第二章 章末过关检测
一、单项选择题
1．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能达到的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知A1O1=A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则（ ）
A．t1=t2 B．t1>t2
C．t1
A．t1时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球的速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
3．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．时，振子在点右侧处
B．振子在时和时的速度相同
C．时，振子的加速度方向水平向右
D．到的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大
4．如图所示为一质点做简谐运动的振动图像，在0~0.8s时间内，下列说法正确的是（ ）
A．质点在0和0.8s时刻具有正向最大速度
B．质点在0.2s时刻具有负向最大加速度
C．0至0.4s时间内，质点加速度始终指向-x方向不变
D．在0.2~0.4s时间内，加速度方向和速度方向相同
5．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则（ ）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为
C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
6．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧振子的周期为2 s
B．弹簧振子的振幅为10 cm
C．t=17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm
D．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动
7．如图所示，物体A、B叠放在光滑水平面上，轻质弹簧的一端固定在墙面上，另一端与A相连，弹簧的轴线与水平面平行。开始时弹簧处于伸长状态，释放后物体A、B一起运动，第一次向右通过平衡位置开始计时，取向右为正方向，则物体A受的摩擦力Ff与时间t的关系图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．A、B两个小球放在一段光滑圆弧曲面上，它们与圆弧最低点O之间的弧长，OA、OB均远小于圆弧半径。C球位于圆弧的圆心处，三个小球同时从静止开始运动，则到达O点所需时间的大小关系为（ ）
A．tA＞tB＞tC B．tC＞tA＞tB C．tA＝tB＞tC D．tC＞tA＝tB
二、多项选择题
9．如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像，下列说法正确的是（ ）
A．阻尼振动是一种受迫振动
B．摆球在P与N时刻的势能相等
C．摆球在P与N时刻的动能相等
D．摆球在P与N时刻的机械能不相等
10．甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测量重力加速度的实验”，回来后共同绘制了T2-L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是（ ）
A．单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定
B．由图甲分析可知A图线所对应的实验地点重力加速度较大
C．若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力加速度
D．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8 cm
11．弹簧振子的运动是典型的简谐运动，A、B两弹簧振子的振动图像如图所示，则（ ）
A．A、B两弹簧振子周期之比为2∶1
B．A、B两弹簧振子频率之比为2∶1
C．振子A速度为零时，振子B速度最大
D．振子B速度最大时，振子A速度不一定为零
12．如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体A，A和B通过细绳绕过定滑轮连接，已知A的质量为mA，B的质量为mB，弹簧的劲度系数为k，不计滑轮摩擦，开始时A位于O点，系统处于静止状态A在P点时弹簧处于原长，现将A物体由P点静止释放，A物体不会和定滑轮相碰，当B向下运动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为，则下列说法正确的是（ ）
A．绳子能承受的最大拉力为2mBg
B．弹簧的最大弹性势能是
C．绳断后A物体回到位置O时的速度大小为
D．从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间
三、实验题
13．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
（1）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为________cm，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长l0，通过计算得到摆长L；
（2）用停表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期T＝________s（结果保留三位有效数字）；
（3）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2－L图象如图丙，造成图线不过坐标原点的原因可能是________；
A．摆球的振幅过小 B．将l0计为摆长L
C．将（l0＋d）计为摆长L D．摆球质量过大
（4）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度.他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2.用该同学测出的物理量表示重力加速度为g＝________。
14．某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示：
（1）对测量原理的理解正确的是________；
A．由可知，T一定时，g与L成正比
B．由可知，l一定时，g与成反比
C．单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，由可算出当地的重力加速度
（2）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用以下哪些器材_______；
A．长度为10cm的细绳 B．长度为100cm的细绳
C．直径为1.8cm的钢球 D．直径为1.8cm的木球
E．最小刻度为1mm的米尺 F．秒表、铁架台
