2.5实验：用单摆测量重力加速度 同步练习
一、选择题
1．在用单摆测定重力加速度时，摆球应选用( )
A．半径为1 cm的木球 B．半径为1 cm的铝球
C．半径为1 cm的空心钢球 D．半径为1 cm的实心钢球
2．为了提高周期的测量精度，下列做法可取的是( )
A．在平衡位置启动秒表，完成一次全振动计时结束
B．在最大位移处启动秒表，第一次回到这一位置结束计时
C．在平衡位置启动秒表，完成30次全振动计时结束
D．在最大位移处启动秒表，完成30次全振动计时结束
3．在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法中正确的是
A．对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长
D．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
4．一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系．该同学用米尺测得细线两端的长度，用游标卡尺测量小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的l－T2图象如图乙所示。利用所学单摆相关知识，选择下列说法正确的选项（取π2＝9.86）（ ）
A．T＝2s时摆长为1m B．T＝2s时摆长约为0.994m
C．摆球半径为0.006m D．当地重力加速度为9.86m/s2
5．小明同学在用单摆测当地的重力加速度g时，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径d，但是测出多组摆线长L和对应的周期T，并做出了T2﹣L图象，如图所示，图线的斜率为k，反向延长线与横轴交点的横坐标为-a（a＞0）.下列说法正确的是（ ）
A．小球的直径为a
B．实验测得当地的重力加速度为
C．仅将单摆的摆角从4°改为2°，得到的图线斜率不变
D．由于没测小球的直径，导致测得的重力加速度偏小
二、实验题
6．某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。
（1）他在组装单摆时，应选择______。
（2）在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度l；用游标卡尺测量摆球的直径的，示数如图，则d=______mm。
（3）该同学测出不同摆长L和对应的周期T，并在坐标纸上作出T2-L图线，由图线可精确求出重力加速度g=______m/s2（已知π2≈9.86，结果保留3位有效数字）。
（4）另一同学由单摆周期公式直接求得g值偏小，则可能是______。
A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径
B．把N次全振动误计为（N+1）次全振动
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长
7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）以下关于本实验的措施中正确的是________。
A．摆角应尽量大些
B．摆线应适当长些
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时
（2）用50分度的游标卡尺测量小球的直径，如图所示的读数是________ mm，用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示，停表读数为________ s。
（3）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大，乙同学说：浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变，这两个同学的说法中________。
A．甲正确 B．乙正确 C．都错误
8．一位同学做用单摆测量重力加速度的实验。
（1）下列是供学生自主选择的器材。你认为应选用的器材是___________。
A．长约1m的细线 B．长约0.3m的铜丝
C．长约0.8m的橡皮筋 D．直径约1cm的实心木球
E．直径约1cm的实心钢球 F．直径约1cm的空心铝球
（2）该同学在安装好如图所示的实验装置后，测得单摆的摆长为l，然后让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t。请写出测量当地重力加速度的表达式g=___________。（用以上测量的物理量和已知量的字母表示）
（3）在测完摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线出现松动，摆长略微变长，这将会导致通过计算所得的重力加速度的数值___________。（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
（4）为减小实验误差，该同学又多次改变摆长，测量多组对应的单摆周期，准备利用T2-l的关系图线求出当地重力加速度。相关测量数据如表所示，
次数 1 2 3 4 5
l/m 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200
T/s 1.79 1.90 2.01 2.11 2.20
T2/s2 3.22 3.61 4.04 4.45 4.84
该同学在坐标图中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标，请你在该图中用符号“+”标出与第4次实验数据对应的坐标点，并画出T2-l关系图线。___________
（5）根据绘制出的T2-l关系图线，可求得g的测量值为___________m/s2（计算结果保留2位有效数字）
（6）已知三位同学作出的T2-l图线的示意图如图中的a、b、c、d所示，其中a、b和d平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是___________。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D．出现图线d的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长l
9．某同学利用单摆测量重力加速度
（1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 ( )
