【备考2023】云南省中考数学模拟试卷4
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
1．我国钓鱼岛列岛总面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法可表示为（ ）．
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．为了解游客在十渡、周口店北京人遗址博物馆、圣莲山和石花洞这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：
方案一：在多家旅游公司调查400名导游；
方案二：在十渡风景区调查400名游客；
方案三：在云居寺风景区调查400名游客；
方案四：在上述四个景区各调查100名游客.
其中，最合理的收集数据的方案是（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四
5．如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，则∠CFD的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C．1 D．
7．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n时奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若，则第2018次运算结果是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
8．如图， 的对角线，相交于点O，且，E，F，G分别是是，，的中点，且的周长为7，则 的周长为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．二次根式中，字母m的取值范围是 _____________．
10．某公交车上原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，6），（﹣3，6），（+1，﹣8）．则车上还有_____人．
11．已知反比例函数的图像过点A(1， 2)，则的值为________．
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________.
13．如图，AB∥CD，，，则________．
14．在△ABC中，AB＝AC＝13，△ABC的面积为78，则tanB的值为_____．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．先化简，再求值：，其中．
16．一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位:台)，统计了10人某月的销售量如下表：
每人销售台数 4 5 8 12 16 19
人数 1 1 4 2 1 1
（1）求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数；
（2）如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标 请说明理由．
17．如图，在四边形中，，E、F为上两点，且．求证：
(1)；
(2)四边形是矩形．
18．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务：
任务：
(1)小明的作图依据是___．
(2)判断小军作图得到的直线CP是否线段AB的垂直平分线？并说明理由；
(3)如图③，已知△ABC中，，，点D、E分别是射线CA、CB上的动点，且，连接BD、AE，交点为P，当，时，直接写出线段CD的长．
19．红旗渠精神的内涵是“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”，这种精神是在修建红旗渠的过程中形成的，红旗渠动工于年，勤劳勇敢的万林州人民，若战个春秋，仅仅靠着一锤，一铲，两只手，在太行山悬崖峭壁上修成了这全长公里的红旗渠．某中学组织全体学生前往红旗渠开展游学实践活动，在此次活动中，若每位老师带队名学生，则还剩7名学生没老师带队；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带9名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
学校计划此次游学实践活动的租金总费用不超过元．
(1)参加此次游学实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，则有______种租车方案；
(3)学校租车总费用最少的方案是什么？最少费用是多少元？
20．如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC与点F，且交⊙O于点E，且∠AEC＝∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当tan∠AEC=，BC＝8时，求OD的长．
21．2022年“新课标”提出，义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体．南开中学积极发挥劳动教育的融合性特征，从课程设计、课余生活等多维度，鼓励学生积极参与劳动．为了解七年级学生一周参与劳动时间的情况，随机抽取部分学生，统计了他们每周劳动时间（单位：h），并将收集到的数据整理分析，共分为五组：（A：x＜1，B：1≤x＜2，C：2≤x＜3，D：3≤x＜4，E：x≥4，其中每周劳动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图：
结合图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为_________人，a＝_________；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)为了让全校学生重视劳动学习，学校准备从这些达标学生中随机抽取1名学生给全校学生分享劳动收获心得，若已知在这些达标学生中有男生13人，求抽中女生的概率．
22．疫情防控，人人有责．某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购A、B两种型号的口罩，A种口罩每件单价比B种口罩每件多100元，用2000元购进A种口罩和用1200元购进B种口罩的数量相同．
(1)A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是多少元？
(2)公司计划用4000元的资金购进A、B两种型号的口罩共20件，其中A种口罩数量不得低于B种口罩数量的一半，该公司有几种采购方案，哪种购买方式最划算？
23．设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两不同的点A（-1，0），B（m，0）(点A在点B的左边)，与y轴的交点为点C(0,-2)，且∠ACB=900．
（1）求m的值和该抛物线的解析式；
（2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点.在X轴上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）连结AC、BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H、Q分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为（t，0），矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使HM=k·FH，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围．
参考答案：
1．【考点】科学记数法
【分析】根据科学记数法的性质计算，即可得到答案．
解：6344000用科学记数法可表示为：
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．
2．【考点】简单几何体的三视图
【分析】左视图：从左边看几何体，看到的平面图形即是左视图，能看到的棱用实线表示，不能看到的用虚线，根据左视图的含义可得答案.
解：从左边看过去，可以看到这个几何体的两个面，两个面都是长方形，
两个长方形是上下两个长方形，中间的棱可以看到，
所以左视图是：
故选：A
【点评】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握“从左边看几何体，画左视图”是解题的关键.
