2023年春季八年级期中教学素质联合拓展活动
数学学科
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（ ）
A. （3，1） B. （－1，3） C.（－1，－3） D. （－3，1）
2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B.
C. D．
3.在ABCD中对角线AC和BD交于O，若，则边AB长的取值范围是（ ）
A. B． C． D．
4. 如下图，同一坐标系中，直线和的图象大致可能是（ ）
A. B．
C. D．
5. 下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是（ ）
A. 经过第二、三、四象限 B. y随x的增大而减小
C. 与x轴交于（3，0） D. 与y轴交于（0，－3）
6. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7. 如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则∠E为（ ）
A. 102° B.112° C. 122° D. 92°
8. 如图，在ABCD中，于E，于F，AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A. 24 B.36 C. 40 D. 48
9. 若点（－1，y1），（－3，y2），（2，y3）在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，线段，P是线段AB上方的一点，，在AB的同制作等边△ABD、等边△APE和等边△BPC，则下列结论：
①；
②；
③四边形CDEP是平行四边形；
④四边形CDEP面积的最大值是．
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 点A（3，－5）关于y轴的对称点的坐标为___．
12. 函数中自变量x的取值范围是___．
13.如图，平行四边形ABCD的周长是14cm，对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，则△ABE的周长为___cm．
14. 如图，直线和相交于点P，b），则不等式的解集为___．
15.如图， ABCD中，，则AC的长为___．
16. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（6，5）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为___．
三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（8分）已知一次函数的图象经过点（－1，1）和点（1，－5），求当时的函数值．
18.（8分）如图，在ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E，F，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，求四边形BCFE的周长．
19.（8分）如图，已知在ABCD中，于点E．
（1）求作线段CF，使得于点F（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求证：AE＝CF．
20.（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A（2，2），将直线向下平移，得到直线l．若直线l与该反比例函数的图象相交于点B（3，n）．
（1）求m，n的值；
（2）连结AB，OB，求△AOB的面积．
21.（8分）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系图象．
（1）填空：甲、丙两地距离___千米；
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
22.（10分）在Rt△ABC中，，D是斜边AB上的一点，作，垂足为E，延长DE到F，连结，使．
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）连接CD，若DC平分∠ADE，，求四边形ADFC的面积．
23.（10分）为了迎接五一黄金周的购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） m m－30
售价（元/双） 240 160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值．
（2）若购进乙种运动鞋x（双），要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润y（元）（利润＝售价－进价）不少于13000元且不超过13500元，问：购进甲种运动鞋多少双时总利润最大，最大利润是多少？
24.（13分）在ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．
（2）在（1）中，若DE＝DC，，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R、如图2，
①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．
②探究BH与的数量关系，并给予证明．
25.（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线AB：与直线AC：交于点A，两直线与x轴分别交于点B（－3，0）和C（2，0）．
（1）求直线AB和AC的表达式；
（2）点P是y轴上一点，当PA＋PC最小时，求点P的坐标；
（3）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F，若△DEF为直角三角形，求点D坐标．
2023年春季八年级期中教学质量检测
数学试题参考答案
一、选择题（每题4分，共40分）．
1.B； 2.A； 3.C； 4.B； 5.C； 6.D； 7.B． 8.D； 9.D； 10.C．
二、填空题（每题4分，共24分）．
11.； 12.； 13.； 14.； 15.； 16.．
三、解答题（共86分）．
17.（本小题8分）
解：依题意得： 4分
解得： 6分
∴ 7分
当时，
即当时的函数值为． 8分
18、（本小题8分）
解：∵在□ABCD中，∥ 1分
∴，， 2分
∵
∴≌ 4分
∴， 6分
∵四边形BCFE的周长
∴四边形BCFE的周长 8分
（其它解法，请参照以上评分标准）
19.（本小题8分）
（1）如图所示，为所求作的． 3分
（2）证明：
∵在□ABCD中，∥，＝ 4分
∴ 5分
∵
∴ 6分
∴≌ 7分
∴ 8分
（其它解法，请参照以上评分标准）
20.（本小题8分）
解：（1）把A（2，2）代入中，得m＝4. 2分
∴反比例函数关系式为．
∵点B （3，n）在反比例函数的图象上
∴n＝． 4分
（2）连结AC，把A（2，2）代入y＝kx中，得k＝1.