（3）然后进行以下必要的实验操作，请将横线部分内容补充完整。
①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到_______的距离；
②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在竖直面内摆动，测量单摆全振动30次（或50次）的时间，求出一次全振动的时间，即单摆振动的周期；
③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期；
④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度。
（4）若实验得到的g值偏大，可能是因为_______；
A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大
B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长
C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动
（5）该同学利用假期分别在北京和厦门两地做了此实验，比较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，然后将这两组实验数据绘制了图像，如图所示，在北京测得的实验结果对应的图线是________（选填“A”、“B”）。
四、解答题
15．如图所示，轻弹簧的下端系着AB两球，，系统静止时弹簧伸长，未超出弹性限度。若剪断AB间的细绳，则A在竖直方向做简谐运动。求：
(1)弹簧的劲度系数。
(2)的振幅多大。
(3)球的最大加速度多大。（取）
16．简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取弹簧振子水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图像如图乙所示。
（1）为什么必须匀速拖动纸带？
（2）刚开始计时时，小球处在什么位置？t=17 s时小球相对平衡位置的位移是多少？
（3）若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是多少？
17．如图甲，点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与点之间。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中为摆球从点开始运动的时刻，取。
(1)求单摆的振动周期和摆长。
(2)求摆球的质量。
(3)求摆球运动过程中的最大速度。
第二章章末过关检测
一、单项选择题
1．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能达到的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知A1O1=A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则（ ）
A．t1=t2 B．t1>t2
C．t1
【解析】已知A1O1=A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，结合题意，作出甲质点从A1到O1与乙质点从A2到O2过程的v-t图像，如图所示
容易得出
t1
2．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．t1时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球的速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
【答案】D
【解析】AC．由题图可知，在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，悬线的拉力最小，故AC错误；
BD．在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，悬线的拉力最大，回复力为零，故B错误，D正确。故选D。
3．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．时，振子在点右侧处
B．振子在时和时的速度相同
C．时，振子的加速度方向水平向右
D．到的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大
【答案】C
【解析】A．由题图乙可知，该振动的振幅、周期为
，
所以
结合振动图像可知，该振动的方程为
在时，振子的位移
故A错误；
B．由振动图像可知，时振子从平衡位置向右运动，时振子从平衡位置向左运动，速度方向不同，故B错误；
C．时，振子的位移
处在点，故此时加速度方向向右，故C正确；
D．到的时间内振子向最大位移处运动，速度减小，加速度增大，到时间内振子从最大位移处向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，故D错误。故选C。
4．如图所示为一质点做简谐运动的振动图像，在0~0.8s时间内，下列说法正确的是（ ）
A．质点在0和0.8s时刻具有正向最大速度
B．质点在0.2s时刻具有负向最大加速度
C．0至0.4s时间内，质点加速度始终指向-x方向不变
D．在0.2~0.4s时间内，加速度方向和速度方向相同
【答案】D
【解析】A．质点在0和0.8s时刻具有负向最大速度，故A错误；
B．0.2s时刻质点具有正向最大加速度，故B错误；
C．0至0.4s时间内，质点加速度始终指向+x方向不变，故C错误；
D．0.2~0.4s时间内，质点做加速运动，加速度方向和速度方向相同，故D正确。
故选D。
5．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则（ ）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为
C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
【答案】D
【解析】A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动，A错误；
B．根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A=0. 1m，周期为T=1s，则角速度为
规定向右为正方向，t=0时刻位移为0.1 m，表示振子从B点开始运动，初相为，则振子的振动方程为
B错误；
C．题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，C错误；
D．因周期T=1 s，则
则振子在前2.5s内的路程为
D正确。故选D。
6．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧振子的周期为2 s
B．弹簧振子的振幅为10 cm
C．t=17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm
