023年中考数学章节训练——数据的分析
一、单选题
1．某校在一次防疫知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8，7，6，6，6，5，4，则这组数据的众数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．“倡导全民阅读”、“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为新时期的重要工作.教育主管部门对某学校青年教师2019年度阅读情况进行了问卷调查，并将收集的数据统计如表，根据表中的信息判断，下列结论错误的是( )
A．该学校中青年教师2019年度看书数量的中位数为4本
B．该学校中青年教师2019年平均每人阅读8本书
C．该学校中参与调查的青年教师人数为40人
D．该学校中青年教师2019年度看书数量的众数为4本
3．某地一周七天的最高气温（单位： ）分别如下：25，20，17，18，14，17，11，这组数据的中位数是（ ）
A．18 B．17 C．14 D．20
4．某校篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（岁） 14 15 16 17 18
人数 2 4 3 2 1
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15 B．15，15.5 C．15，16.5 D．15，15
5．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如表，综合分析应选（ ）
成绩 甲 乙 丙 丁
平均分单位：米 6.0 6.1 5.5 4.6
方差 0.8 0.2 0.3 0.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．2019年12月25日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰126周年纪念日，某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入決赛（他们決赛的成绩各不相同）、比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
7．为研究甲、乙、丙、丁四种杂交水稻的长势，某研究所分别从四亩试验田中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：S甲2＝0.9米2、S乙2＝1.5米2，S丙2＝2.3米2，S丁2＝3.2米2，则四种杂交水稻中长势比较整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 =0.56， =0.60， =0.50， =0.44，则成绩最稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息可知，众数和中位数分别是（ ）
A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5
10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是S2甲=0.63，S2乙=20.58，S2丙=0.49，S2丁=0.46，则射箭成绩最稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．小明和小丽练习射箭，下表是他们5次练习的成绩（单位：环），下列关于两人成绩的说法正确的是（ ）
小明 2 6 7 7 8
小丽 3 7 8 8 9
A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数相同 D．方差相同
12．现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为( )
A．20 B．18 C．15 D．14
二、填空题
13．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 .
14．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为 ．
15．在对一个样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： ，则这个样本的平均数 .
16．2020年发布的《云南省初中学生学业水平体育科目考试办法》中，篮球成为三项技能类考试项目之一．某学校甲乙两名同学做了10次定点投篮训练（每次训练投5个），每次训练成绩（投中的个数）如图所示，则甲乙两名同学投篮成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
17．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8。若这组数据的众数和平均数相等，则x= ，这组数据的方差是 。
三、解答题
18．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量/t 0.5 1 1.5 2
同学数 2 3 4 1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量是多少？
19．为了解湾塘村的经济情况，在150户村民中随机抽取20户，调查2019年收入情况，结果如下（单位：万元）：
1.8，2.2，1.8，1.0，2.1，2.6，2.1，1.3，3.2，0.9，
1.5，2.1，2.7，1.6，1.6，1.4，1.1，2.4，1.7，1.3.
试估计这个村平均每户年收入、全村年收入及年收入达到2.0万元的户数.
四、综合题
20．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“红心向党好少年”演讲评比.50名学生代表作为观众评委进行打分，成绩取1分~10分之间的整数（含1和10），某位选手的观众评委得分结果如下表：
得分（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数（人） 0 0 1 4 7 14 18 4 1 1
（1）求该选手得分的平均数.
（2）在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反应了该选手的水平？请说明理由.
21．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表：（单位：分）
项目 选手 阅读能力 思维能力 表达能力
甲 94 87 74
乙 96 82 80
（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为 分、 分；
（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的成绩，请你计算甲、乙两人的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
22．某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行整理，请解答以下问题：
正确书写出的字数x（个） 频数（人） 频率
0≤x≤5 8 0.16
5＜x≤10
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 8 0.16
20＜x≤25 4 0.08
25＜x≤30 2 0.04
（1）把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是 ；
（3）若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；并根据调查数据估计，该市20000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由数据可知出现次数最多的数据为6，
故众数为6；
故答案为：B．
【分析】根据众数的定义求解即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、中间两个数都是4，所以中位数为4，故该学校中青年教师2016年度看书数量的中位数为4本是正确的，不符合题意；
B、平均数为：140×（15×8+11×6+8×5+4×10+3×4+2×7）=7.3，原来的说法错误，符合题意；
C、8+6+5+10+4+7=40（人）故该学校中参与调查的青年教师人数为40人是正确的，不符合题意.