∴正比例函数关系式为y＝x． 5分
设直线l的关系式为y＝x＋b
∵点B （3，）在直线上，
∴＝3＋b． 解得b＝． 6分
∴直线l的关系式为y＝x，与x轴的交点为C（，0）． 7分
∴＝＝． 8分
21.（本小题8分）
（1）1050 2分
（2）解：当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为：y＝kx＋b
把（0，900），（3，0）代入得：， 解得：
∴ 5分
高速列车的速度为：900÷3＝300（千米/小时），
150÷300＝0.5（小时），3＋0.5＝3.5（小时）
如图②，点A的坐标为（3.5，150） 6分
当3＜x≤3.5时，设y与x的函数关系式为：y＝k1x＋b1
把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：
∴ 8分
22.（本小题10分）
（1）证明：
∵
∴
∵，延长DE到F
∴ 1分
∴
∵
∴ 2分
∴ 3分
又∵
∴四边形ADFC是平行四边形 4分
（2）解：
∵CD平分
∴
在□ADFC中，AC∥DF ，，
∴
∴
∴ 6分
设，则
在中，由勾股定理得：
在中，由勾股定理得：
∴解得： 8分
∴在中， 9分
∴ 10分
23.（本小题10分）
解：（1）由题意可得： 2分
解得，m＝150 3分
经检验，m＝150是原分式方程的解，即m的值是150 4分
（2）由题意可得：
y＝（240﹣150）×（200﹣x）＋（160﹣120）x＝﹣50x＋18000 6分
又∵13000≤y ≤13500
∴13000≤﹣50x＋18000≤13500
解得，90≤x≤100且x为整数 7分
∵﹣50＜0
∴y随x的增大而减小 8分
∴当x＝90时，y取得最大值，此时200﹣x＝110，最大值y＝13500. 9分
答：当购进甲种运动鞋110双时总利润最大，最大利润是13500元． 10分
24.（本小题13分）
（1）证明：
∵在□ABCD中，点O是BD中点
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠ADB＝∠CBD，且∠DOF＝∠BOE，BO＝DO
∴△BOE≌△DOF 2分
∴DF＝BE，且DF∥BE
∴四边形BEDF是平行四边形 4分
（2）解：①如图2，过点D作DN⊥EC于点N，
∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，
∴EN＝CN＝2
∴DN＝＝＝4 6分
∵∠DBC＝45°，DN⊥BC
∴∠DBC＝∠BDN＝45°
∴DN＝BN＝4 7分
∴BE＝BN﹣EN＝4 8分
②AF＝BH 9分
理由如下：如图，过点H作HM⊥BC于点M
∵DN⊥EC，CG⊥DE
∴∠CEG＋∠ECG＝90°，∠DEN＋∠EDN＝90°
∴∠EDN＝∠ECG
∵DE＝DC，DN⊥EC，
∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，
∴∠ECG＝∠CDN
∵∠DHC＝∠DBC＋∠BCH＝45°＋∠BCH，∠CDB＝∠BDN＋∠CDN＝45°＋∠CDN，
∴∠CDB＝∠DHC 10分
∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN
∴△HMC≌△CND
∴HM＝CN 11分
∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，
∴∠BHM＝∠DBC＝45°，
∴BM＝HM，
∴BH＝HM 12分
∵AD＝BC，DF＝BE，
∴AF＝EC＝2CN
∴AF＝2HM＝BH 13分
25.（本小题13分）
解：（1）将代入得，解得，
∴直线的解析式为 2分
把代入，得，解得
∴直线的解析式为 4分
（2）作点C关于y轴的对称点M，连接，交y轴于点P，则点P满足的值最小．
∵，，
∴，
∴，
设直线表达式为
∴，解得
∴直线表达式为
令，
∴ 8分
（3）设点
如图，当时，过点A作于点G，
∵，，
沿直线翻折得到
∴，，
，，
∴，
∴
∴，解得
故点 10分
如图，当时，过点D作于点G，
∵，，
沿直线翻折得到，
∴，，，
，，
∴，
∴，
∴，，
在中，，解得
故点 12分
综上所述，点或． 13分
