连云港市四校2022-2023学年高一下学期期中联考
数学试题
满分150分 考试时间120分钟
一 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.函数的最小正周期（ ）
A. B. C. D.
2.已知，求（ ）
A. B.-1 C.-2 D.2
3.已知，则（ ）
A. B. C. D.
4.在中，角所对的边分别为.若，则（ ）
A. B. C. D.
5.若向量与平行，则（ ）
A. B. C. D.
6.设是不共线的两个向量，则下列四组向量不能构成基底的是（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
7.已知向量，其中，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
8.若，且，那么是（ ）
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
二 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9.已知点为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A.的坐标为
B.，其中
C.线段的中点坐标为
D.
10.下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知，则下列结论中正确的是（ ）
A.与同向共线的单位向量是
B.与的夹角余弦值为
C.向量在向量上的投影向量为
D.
12.已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A.函数的最小正周期为
B.点是函数图象的一个对称中心
C.将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为奇函数
D.函数在区间上单调递减.
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）
13.在中，内角所对的边分别为则的面积是__________.
14.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________.
15.已知，则__________.
16.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”，他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是，现有满足，且的面积是，则的周长为__________，边中线的长为__________.
四 解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.已知向量与的夹角为，求
（1）
（2）
18.已知是第三象限角，，求
（1）
（2）.
19.已知为锐角，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20.如图，在菱形中，.
（1）若，求的值；
（2）若，求.
21.已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性.
22.如图，已知半圆的直径，点在的延长线上，为半圆上的一个动点，以为边作等边三角形，且点与圆心分别在的两侧，记.
（1）当时，求四边形面积；
（2）求当取何值时，四边形的面积？并求出这个最大值.
2022~2023学年第二学期期中考试
高一数学参考答案及评分标准
一 单选题
1-8BADCCCAB
二 多选题
9.ABD 10.AD 11.ACD 12.ABD
三 填空题
13. 14.且 15. 16.，
四 解答题
17.解：（1）
（2）
18.解：（1），，
，
是第三象限角，，
，
.
（2）由（1）知，，，，
，
.
19.解：（1）因为为锐角，，所以，
则；
（2）由于，为锐角，则，
又，
所以
20.解：（1）因为在菱形中，.
故，
故，所以.
（2）显然，
所以
①，
因为菱形，且，，
故，.
所以.
故①式.
故.
21.解：（1）由题意可知，，
，得，解得.
，即，，，
所以，故.
（2）令，解得，；
结合，得出在上递增，在上递减.
22.解：（1）在△POC中，由余弦定理得
PC2=OP2+OC2-2·OP·OC·cos=
四边形OPDC的面积为
S△POC+S△PCD=
（2）在△POC中，由余弦定理得
PC2=OP2+OC2-2·OP·OC·cos∠POC=5-4cosθ.
所以四边形OPDC的面积为
S=S△POC+S△PCD=
==
因为，所以，当，即时，.所以四边形面积的最大值为