D、4出现的次数最多，是10次，众数为4本是正确的，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据统计表可得出每个月课外阅读书籍的数量，即可求得平均数；出现次数最多的数据是众数；将这些数据按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；依此即可求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为11，14，17，17，18，20，25，
则中位数是17.
故答案为：B.
【分析】根据中位数和众数的定义求解，即中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数；根据定义求解即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵这组数据中15出现4次，次数最多，
∴众数为15岁，
把这列数从小到大排列为：14，14，15，15，15，15，16，16，16，17，17，18，
12个数中它的中位数是第6、7个数据的平均数，
∴中位数为（岁），
故答案为：B．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数； 众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此分别求解即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：从平均数看，甲和乙的平均成绩较好，
从方差看，乙和丁的成绩比较稳定，
则成绩好且稳定的是乙，
故答案为：B．
【分析】平均数反映了一组数据的平均大小，代表这组数据的总体 “平均水平”；于是结合表格中的信息可知甲和乙的平均成绩较好；方差就是样本数据与样本平均数偏差的平方的平均数，样本方差越大，则样本数据波动越大，相应总体数据波动越大；样本方差越小，样本数据波动越小，相应总体数据波动越小，于是结合表格中的信息可知乙成绩好且稳定.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+2+4＝7个奖.
∴这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，
如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．
故答案为：D．
【分析】进入决赛的15名学生所得分数互不相同，这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵S甲2＝0.9米2、S乙2＝1.5米2，S丙2＝2.3米2，S丁2＝3.2米2，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴四种杂交水稻中长势比较整齐的是甲．
故答案为：A．
【分析】根据方差的性质：方差越大成绩越不稳定求解即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ =0.56， =0.60， =0.50， =0.44，
∴0.44＜0.50＜0.56＜0.60
∴成绩最稳定的是丁.
故答案为：D.
【分析】利用方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，可得到答案.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，8出现了16次，最多，故众数为8；
将这组数据从小到大的顺序排列后，求出处于第20名和第21名同学的锻炼时间的平均值即为中位数，即中位数为 .
故答案为：A.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将这组数据从小到大的顺序排列后，求出处于第20名和第21名同学的锻炼时间的平均值即为中位数.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四人的平均数相同，而且s2丁＜s2丙＜s2甲＜s2乙
∴射箭成绩最稳定的为丁
故答案为：D.
【分析】根据方差的含义和性质，判断得到答案即可。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：把小明和小丽的成绩按序排列为：
小明：2，6，7，7，8，
小丽：3，7，8，8，9，
∴小明成绩的众数为7，中位数为7，平均数为（2+6+2×7+8）÷5=6，
方差为[（2-6）2+（6-6）2+2×（7-6）2+（8-6）2]÷5=4.4，
小丽成绩的众数为8，中位数为8，平均数为（3+7+2×8+9）÷5=7，
方差为[（3-7）2+（7-7）2+2×（8-7）2+（9-7）2]÷5=4.4，
∴两人的方差相同.
故答案为：D.
【分析】先把小明和小丽的成绩按序排列，可得中位数，众数，再分别求出两人的平均数及方差，进行比较即可得出相同的指标.
12．【答案】A
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，
①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
13．【答案】乙
【解析】【解答】解：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，
∵，
∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙.
故答案为：乙.
【分析】由方差的意义可得，在样本容量及平均数一定的情况下，方差越小，数据波动越小，即成绩越稳定，依此解答即可.