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2）下列摆动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是__________。（填字母代号）
A．B． C． D．
（3）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆。实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺。于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离△L。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式____________。
10．在“用单摆测量重力加速度”实验中。（如图所示）
（1）下列操作正确的是___________。
A．甲图：小球从偏离平衡位置60°开始摆动
B．乙图：细线上端用铁夹子固定
C．丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置
D．丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度
（2）某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T=。其他操作步骤均正确。多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2-L图像，则他绘制的图像可能是___________。
（3）按照（2）中的操作，此同学获得的重力加速度将___________。（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
11．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下半部分露于筒外）,如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。
（1）测量单摆的周期时,某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时,同时数“1”,当摆球第二次通过最低点时数“2”,依此法往下数,当他数到“59”时,按下停表停止计时,读出这段时间t,则该单摆的周期为 ( )
A． B． C． D．
（2）如果实验中所得到的T2-L关系图线如图乙所示,那么真正的图线应该是a、b、c中的____。
（3）由图线可知,小筒的深度h=____ m,当地的重力加速度g=____ m/s2（π取3.14）。
12．滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T=___________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R=___________（用T、g表示）计算出轨道半径。
13．某实验小组用两种方法做“利用单摆测重力加速度”的实验。
方法一：测振动周期法
（1）某同学尝试用DIS测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线竖直且恰好通过单摆悬挂点，图中磁传感器的引出端接数据采集器。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于___________。若测得连续个磁感应强度最大值之间的时间间隔为，则单摆周期的测量值为___________（地磁场对磁传感器的影响可忽略）。
（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长及相应的周期。此后，分别取和的对数，所得到的图线为___________（选填“直线”“对数曲线”或“指数曲线”）；读得图线与纵轴交点的纵坐标为，由此得到该地重力加速度___________。
方法二：测平衡位置速度法
（3）用螺旋测微器测出小球的直径，如图2所示，则小球的直径___________。如图3所示，点为单摆运动中的平衡位置，在点放一光电门后，将小球从距点不同高度处由静止释放，测出小球经过光电门的时间，多次实验后得到的关系图像，若图像的斜率为，忽略空气阻力的影响，则当地的重力加速度为___________（用、表示）。
14．小河同学设计实验测量当地的重力加速度，实验器材主要由一个可调速的电动机、智能手机、细铜丝、钢管支架和不锈钢底座组成，其中可调速的电动机是由一个低速旋转电动机、一个直流电机调速器和一个直流开关电源组成。手机在水平面内稳定做匀速圆周运动时可处理为“圆锥摆”模型，手机上装载的Phyphox软件配合手机内的陀螺仪可直接测得手机做圆周运动的角速度和向心加速度a，Tracker软件可通过拍下的视频分析测量绕杆做圆周运动时悬线与竖直方向的夹角及手机做圆周运动的半径r。有了a，，，r的实测数据，即可在误差允许范围之内测量当地重力加速度。
（1）小河同学根据所学过的力学知识推出当地重力加速度表达式为：______（用a和表示）
（2）若保持角速度不变，改变线长L，根据测得的5组数据描点作图，直线拟合后得到图像如图所示，直线斜率为k，圆心到悬点距离为h，当地重力加速度表达式为：______（用k和h表示）
（3）根据下面数据描绘图像，请在答题卡的坐标纸上描出序号为4的点( )，并由图像计算重力加速度______（结果保留三位有效数字）
序号 夹角/（） 夹角正切 半径r/m 角速度 向心加速度
1 44.90 0.998 0.403 4.954 9.789
2 47.25 1.082 0.434 4.941 10.577
3 49.50 1.111 0.486 4.833 11.348
4 49.90 1.188 0.466 4.961 11.683
5 53.10 1.332 0.545 4.912 12.999
（3）
由图像斜率得重力加速度值约为9.80m/s2。
2.5实验：用单摆测量重力加速度
一、选择题
1．在用单摆测定重力加速度时，摆球应选用( )
A．半径为1 cm的木球 B．半径为1 cm的铝球
C．半径为1 cm的空心钢球 D．半径为1 cm的实心钢球
【答案】D
【解析】钢球密度大,同样的体积更重,符合单摆测g时对小球的要求,小一些、重一些好，故选D。
2．为了提高周期的测量精度，下列做法可取的是( )
A．在平衡位置启动秒表，完成一次全振动计时结束
B．在最大位移处启动秒表，第一次回到这一位置结束计时
C．在平衡位置启动秒表，完成30次全振动计时结束
