防城港市高级中学2023年春季学期
高二年级数学科4月考试试题
命题人：
审题人：
一、
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1若C=C片，则n的值为()
A.8
B.9
C.10
D.12
2.已知直线1的方向向量为m=(x,-1,2),平面α的法向量为n=(1,2,-4),若直线1与
平面a垂直，则实数x的值为()
B.-10
c
D.10
3.若1马，吗，4成等差数列：14,4,64成等比数列，则巴等于（)
A分
为
c均
4.开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A,BC三所中学开展防疫知识宜传，
若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有()
A6种
B.12种
C.15种
D.18种
5.丹麦数学家琴生（Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的
凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果设函数代x在(a,)上的导函数为f'(x),
f'代x)在(a,b)上的导函数为f'(x),在(a,b)上∫(x)>0恒成立，则称函数f(x在
(a,b)上为“凹函数”.则下列函数在(0,2x)上是“凹函数”的是（)
A.f(x)=x-sinx B.f(x)=x2+sinx C.f(x)=x+lnx D.f(x)=ef-xInx
6.函数f(x)=(x2-2xe的图像大致是（)
4
高二数学科试卷第1页共4页
7.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，若将组成的不重复的四位数
按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为()
A.2301
B.2304
C.2305
D.2310
&已奥通数=}2hr@e.8=是季秒有在-个%
使得f()
D.（-∞，0)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共28分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
分。
9.函数y=f(x)的导函数y=(x的图象如图所示，给出下列命恩，以下正确的命题
A-3是函数y=∫(x)的极值点
B.-1是函数y=f(x)的最小值点
c.y=fx)在区间(-3h)土单调递增
D.y=fx在x=0处切线的斜率小于零
10.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（·)
A.若五位同学#队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种
B。若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有2种
C.若甲乙丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种
D.若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，
则不同的分配方案有2种
11.若(2x-l)=a+ax+a2r2+…+aor°，xeR,则()
高二数学科试卷第2页共4页高二年级数学科4月考试试题
1.【答案】C 因为，则由组合数的性质有，即.
2.【答案】A 由题意得，则，即，解得.
3.【答案】B 由题意得：，设的公比为，则，，解得：，.
4.【答案】B ①若甲单独安排到A中学，则剩下的3名防疫专家分成两组到两个中学，
共有：种方式，
②若甲和另一名防疫专家被安排到A中学，则有：种方式，
则剩下的2名防疫专家分到到两个中学，有：种方式，
由分步乘法原理有：种方式，
又由分类加法原理可得：若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有：种方式，
5.【答案】B
对A，，当时，，所以A错误；
对B，，在上恒成立，所以B正确；
对C，，，所以C错误；
对D，，，因为，所以D错误．
6.【答案】B由得，或，选项A，C不满足，即可排除A，C
由求导得，当或时，，
当时，，
于是得在和上都单调递增，在上单调递减，
所以在处取极大值，在处取极小值，D不满足，B满足．
7.【答案】A 首位为的有个，前两位为的有个，前两位为的有个，因而第个数字是前两位为的最小数，即为，
8.【答案】B 由题意知至少存在一个，使得成立，即在上有解，满足即可，
设，，∵，∴，
∴在上恒为增函数，∴，∴，
9.【答案】AC
根据导函数图象可知当x∈（﹣∞,﹣3）时，，在时，，
∴函数y＝f（x）在（﹣∞,﹣3）上单调递减，在上单调递增，故C正确；
则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故A正确；
∵在上单调递增，∴﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故B不正确；
∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故D不正确；
10.【答案】BC
对于A，若五位同学排队甲、乙必须相邻的安排有种，然后与戊全排列的安排种，丙、丁不能相邻的安排有种，共有种，故A不正确；
对于B，若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则当甲在左端时，则有种安排方法；当乙在左端时，甲有种安排方法，其他人有种安排方法，故符合的总的安排方法种数为种，故B正确；
对于C，若甲乙丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有种，故C正确；
对于D，若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则4人分三组的分组方法数为，再把三个组分配到三个社区的种方法数为，则总的安排方法数为种，故D不正确.
11.【答案】BD
对选项A， ，
令，得，令，得，
所以，故A错误.
对选B，因为，
所以表示的各项系数之和，
令，则，故B正确.
对选项C，，所以，故C错误.
对选项D，因为，，
令，则，
则，故D正确.
12.【答案】ACD
由题意得，则
对于A：由，可得，解得，所以解集为，故A正确；
对于B：，令，解得x=1，
所以当时，，函数为增函数，
当时，，函数为减函数，故B错误；
对于C：当时，若，则，
所以，即，
令，
则，
，
当时，，函数为增函数，
又，所以在是恒成立，
所以为减函数，
又，所以在是恒成立，
所以当时，总有恒成立，故C正确；
对于D：若函数有两个极值点，
则有两个根，即在有两个根，
令，则，
所以当时，，函数为增函数，
当时，，函数为减函数，
又当时，，当时，，，
所以，解得，故D正确
13.【答案】6 因为仅有第4项的二项式系数最大，所以n为偶数且，所以n=6
14.【答案】 因为，所以，则数列是以为首项，为公差的等差数列，则，故，所以．
15.【答案】64 由题意，得x系数为3+a=12+a=13，则a=1.所以原式为,令x=1，则展开式中各项系数之和为=64
16.【答案】 建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得：，
设，其中，
则，
，
据此可得：，
由空间中两点之间距离公式可得：
当时，，当时，，
结合二次函数的性质可得线段的长度的取值范围为.
17.【答案】（1）325；（2）126.
（1）∵，则
∴
（2）∵，则或，解得或（舍去）
∵，则.
18.（1）由题设，，整理得，解得（舍）或；
（2）由（1）知：二项式展开式通项为，
当时为含的项，故，解得.
19.（1）设数列的公差为，因为，，所以，
所以，所以，所以，所以，
所以数列为等比数列；
（2）由(1) ，
所以，
，
，
，
20.（1）因为，所以.
因为，，
所以所求切线方程为，即.
（2），令，得或.
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，当时，取极大值；当时，取极小值，
又因为，，
所以在上的最小值为，最大值为16.
21.（1）解：取线段的中点，连接、，
因为为等边三角形，为的中点，所以，，
因为平面平面，平面平面，平面，
平面，
在底面中，因为，则，即，
因为为的中点，则，所以，四边形为平行四边形，
，，
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则、、、、，
设平面的法向量为，，，
则，取，可得，
，所以，点到平面的距离为.
（2）解：设，其中，
，
平面的一个法向量为，
由题意可得，
整理可得，因为，解得，
所以，，
设平面的法向量为，则，
取，则，
所以，，则，
因此二面角的正弦值为.
22.（1）.
当时，，所以在上单调递增；
当时，令，解得，
当时，；
当时，；
所以在上单调递增，在上单调递减；
（2）的定义域为，
若恒成立，则恒成立，即恒成立，
令，只需，又，
令得，
时，，则单调递增；
时，，则单调递减；
故在时取得极大值，也时最大值.
所以，解得：，
故a的取值范围是.