3．【考点】多项式除以单项式，合并同类项，积的乘方，平方差公式
【分析】依据多项式除以单项式、合并同类项、积的乘方以及平方差公式进行计算即可．
解：A、，选项计算正确，符合题意；
B、与不是同类项，不能进行合并，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了多项式除以单项式、合并同类项、积的乘方以及平方差公式；掌握相关运算法则正确计算是解题的关键．
4．【考点】抽样调查的可靠性
【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中合理、均匀的分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本的代表性就很强.
解：方案一、方案二、方案三选择的调查对象没有代表性.
方案四在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性.
故选D.
【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况.
5．【考点】正方形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判与定性质
【分析】先证明△BCF≌△DCF，然后利用等边三角形和正方形的性质，三角形内角和定理求解即可.
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF＝45°，
在△BCF与△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠BFC＝∠DFC，
在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，
∴AE＝AD＝DE＝AB，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣90°﹣60°）＝15°，
∴∠FBC＝90°﹣15°＝75°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠BFC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
∴∠DFC＝60°，
故选C．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
6．【考点】一元一次不等式组的解集，分式方程的特殊解
【分析】先计算不等式的解集，再解分式方程，联合确定a的值，最后求和．
因为中第一个不等式的解集为，第二个不等式的解集为，且不等式组的解集为，
所以，
解得；
因为，
解得，
因为关于的分式方程有非正整数解，且方程有增根，
所以且，
解得且，
所以且，
因为非正整数解，
所以a的值为，
所以，
故选A．
【点评】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握解不等式组，解分式方程是解题的关键．
7．【考点】定义新运算
【分析】根据关于整数n的“F”运算：探究规律后即可解决问题．
解：因为定义一种关于整数n的“F”运算：
（1）当n时奇数时，结果为；
（2）当n是偶数时，结果是 (其中k是使是奇数的正整数)，并且运算重复进行.
所以当n=9时，
第一次经F运算结果为32，
第二次经F运算结果为1，
接着得到第三次的结果为8，
第四次的结果为1，然后开始1，8循环，奇数次是8，偶数次是1，
所以 第2018次运算结果是1.
故选A.
【点评】本题主要考查了新定义运算，以及学生分析问题能力，通过计算找出结果的规律，从而得解，解题的关键是找出这道题的变化规律.
8．【考点】平行四边形的性质，三角形中位线定理
【分析】根据平行四边形的性质和中位线定理计算即可；
∵E，F，G分别是是，，的中点，
∴，，，
∵，
∴，
又∵的周长为7，
∴，
∴，
∴ 的周长为；
故答案选C．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，准确计算是解题的关键．
9．【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
10．【考点】正数和负数的意义，有理数的加减混合运算
【分析】根据题意，上为正，下为负列出有理数的加减混合运算的算式，再根据有理数的加减法运算法则进行计算即可．
由题意，得
故答案为：．
【点评】本题考查了正数和负数的意义以及有理数的加减混合运算．
11．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】直接把A点坐标代入y=中可得到k的值．
解：∵反比例函数y=的图象过点A（1，-2），
∴k=1×（-2）=-2．
故答案为：-2．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
12．【考点】根的判别式
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，解出不等式，然后根据一元二次方程的定义可得，从而求出a的取值范围.
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得.
又∵，
∴.
∴a的取值范围是且.
故答案为：且.
【点评】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键.