D．在最大位移处启动秒表，完成30次全振动计时结束
【答案】C
【解析】在平衡位置启动原因是:此时速度最大,易区分,计时误差相对小,测30次目的是多次 理由测量求平均值.故选C。
3．在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法中正确的是
A．对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长
D．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
【答案】ABD
【解析】A．根据可得可知，对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量，选项A正确；
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的，以减小振动时的阻力的影响，选项B正确；
C．用刻度尺测量摆线的长度，加上摆球的半径才是单摆的摆长，选项C错误；
D．为了让摆长不变，阻力小一些，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项D正确．
4．一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系．该同学用米尺测得细线两端的长度，用游标卡尺测量小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的l－T2图象如图乙所示。利用所学单摆相关知识，选择下列说法正确的选项（取π2＝9.86）（ ）
A．T＝2s时摆长为1m B．T＝2s时摆长约为0.994m
C．摆球半径为0.006m D．当地重力加速度为9.86m/s2
【答案】BC
【解析】CD．设摆长为l′，由单摆的周期公式得
T＝2π
且
l＝l′＋r
结合题图乙推导得
l＝0.006m＋T2
可知摆球半径
r＝0.006m
为l－T2图象的斜率，所以有
＝＝m/s2
解得
g≈9.80m/s2
故C正确，D错误；
AB．由单摆的周期公式有
l′＝T2＝×22m≈0.994m
故B正确，A错误。故选BC。
5．小明同学在用单摆测当地的重力加速度g时，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径d，但是测出多组摆线长L和对应的周期T，并做出了T2﹣L图象，如图所示，图线的斜率为k，反向延长线与横轴交点的横坐标为-a（a＞0）.下列说法正确的是（ ）
A．小球的直径为a
B．实验测得当地的重力加速度为
C．仅将单摆的摆角从4°改为2°，得到的图线斜率不变
D．由于没测小球的直径，导致测得的重力加速度偏小
【答案】BC
【解析】A.根据单摆的周期公式得：，又l＝L+则得：
①
由数学知，L﹣T2图象中横坐标截距的绝对值为小球的半径，可知小球的直径为2a．故A不符合题意；
B.由①可知，图象的斜率：k=，则重力加速度：．故B符合题意；
C.对于单摆，摆角小于5°即可，仅将单摆的摆角从4°改为2°，不影响单摆的周期，则得到的图线斜率不变．故C符合题意；
D.由可知，没有测小球的直径，不影响测得的重力加速度的数值．故D不符合题意．
二、实验题
6．某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。
（1）他在组装单摆时，应选择______。
（2）在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度l；用游标卡尺测量摆球的直径的，示数如图，则d=______mm。
（3）该同学测出不同摆长L和对应的周期T，并在坐标纸上作出T2-L图线，由图线可精确求出重力加速度g=______m/s2（已知π2≈9.86，结果保留3位有效数字）。
（4）另一同学由单摆周期公式直接求得g值偏小，则可能是______。
A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径
B．把N次全振动误计为（N+1）次全振动
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长
【答案】 D A
【解析】（1）摆线长选择长约1m的细绳，摆球选择体积小质量大的球。故选D。
（2）摆球的直径
。
（3）根据
解得
根据图像的斜率
解得重力加速度
。
（4）根据
解得
A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径，摆长变短，则 g值偏小，A正确；
B．根据
把N次全振动误计为（N+1）次全振动，则测得的周期变小，则g值偏大，B错误；
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长，则 g值偏大，C错误。
故选A。
7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）以下关于本实验的措施中正确的是________。
A．摆角应尽量大些
B．摆线应适当长些
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时
（2）用50分度的游标卡尺测量小球的直径，如图所示的读数是________ mm，用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示，停表读数为________ s。
（3）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大，乙同学说：浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变，这两个同学的说法中________。
A．甲正确
B．乙正确
C．都错误
【答案】 BC##CB 17.50 100.2 A
【解析】（1）A．在摆角小于5°的情况下单摆的运动可以看做简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过5°，A错误；
B．实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，可以减小实验误差，B正确；
C．减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，C正确；
D．用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些，D错误。
故选BC。