14．【答案】74
【解析】【解答】甲的成绩= ，
故答案为：74.
【分析】根据加权平均数计算公式计算即可.
15．【答案】3
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为2，3，3，4，
所以这组数据的平均数为 ，
故答案为：3.
【分析】根据方差的计算公式“”并结合已知可知这组数据为2，3，3，4，然后根据平均数的计算公式“”可求解.
16．【答案】乙
【解析】【解答】解：由折线统计图知，甲同学10次命中的个数分别为1、2、2、2、4、4、5、5、5、5，乙同学10次命中的个数分别为3、3、3、3、4、4、4、4、4、5，
∴
∴
∴ ×[（1-3.5）2+3×（2-3.5）2+2×（4-3.5）2+4×（5-3.5）2]=2.3，
×[4×（3-3.7）2+5×（4-3.7）2+（5-3.7）2]=0.41，
∵ ，
∴甲乙两名同学投篮成绩比较稳定是乙，
故答案为：乙．
【分析】根据平均数和方差的定义计算求解即可。
17．【答案】12；2
【解析】【解答】解：∵众数是10，平均数等于众数，
∵（10+10+x+8）÷4=10，
∴x=12，
∴这组数的方差==2，
故答案为：12，2.
【分析】先根据众数和平均数的概念得到众数为10，再由平均数等于众数，根据平均数公式求得x=10，再利用方差的定义列式计算即可.
18．【答案】解：这10名同学的平均用水量为 ，
所以可估算180名同学月用水量为 ．
答：这180名同学的家庭一个月节约用水的总量是216t．
【解析】【分析】先求出 这10名同学的平均用水量为1.2t，再求解即可。
19．【答案】解：抽取的20户平均年收入为 ，
，
（万元），
可以估计这个村平均每户年收入约为 1.82 万元；
全村年收入约为 （万元）；
抽取的20户平均年收入达到 万元的有8户，占比为 ，
可以估计这个村年收入达到 万元的户数约为 （户）.
【解析】【分析】将年收入达到2.0万元的记为"+"，没有达到的记为"-"，求出总和，然后除以20，最后加上2即可求出平均数，利用平均数乘以150可求出全村年收入，根据样本中达到2.0万元的户数除以总户数可求出所占的比例，乘以150可求出这个村年收入达到2.0万元的户数.
20．【答案】（1）解： （分）
（2）解：中位数：6分；众数：7分.
选择众数，因为给这个节目打了7分的人最多（答案不唯一）.
【解析】【分析】（1）根据平均数的定义即可求解；（2）利用平均数、众数和中位数的定义求解即可.
21．【答案】（1）85；86
（2）解：甲的平均成绩为＝86.5（分），
乙的平均成绩为＝85.8（分），
∴应该录取甲．
【解析】【解答】解：（1）甲“三项测试”的平均成绩为＝85（分），
乙“三项测试”的平均成绩为＝86（分），
故答案为：85、86；
【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算即可；
（2）根据加权平均数的计算公式分别计算出成绩，再比较即可.
22．【答案】（1）解：8÷0.16＝50（人），
50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人），
12÷50＝0.24，
补全频数分布表、频数分布直方图如下：
正确书写出的字数x(个) 频数《人) 频率
0≤x≤5 8 0.16
5＜x≤10 12 0.24
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 8 0.16
20＜x≤25 4 0.08
25＜x≤30 2 0.04
（2）10＜x≤15
（3）解：20000×（0.16+0.24+0.32）＝20000×0.72＝14400（人），
“不及格”所占的比例较高，需要加强正确手写的训练．
答：不及格人数占所抽查人数的百分比为72%，该市20000名八年级学生中，有14400名学生不及格，
【解析】【解答】（2）将“正确书写的字数”从小到大排列处在中间位置的两个数都在10＜x≤15组内，
故答案为：10＜x≤15；
【分析】（1）先求出 8÷0.16＝50（人），50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人），12÷50＝0.24，再求解即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据该市20000名八年级学生 列式计算求解即可。
