2022-2023学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m﹣3的值等于（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1
4．小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩（单位一分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（ ）
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
成绩 27 28 30 28 29 29 28
A．27 B．28 C．29 D．30
5．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
6．为响应国家“双减政策”，某校2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2021年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为a，则可列方程为（ ）
A．600（1﹣a）＝350 B．350（1+a）＝600
C．600（1﹣a）2＝350 D．350（1+a）2＝600
7．四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是（ ）
A．x＝y B．x＝2y C．x＝y+180 D．y＝x+180
8．已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AC，若AB＝6，AC＝8，则对角线BD的长是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
9．下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的命题中，真命题有（ ）
①若a﹣b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为1和﹣2，则a﹣b＝0；
④若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根是﹣c（c≠0），则b＝ac+1．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
10．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S ABCD＝AC CD；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意以真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写否聚。
11．比较大小：﹣3 ﹣2．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+4＝0 有两个相等实数根，则m＝ ．
13．已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则x＝ ；这组数据的方差为 ．
14．已知O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，AC＝20，BC＝30，OD＝24，则△OBC的周长为 ．
15．已知（m﹣3）≤0．若整数a满足m+a＝5，则a＝ ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向下做正方形ADEB，过点E作EF∥BC交AC于点F，过点C作CG∥BE交EF于点G，连接DG，若AF＝3，DE＝15，则线段AD与CG的数量关系是 ；四边形CGEB的面积为 ．
三、全题答一答（本题有7个小题，分值为6+8+8+10+10+12+12，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．计算：
（1）（3）+； （2）．
18．解方程：
（1）x2﹣x＝0； （2）．
19．弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词大会”，初赛共10道题，每题10分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图（1）a的值为 ，补全条形统计图；
（2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
（3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的200位同学中有多少同学可以参加复赛．
20．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5．
①求AC的长；
②求BD的长．
21．作图：
（1）直接写出AC的长为 ．
（2）在图1中找到格点D，画出以点A、B、C、D为顶点的平行四边形，画出所有的情况的平行四边形．
（3）在图2中找到格点D，画出以点A、B、C、D为顶点且周长最小的平行四边形，直接写出周长最小值．
（4）在（3）条件下，直接写出平行四边形的面积．
22．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h＝v0t﹣gt2（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出，球的起点离开地面2m．
（1）1.2秒时球离起点的高度是多少？
（2）几秒后球离起点的高度达到2.55m？
（3）球经过多少时间才落地？
23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90，BC＝4，∠ABC＝60°，点P、Q是边AB，BC上两个动点，且BP＝4CQ，以BP，BQ为邻边作平行四边形BPDQ，PD，QD分别交AC于点E，F，设CQ＝m．
（1）直接写出BQ＝ ；CE＝ ．（用含m的代数式表示）
（2）当平行四边形BPDQ的面积为时，求m的值；
（3）求证：△DEF≌△QCF；
（4）如图2，连接AD，PF，PQ，当AD与△PQF的一边平行时，求△PQF的面积．