（2）由题图可看出，游标尺上的第25条刻度线与主尺上的4.2 cm刻度线对齐了，则游标尺的零刻度线与此刻度线之间的距离为
因
则游标尺的零刻度线应在17 mm～18 mm之间，游标尺读数为
则游标卡尺读数为
由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为
（3）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力了，加速度也不是重力加速度，实际加速度要减小，因此振动周期变大，甲同学说法正确。
8．一位同学做用单摆测量重力加速度的实验。
（1）下列是供学生自主选择的器材。你认为应选用的器材是___________。
A．长约1m的细线
B．长约0.3m的铜丝
C．长约0.8m的橡皮筋
D．直径约1cm的实心木球
E．直径约1cm的实心钢球
F．直径约1cm的空心铝球
（2）该同学在安装好如图所示的实验装置后，测得单摆的摆长为l，然后让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t。请写出测量当地重力加速度的表达式g=___________。（用以上测量的物理量和已知量的字母表示）
（3）在测完摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线出现松动，摆长略微变长，这将会导致通过计算所得的重力加速度的数值___________。（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
（4）为减小实验误差，该同学又多次改变摆长，测量多组对应的单摆周期，准备利用T2-l的关系图线求出当地重力加速度。相关测量数据如表所示，
次数 1 2 3 4 5
l/m 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200
T/s 1.79 1.90 2.01 2.11 2.20
T2/s2 3.22 3.61 4.04 4.45 4.84
该同学在坐标图中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标，请你在该图中用符号“+”标出与第4次实验数据对应的坐标点，并画出T2-l关系图线。___________
（5）根据绘制出的T2-l关系图线，可求得g的测量值为___________m/s2（计算结果保留2位有效数字）
（6）已知三位同学作出的T2-l图线的示意图如图中的a、b、c、d所示，其中a、b和d平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是___________。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D．出现图线d的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长l
【答案】 AE 偏小 9.8（9.5~9.9） B
【解析】（1）为了减小实验误差，选质量轻，不可伸长的细线作为摆线，选体积小质量大的作为摆球，故选AE。
（2）单摆的振动周期为
T=
根据单摆的振动周期公式，即
可得当地重力加速度为
（3）由于松动后摆长变长，所以摆长的测量值偏小，因此测得的当地重力加速度的数值偏小。
（4）描点，连线，如图所示
（5）[5]根据公式
T2=l
可知图像的斜率为
k=
根据图像的斜率求得当地重力加速度为
g=9.8m/s2.
（6）A．图线a中摆长为零时就已出现了振动周期，所以可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长l，A错误；
B．出现图线c时，相同摆长情况下，周期测量值变小，原因可能是误将49次全振动记为50次，B正确；
C．图线c的斜率比图线b小，根据斜率
k=
可知图线c对应的g值大于图线b对应的g值，C错误；
D．图线d中摆长有了一定的数值时，振动周期还是零，所以可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l，D错误。故选B。
9．某同学利用单摆测量重力加速度
（1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 ( )
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2）下列摆动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是__________。（填字母代号）
A．B． C． D．
（3）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆。实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺。于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离△L。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式____________。
【答案】 BC A
【解析】
（1）A．组装单摆须选用密度较大、直径较小的摆球，选项A错误；
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，选项B正确；
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能成圆锥摆，选项C正确；
D．摆长一定的情况下，摆的振幅不应过大，否则就不是简谐振动，选项D错误；故选BC.
（2）当摆角小于等于5°时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为：A=lsin5°=1×0.087m=8.7cm，当小球摆到最低点开始计时，误差较小，测量周期时要让小球做30-50次全振动，求平均值，所以A合乎实验要求且误差最小。
（3）由单摆周期公式，根据题意看得：
解得：
；
10．在“用单摆测量重力加速度”实验中。（如图所示）
（1）下列操作正确的是___________。
A．甲图：小球从偏离平衡位置60°开始摆动
B．乙图：细线上端用铁夹子固定
C．丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置
D．丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度
