4.4用尺规作三角形 课后练习
一、单选题
1．下列关于尺规作图的语句错误的是（ ）．
A．作，使 B．以点为圆心作弧
C．以点为圆心，线段的长为半径作弧 D．作，使
2．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．下列属于尺规作图的是（ ）
A．用刻度尺和圆规作△ABC
B．用量角器画一个300的角
C．用圆规画半径2cm的圆
D．作一条线段等于已知线段
5．根据下列条件能作出唯一的三角形的是（ ）
A．AB=5，BC=7，∠A=30° B．AB=4，BC=7，CA=9
C．∠A=60°，∠B=45°，∠C=75° D．∠C=90°，AB=8
6．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是
A．射线OE是∠AOB的平分线
B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称
D．O、E两点关于CD所在直线对称
7．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容
如图，已知，
求作：的角平分线．
作法如下：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交 于点；②分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 内部交于点；③画射线，即为所求．
A． 表示 B． 表示、 C． 表示 D．表示
8．如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（ ）
甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；
乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求．
A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
9．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作一条线段等于已知线段
C．作已知直线的垂线
D．作角的平分线
10．如图(十二)，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP =2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：
(甲) 作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求
(乙) 作AB、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？
A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
二、填空题
11．尺规作角的平分线实际上是依据______________来判定两个三角形全等，从而证明作图方法是正确的．
12．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法_______．
13．已知线段a，b，c，求作，使．
①以点B为圆心，c的长为半径画弧；
②连接；
③作；
④以点C为圆心，b的长为半径画弧，两弧交于点A．
作法的合理顺序是__________．
14．已知，分别以射线、为始边，在的外部作，，则与的位置关系是__________．
15．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________．
三、解答题
16．已知：直线l和l外一点P．
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：
①在直线l上任取两点A、B；
②分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径作弧，在直线l下方两弧交于点C；
③作直线PC．
所以直线PC为所求作的垂线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AP、AC、BP、BC．
∵AP＝AC，BP＝BC，AB＝AB，
∴△APB≌△ACB（ ）（填推理依据）．
∴∠PAB＝∠CAB，
∴PC⊥AB（ ）（填推理依据）．
17．已知（如图），用三种不同的方法作，使．你认为哪一种作法比较简便？
18．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知，请根据“”基本事实作出，使．
19．如图，光线照射到镜面上的点，请你用尺规作出经过镜面反射后的光线．
20．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是钝角)和一条线段a．
求作：ΔABC，使∠A＝180°-∠α，∠B＝180°-∠β,AB＝a．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．D
5．B
6．D
7．D
8．A
9．B
10．D
11．SSS
12．SSS
13．③①④②
14．互相垂直或重合
15．30°
16．解：（1）
（2）SSS，等腰三角形三线合一
17．解：①运用“”画图1，作，且使，，连接，
则即为所求；
②运用“”画图2，作线段，分别以R，S为顶点在线段的同侧作，且，交于点P，
则即为所求；
③运用“”画图3，作线段，分别以R，S为圆心，，为半径在的同旁画弧交P点，连接，，则即为所求．
通过作图可得，运用“”作图比较方便．
18． （1）画一条线段DE，使它正好等于AB
（2）分别以点D、E为顶点，作，与边相交于点F
则就是所求作的三角形．如下图所示：
19．
20．
