2023年普通高等学校招生考试模拟试题
8.在三棱锥P一ABC中，AC=PA=√3AB=√3BC,平面PAC⊥平面ABC,PAI
数学（二）
BC,点Q为三棱锥P一ABC外接球O上一动点，且点Q到平面PAC的距离的
最大值为√2十√14，则球O的体积为
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
A.2814
B.3214
C56v14
D.80I4
3
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
贴在答题卡上的指定位置。
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
9.新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分.从2021年
底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
锂价格与月份的统计数据.
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
月份代码x
1
2
3
45
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
碳酸锂价格y
0.50.811.21.5
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=r=”B=-5z-6≥0.则AUB
若y关于x的经验回归方程为y=0.28x十a,则下列说法中正确的有
A.y与x的样本相关系数r<0
B.a=0.16
A.(-∞，-1]U[3,+∞)
B.(-∞，-1]U(3,+∞)
C.经验回归方程y=0.28x十a经过点(3,1)
C.[-1,3)
D.(3,6]
D.由经验回归方程可预测6月份的碳酸锂价格约为1.84
2.已知z十3一i=zi十2z,则复数z在复平面上对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.关于(1十x一)的展开式，下列说法中正确的有
3.已知a=1og0.20.3,b=10g.60.35,c=4.2,则
A.各项系数之和为256
B.各项系数的绝对值之和为38
A.b>a>c
B.b>c>a
C.a>b>c
D.a>c>b
C.x8项的系数为1
D.x2项的系数为224
4.函数f(x)=(4一x2)·2x的大致图象是
11.古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯发现“若A、B为平面上相异的两点，则所有满
足：PAAQ>0,且入≠1)的点P的轨迹是圆”，后来人们称这个圆为阿波罗
尼奥斯圆.在平面直角坐标系xOy中，A(一2,0)，B(4,0),若λ=2，点P的轨迹
为圆C,则下列结论中错误的有
A.圆C的方程是(x-6)2+y2=16
B.△APB面积的最大值为4
5.我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心
C.过点A作直线l,若圆C上恰有三个点到直线1的距离为2，则该直线的斜率
有一小乳突.器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，
胎质致密.碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁
为士5
5
绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱.该元青花团菊花纹
D.若点E(5,1),则|PE+2PB的最小值为5
小盏口径8.3厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似
看作圆台，则其侧面积约为（单位：平方厘米）
12.关于函数f(x)=sin(x十π)一J3cosx,下列说法中正确的有
A.21π
B.24π
C.27π
D.30π
A.f(x)是偶函数
6.已知平面向量a=(2,0),b=(13),向量a一b与a一b的夹角为，则k=
B在区间受，元]上为增函数
A.2或
B3或
C.f(x)的值域为[一2，√3]
C.2或0
D.3或
D.函数y=f(x)-9在区间[-不，2]上有六个零点
7已知椭圆E:
京=1(a>b>0)的焦距为4，平行四边形ABCD内接于椭
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
且直线AB与AD的斜率之积为一号，则椭圆E的方程为
13.已知函数f(x)=反-2，则f(x)在点(1,11)处的切线方程为
A营+芳-1+=1
c6+-1
43y2
D.
14.写出一个具有下列性质①②的数列{an}的通项公式an=
.①2ar+1=an
十an+2;②数列{an}的前n项和Sm存在最小值.
数学（二）第1页（共4页）
数学（二）第2页（共4页）
新高考信息卷·新高考
数学（二）
2023年普通高等学校招生考试模拟试题
信息卷·数学（二）
命题要素一贤表
注：
1.能力要求：
I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力
M.应用意识和创新意识
2.核心素养：
①数学抽象
②逻辑推理③数学建模
④直观想象⑤数学运算
⑥数据分析
知识点
能力要求
核心索养
预估难度
题号
题型
分
值
(主题内容)
Ⅲ
②
③
④
档次
系数
集合的并集运算，其
选择题
5
中一个集合涉及函
易
0.80
数的定义域
复数的混合运算，复
2
选择题
数与复平面内点的
易
0.78
对应问题
比较指、对数的大小
选择题
易
0.75
(不涉及换底公式)
4
选择题
5
函数图象的识别
V
中
0.68
估算题（涉及数学文
选择题
化，仿2019年全国
中
0.65
I卷第4题)
向量数量积的坐标
选择题
5
运算，涉及向量的
中
0.55
夹角
由椭圆的性质求其
选择题
/
中
0.40
标准方程
球与多面体的相接
选择题
V
V
0.28
问题，求球的体积
回归分析（涉及社会
9
选择题
5
中
0.48
热点)
10
选择题
5
二项式定理的综合
中
0.40
轨迹方程的求解，直
11
选择题
难
0.26
线与圆的位置关系
1
新高考
信息卷·新高考
数学（二）
三角函数与绝对值
12
函数综合的组合题
选择题
5
难
0.20
(仿2019年全国I卷
第11题)
5
利用导数求曲线的
13
填空题
易
0.72
切线
14
填空题
等差数列的函数特
中
0.65
性（开放题）
情境题，独立事件的
15
填空题
5
概率（不涉及独立重
中
0.30
复试验)
双曲线与平面向量
16
填空题
难
0.20
的综合，涉及离心率
17
解答题
10
求数列通项，求和
V
中
0.55
涉及多个三角形的
18
解答题
12
中
0.50
解三角形问题
折叠型问题，证明线
19
解答题
12
线平行，由线面角的
中
0.40
大小求参
直线与抛物线的位
20
解容题
12
置关系，直线过定点
/
/
中
0.35
问题
社会热点问题，涉及
21
解答题
12
正态分布，数学期望
难
0.22
的应用
以分式型函数为载
体，利用导数研究函
22
解答题
12
数的极值，由不等式
依
0.15
恒成立求参数的取
值范围
·2·
新高考