（2）某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T=。其他操作步骤均正确。多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2-L图像，则他绘制的图像可能是___________。
（3）按照（2）中的操作，此同学获得的重力加速度将___________。（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
【答案】 BD D 偏大
【解析】 (1) A．摆线与竖直方向的夹角不超过5°时，才可以认为摆球的运动为简谐运动，故A错误；
B．细线上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长变化，故B正确；
C．当小球运动到最低点时开始计时误差较小，故C错误；
D．实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确；
故选BD。
(2)根据
得
可知T2与L成正比，所以D正确；ABC错误；
故选D。
(3)实际的全振动次数为29，按30次计算，则计算得到的周期测量值偏小，根据
可知，测得的重力加速度偏大。
11．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下半部分露于筒外）,如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。
（1）测量单摆的周期时,某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时,同时数“1”,当摆球第二次通过最低点时数“2”,依此法往下数,当他数到“59”时,按下停表停止计时,读出这段时间t,则该单摆的周期为 ( )
A． B． C． D．
（2）如果实验中所得到的T2-L关系图线如图乙所示,那么真正的图线应该是a、b、c中的____。
（3）由图线可知,小筒的深度h=____ m,当地的重力加速度g=____ m/s2（π取3.14）。
【答案】 A a 0.3 9.86
【解析】（1）[1]从“1”数到“59”时经历了29个周期，该单摆的周期为。
故选A。
（2）摆线在筒内部分的长度为h，由
可得
可知T2-L关系图线为a
（3）将
代入
可得
将
代入
可求得
12．滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T=___________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R=___________（用T、g表示）计算出轨道半径。
【答案】
【解析】
②滑板车做往复运动的周期为
③根据单摆的周期公式，有
得
13．某实验小组用两种方法做“利用单摆测重力加速度”的实验。
方法一：测振动周期法
（1）某同学尝试用DIS测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线竖直且恰好通过单摆悬挂点，图中磁传感器的引出端接数据采集器。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于___________。若测得连续个磁感应强度最大值之间的时间间隔为，则单摆周期的测量值为___________（地磁场对磁传感器的影响可忽略）。
（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长及相应的周期。此后，分别取和的对数，所得到的图线为___________（选填“直线”“对数曲线”或“指数曲线”）；读得图线与纵轴交点的纵坐标为，由此得到该地重力加速度___________。
方法二：测平衡位置速度法
（3）用螺旋测微器测出小球的直径，如图2所示，则小球的直径___________。如图3所示，点为单摆运动中的平衡位置，在点放一光电门后，将小球从距点不同高度处由静止释放，测出小球经过光电门的时间，多次实验后得到的关系图像，若图像的斜率为，忽略空气阻力的影响，则当地的重力加速度为___________（用、表示）。
【答案】 最低点 直线 7.327
【解析】 (1)[1][2]磁性小球位于最低点时，磁传感器测得的磁感应强度最大，连续次磁感应强度最大时，说明小球次到达最低点，则相邻两次的时间间隔
所以单摆的周期为
(2)[3][4]单摆的周期公式为
整理得
取对数得
所以图线为直线，图线与纵轴交点的纵坐标为
解得
(3)[5]小球的直径为
[6]小球经过光电门时的速度为
由机械能守恒定律得
联立解得
则图像的斜率为
可得
14．小河同学设计实验测量当地的重力加速度，实验器材主要由一个可调速的电动机、智能手机、细铜丝、钢管支架和不锈钢底座组成，其中可调速的电动机是由一个低速旋转电动机、一个直流电机调速器和一个直流开关电源组成。手机在水平面内稳定做匀速圆周运动时可处理为“圆锥摆”模型，手机上装载的Phyphox软件配合手机内的陀螺仪可直接测得手机做圆周运动的角速度和向心加速度a，Tracker软件可通过拍下的视频分析测量绕杆做圆周运动时悬线与竖直方向的夹角及手机做圆周运动的半径r。有了a，，，r的实测数据，即可在误差允许范围之内测量当地重力加速度。
（1）小河同学根据所学过的力学知识推出当地重力加速度表达式为：______（用a和表示）
（2）若保持角速度不变，改变线长L，根据测得的5组数据描点作图，直线拟合后得到图像如图所示，直线斜率为k，圆心到悬点距离为h，当地重力加速度表达式为：______（用k和h表示）
（3）根据下面数据描绘图像，请在答题卡的坐标纸上描出序号为4的点( )，并由图像计算重力加速度______（结果保留三位有效数字）
序号 夹角/（） 夹角正切 半径r/m 角速度 向心加速度
1 44.90 0.998 0.403 4.954 9.789
2 47.25 1.082 0.434 4.941 10.577
3 49.50 1.111 0.486 4.833 11.348
4 49.90 1.188 0.466 4.961 11.683
5 53.10 1.332 0.545 4.912 12.999
【答案】 ；9.80（9.70~10.0）
【解析】（1）[1]由题意可知圆锥摆做圆周运动时的向心力为
故重力加速度为
（2）[2]由题意
可得斜率
由（1）知
故可求得
（3）
由图像斜率得重力加速度值约为9.80m/s2。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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