D．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动
【答案】B
【解析】A．由乙图可知，弹簧振子的周期为4 s，A错误；
B．由乙图可知，弹簧振子的振幅为10 cm，B正确；
C．由于振动周期为4s，因此t=17 s时，振子相对平衡位置的位移与t=1s时位移相等，都等于零，C错误；
D．2.5 s时振子正在向x轴负方向运动，D错误。故选B。
7．如图所示，物体A、B叠放在光滑水平面上，轻质弹簧的一端固定在墙面上，另一端与A相连，弹簧的轴线与水平面平行。开始时弹簧处于伸长状态，释放后物体A、B一起运动，第一次向右通过平衡位置开始计时，取向右为正方向，则物体A受的摩擦力Ff与时间t的关系图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】物体A、B与弹簧组成的系统所做的运动是简谐振动，A、B作为一个整体，其位移与时间成正弦函数关系，其所受的合外力即是恢复力，与位移成正比，所以恢复力与时间也成正弦函数的关系；将物体B单独隔离出来分析，物体B也做简谐振动，其恢复力就是A对它的摩擦力，这个摩擦力也与时间成正弦函数关系。故选A。
8．A、B两个小球放在一段光滑圆弧曲面上，它们与圆弧最低点O之间的弧长，OA、OB均远小于圆弧半径。C球位于圆弧的圆心处，三个小球同时从静止开始运动，则到达O点所需时间的大小关系为（ ）
A．tA＞tB＞tC B．tC＞tA＞tB C．tA＝tB＞tC D．tC＞tA＝tB
【答案】C
【解析】设圆弧轨道半径为R，C球做自由落体运动，则有
可得
A、B球是等效单摆，从静止运动到O点的时间为
则有
故A、B、D错误，C正确；故选C。
二、多项选择题
9．如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像，下列说法正确的是（ ）
A．阻尼振动是一种受迫振动
B．摆球在P与N时刻的势能相等
C．摆球在P与N时刻的动能相等
D．摆球在P与N时刻的机械能不相等
【答案】BD
【解析】A．阻尼振动不是一种受迫振动，故A错误；
B．摆球在P与N时刻位移大小相等即摆球所处高度相同，则重力势能相同，故B正确；
CD．由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直减小，故摆球在N时刻的机械能小于在P时刻的机械能，而重力势能相等，则摆球在N时刻的动能小于在P时刻的动能，故C错误，D正确。故选BD。
10．甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测量重力加速度的实验”，回来后共同绘制了T2-L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是（ ）
A．单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定
B．由图甲分析可知A图线所对应的实验地点重力加速度较大
C．若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力加速度
D．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8 cm
【答案】AC
【解析】A．单摆的固有周期为
L为摆长，g为当地重力加速度，故A正确；
B．根据
得
所以T2-L图像的斜率为
题图甲中A图线的斜率大于B图线的斜率，故A图线对应的重力加速度较小，故B错误；
C．若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，单摆小球处于完全失重状态，只受重力，不能在竖直平面内来回摆动，故C正确；
D．由题图乙可知，当驱动力的频率为0.5 Hz时，摆球发生共振，故系统的固有频率为0.5 Hz，固有周期
根据
解得摆长L≈1 m，故D错误。故选AC。
11．弹簧振子的运动是典型的简谐运动，A、B两弹簧振子的振动图像如图所示，则（ ）
A．A、B两弹簧振子周期之比为2∶1
B．A、B两弹簧振子频率之比为2∶1
C．振子A速度为零时，振子B速度最大
D．振子B速度最大时，振子A速度不一定为零
【答案】ACD
【解析】AB．从题图中可以看出，，两弹簧振子周期之比
根据
则频率之比
B错误A正确；
C．由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，由题图可以看出，在振子A到达最大位移处时，振子B恰好到达平衡位置，C正确；
D．当振子B到达平衡位置时，振子A可能在最大位移处，也可能在平衡位置，D正确。
故选ACD。
12．如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体A，A和B通过细绳绕过定滑轮连接，已知A的质量为mA，B的质量为mB，弹簧的劲度系数为k，不计滑轮摩擦，开始时A位于O点，系统处于静止状态A在P点时弹簧处于原长，现将A物体由P点静止释放，A物体不会和定滑轮相碰，当B向下运动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为，则下列说法正确的是（ ）
A．绳子能承受的最大拉力为2mBg
B．弹簧的最大弹性势能是
C．绳断后A物体回到位置O时的速度大小为
D．从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间
【答案】BCD
【解析】A．将A、B作为整体，A在P点时弹簧处于原长，根据牛顿第二定律
根据对称性，B到达最低点的加速度与初始位置大小相等，因此
解得绳子能承受的最大拉力
A错误；
B．A处于O位置时，根据平衡条件
物体B下降到最低位置时，根据对称性，弹簧伸长量为2x1 ，因此最大弹性势能
B正确；
C．绳断后A物体回到位置O时，根据机械能守恒
可得A的速度
C正确；
D．绳段后，平衡位置为P点，从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间
D正确。故选BCD。
三、实验题
13．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
（1）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为________cm，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长l0，通过计算得到摆长L；
（2）用停表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期T＝________s（结果保留三位有效数字）；
（3）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2－L图象如图丙，造成图线不过坐标原点的原因可能是________；
A．摆球的振幅过小 B．将l0计为摆长L
C．将（l0＋d）计为摆长L D．摆球质量过大
（4）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度.他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2.用该同学测出的物理量表示重力加速度为g＝________。
