19.1.2函数的图象课后练习
一、单选题
1．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示．则小明离家的距离与散步时间之间的函数关系可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是【 】
A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了
B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了—会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回
4．下列是关于的函数是（ ）．
A． B．
C． D．
5．甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )
A．乙的速度是甲速度的2.5倍
B．a＝15
C．学校到新华书店共3800米
D．甲第25分钟到达新华书店
6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）.
A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟
7．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地：③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿着折线ABCDA匀速运动，图2是线段AP的长度y与时间x之间的函数关系的图像（不妨设当点P与点A重合时，y＝0），则菱形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．6 C．5 D．2.5
9．铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像是( )
A．一条直线 B．一条射线 C．一条线段 D．10个不同的点
10．如图，，点B在射线上，．点P在射线上运动（点P不与点A重合），连接，以点B为圆心，为半径作弧交射线于点Q，连接．若，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：
… …
… …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，________．
12．亮亮从家跑步到学校，在学校图书馆看了一会书，然后步行回家，亮亮离家的路程y（米）与时间t（分）之间的关系如图所示，则亮亮回家的速度为__________.
13．如图，在矩形中，动点P从点B出发，沿，，运动至点A停止，右图为P运动的路程x与的面积y之间的关系图像，则矩形的面积是________．
14．学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．
15．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是____米/分钟．
三、解答题
16．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；
（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；
（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系．
17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．他本次上学所用的时间与路程的关系示意图如图所示．
（1）小明在书店停留了______分钟；
（2）本次上学途中，小明一共行驶的路程为______；
（3）国家规定：骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
18．某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间x（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
(1)在上升或下降过程中，无人机的速度是 米/分；
(2)图中a表示的数是 ，b表示的数是 ；
(3)无人机在60米高的上空停留的时间是 分钟；
19．学校“华罗庚数学”社团对函数y＝2|x﹣2|﹣1的图象和性质进行了探究，请把以下探究过程补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组值列表如下：
x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 3 1 1 3 5 …
（2）请在平面直角坐标系中，把表中的数对（x，y）进行描点，并画出函数图象；
（3）观察函数图象，写出一条函数图象的性质： ；
（4）进一步探究函敷图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，对应的方程2|x﹣2|﹣1＝0有 个实数根；
②若关于x的方程2|x﹣2|﹣1＝a有两个实数根，则a的取值范围是 ．
20．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离与小雪离开出发地的时间之间的函数图象如图所示，请根据图象解答下列问题：
(1)小雪跑步的速度为多少米/分？
(2)小松骑自行车的速度为米/分？
(3)当小松到家时，小雪离图书馆的距离为多少米？
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．C
5．C
6．C
7．C
8．B
9．D
10．C
11．7.5
12．60米/分
13．20
14．1760
15．80
16．解：(1)β＝90°－α，
∵α>0，β>0
∴0°<α<90°
(2)y＝20－0.5x，
∵20-0.5x≥0，x≥0
∴0≤x≤40
(3)y＝(x+2)2-22=x2＋4x，x>0．
17．解：（1）小明在书店停留了12-8=4（分钟），
故答案为：4；
（2）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，
本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200-600）×2=2700（米）；
（3）当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6=200米/分钟，
当时间在6～8分钟内时，速度为：（1200-600）÷（8-6）=300米/分钟，
当时间在12～14分钟内时，速度为：（1500-600）÷（14-12）=450米/分钟，
∵450＞300，
∴在整个上学途中12～14分钟时间段小明的骑车速度最快，速度不在安全限度．
18．（1）解：在上升或下降过程中，无人机的速度是：60÷（12-9）=20（米/分）；
故答案为：20；
（2）a=40÷20=2；b=5+（60-40）÷20=6．
故答案为：2；6；
（3）无人机在60米高的上空停留的时间是：9-6=3（分钟），
故答案为：3；
19．解：（1）列表：
x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 3 1 ﹣1 1 3 5 …
（2）描点、连线画出函数图象如图；
（3）由图象可知：图象关于直线x＝2对称；
故答案为：图象关于直线x＝2对称；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有2个交点，对应的方程2|x﹣2|﹣1＝0有2个实数根；
②若关于x的方程2|x﹣2|﹣1＝a有两个实数根，则a的取值范围是a＞﹣1，
故答案为2，2；a＞﹣1．
20．（1）解：由函数图象可知小雪跑步5分钟的路程为，
∴小雪跑步的速度为；
（2）解：由（1）得小雪步行的速度为，
设小雪在第t分钟改为步行，
∴，
解得，
∴由函数图象可知，当第10分钟时，小雪改为步行，此时两人相距，
∴小松骑车的速度为；
（3）解：由（2）得小松到家的时间为，
∴小雪离图书馆的距离为．