【答案】 2.06 2.25 B
【解析】（1）由题图甲可知，游标卡尺示数为20 mm＋0.1×6 mm＝20.6 mm＝2.06 cm。
（2）由题图乙可知，停表示数为t＝1 min＋7.4 s＝67.4 s，单摆的周期
（3）题图丙图线不通过坐标原点，将图线向右平移1 cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1 cm，可能是测摆长时漏掉了摆球的半径，故选B。
（4）根据题意，由单摆周期公式
可得
联立可得
14．某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示：
（1）对测量原理的理解正确的是________；
A．由可知，T一定时，g与L成正比
B．由可知，l一定时，g与成反比
C．单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，由可算出当地的重力加速度
（2）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用以下哪些器材_______；
A．长度为10cm的细绳 B．长度为100cm的细绳
C．直径为1.8cm的钢球 D．直径为1.8cm的木球
E．最小刻度为1mm的米尺 F．秒表、铁架台
（3）然后进行以下必要的实验操作，请将横线部分内容补充完整。
①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到_______的距离；
②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在竖直面内摆动，测量单摆全振动30次（或50次）的时间，求出一次全振动的时间，即单摆振动的周期；
③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期；
④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度。
（4）若实验得到的g值偏大，可能是因为_______；
A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大
B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长
C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动
（5）该同学利用假期分别在北京和厦门两地做了此实验，比较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，然后将这两组实验数据绘制了图像，如图所示，在北京测得的实验结果对应的图线是________（选填“A”、“B”）。
【答案】 C BCEF 摆球球心 C B
【解析】（1）由单摆周期公式
解得
测出单摆的摆长l与周期T，可以求出重力加速度。
故选C。
（2）为减小实验误差，应选择适当长些的细绳做摆线， 摆线应选择B；为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球做摆球，因此摆球应选择C；实验需要测量摆长，需要用到刻度尺，实验需要测量单摆的周期，测周期需要秒表，应把单摆固定在铁架台上，因此需要的实验器材有：BCEF。
（3）摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，测量单摆的摆长，应测量从摆线的悬点到摆球球心的距离
（4）根据
解得
A．单摆周期与摆球质量无关，组装单摆时，选择的摆球质量偏大不会导致g的测量值偏大，A错误；
B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，所测摆长偏小，所测g偏小，B错误；
C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动，所测周期T偏小，所测g偏大，C正确。故选C。
（5）根据
解得
图像的斜率
则
图像的斜率越小，重力加速度越大，由于北京的重力加速度大于厦门的重力加速度，因此在北京所做实验做出的T2-L图像的斜率小于在厦门所做实验做出的T2-L图像的斜率，由图所示图像可知，图线B的斜率小于图线A的斜率，因此在北京测得的实验结果对应的图线是B
四、解答题
15．如图所示，轻弹簧的下端系着AB两球，，系统静止时弹簧伸长，未超出弹性限度。若剪断AB间的细绳，则A在竖直方向做简谐运动。求：
(1)弹簧的劲度系数。
(2)的振幅多大。
(3)球的最大加速度多大。（取）
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】 (1)挂AB两球时有
解得
(2)剪断AB间细绳后，球平衡时由
可得，弹簧的伸长量为
刚剪断细绳时弹簧比球平衡时多伸长的长度就是振幅，即
(3)振动中球的最大加速度
16．简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取弹簧振子水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图像如图乙所示。
（1）为什么必须匀速拖动纸带？
（2）刚开始计时时，小球处在什么位置？t=17 s时小球相对平衡位置的位移是多少？
（3）若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是多少？
【解析】（1）纸带匀速运动时，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。
（2）由题图乙可知，t=0时小球在平衡位置左侧最大位移处，周期T=4 s，可得t=17 s时位移为零。
（3）纸带匀速运动，所以振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点的间距
x0=2 cm/s×2 s=4 cm。
17．如图甲，点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与点之间。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中为摆球从点开始运动的时刻，取。
(1)求单摆的振动周期和摆长。
(2)求摆球的质量。
(3)求摆球运动过程中的最大速度。
【答案】(1)0.4πs， 0.4m；(2)0.05kg；(3)0.283m/s。
【解析】 (1)小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律
T=0.4πs
由单摆的周期公式为
解得
(2)(3)摆球受力分析如图所示：
在最高点A，有
Fmin=mgcosθ=0.495N
在最低点B，有
从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得
mgR（1-cosθ)=mv2
联立三式并代入数据得
m=0.05kg
v=m/s≈0.283m/s
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