13．【考点】平行线的性质、三角形的外角定理
【分析】由得到，再利用三角形的外角定理可以求出．
∵，∠C＝70°，
∴，
又∵∠FEB＝∠A＋，而∠A＝30°，
∴＝∠FEB－∠A＝70°－30°＝40°，
故答案为：40．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角定理，利用外角定理得到＝∠FEB－∠A是解题关键．三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
14．【考点】解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理
【分析】本题应该分锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论，首先根据三角形的面积公式求得腰上的高，再利用勾股定理求出AD，进而得到BD，然后根据正切函数定义求解即可．
解：如图，已知AB＝AC＝13，S△ABC＝78．作△ABC的高CD．
∵S△ABC＝AB CD＝×13CD＝78，
解得：CD＝12．
∴AD＝＝＝5．
如图1．
BD＝AB+AD＝13+5＝18，
tanB＝；
如图2．
BD＝AB﹣AD＝13﹣5＝8，
tanB．
故答案为或
【点评】本题考查的是解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．
15．【考点】分式的化简求值
【分析】先把运用分式的除法法则，把分式的除法变成乘法，然后分别把分子、分母分解因式，再约分，即约去分子和分母的公因式化成最简分式，最后把的值代入，即可求出原分式的值．
原式
当时，原式．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，特别强调，解这类题一定要先化简，后求值．
16．【考点】平均数，众数，中位数
【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；
（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．
（1）平均数：（台）
8台出现了4次，次数最多，所以众数为8台，
10个数据按从小到大的顺序排列后，第5第6个数都是8，所以中位数是8台；
（2）中位数最适合作为月销售目标．
因为在这10人中，月销售量不低于平均数10台的只有4人，月销售不低于中位数8台的有8人，
所以想让一半以上的销售人员达到月销售目标，（1）中的中位数最适合作为月销售目标．
【点评】本题考查了平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．
17．【考点】平行线的性质，全等三角形的性质，矩形的判定
【分析】（1）由平行线的性质和全等三角形的性质即可证明∠A=90°；
（2）由条件可知，则四边形为平行四边形，由（1）可得四边形为矩形．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是矩形．
【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质以及矩形的判定方法，题目难度不大，属于基础题目．
18．【考点】等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质
【分析】（1）根据等腰三角形顶角的平分线与底边上的高和底边上的中线互相重合，即可求解；
（2）根据题意可得，，可证得，从而得到，进而得到，继而得到，即可求证；
（3）分两种情况讨论：P位于AB的上方时，点P位于AB的下方时，即可求解．
解：(1)根据题意得∶ 由作法的第（1）步得：AC=BC，
∴三角形ABC是等腰三角形，
由第（2）步得：CP平分∠ACB，
∴CP是AB的垂直平分线（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高和底边上的中线互相重合）
(2)是． 理由如下：
由作图可知，，，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴直线CP是线段AB的垂直平分线；
(3)由（2）得：，
∴∠PAB=∠PBA=45°，
∴∠APB=90°，
∴，∠APD=∠BPE=90°，
∵，
∴，
如图，过点P作PG⊥AB于点G，
若P位于AB的上方时，
∴∠PAG=∠APG=45°，
∵∠ACB=30°，AC=BC，
∴∠CAB=∠ABC=75°，
∴∠CBD=∠CAE=30°，
∴∠CAE=∠ACB，
∴AE=CE，
在Rt△BPE中，∠CBD=30°，
∴BE=2PE，
∵，
∴PE=1，
∴，
∵，
∴；
点P位于AB的下方时，
同理，∠APD=∠BPE=90°，
∵∠CAE=∠CAB+∠BAP=120°，
∴∠E=∠ACB=30°，
∴AE=AC，
∴，
∴PE=3，
∴，
∵CD=CE，
∴，
∴CD=AD+AC；
综上所述，线段CD的长为或．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质和判定，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．
19．【考点】一元一次方程的应用
【分析】（1）设参加此次实践活动的老师有x人，参加此次实践活动的学生有人，根据每位老师带队名学生，就有一位老师少带9名学生列方程求解即可得到答案；
（2）设租甲型客车m辆，则租乙型客车辆，根据题意列不等式组求解即可得到答案；
（3）设租甲型客车m辆，则租乙型客车辆，设学校租车总费用是w元，列出解析式，根据一次函数的性质求解即可得到答案；
（1）解：设参加此次实践活动的老师有x人，参加此次实践活动的学生有人，
根据题意得：，
解得，
∴，
答：参加此次实践活动的老师有人，参加此次实践活动的学生有人；
（2）解：师生总数为（人），
∵每位老师负责一辆车的组织工作，
∴一共租辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车辆，
根据题意得：，
解得，
∵m为整数，
∴m可取5、6、7、8、9、、，
∴一共有7种租车方案，
故答案为：7；
（3）解：设租甲型客车m辆，则租乙型客车辆，
由（2）知：，
设学校租车总费用是w元，
，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴时，w取最小值，最小值为（元），
答：学校租车总费用最少是元．
【点评】本题考查一元一次方程解决实际应用问题，不等式组方案选择问题及一次函数择优方案问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式．
20．【考点】圆的综合题
【分析】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有∠AEC=∠ABC，又∠AEC=∠ODB，所以∠ABC=∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD=90°，则有∠ODB+∠BOD=90°，即BD垂直于AB，所以BD为切线．
（2）由垂径定理可得FB=FC=4，再由三角关系得到DF=，BD可由勾股定理求出，再由△DBF∽△ODB,并根据对应线段成比例求出OD．
解：（1）直线BD和⊙O相切
证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC
∴∠ABC=∠ODB
∵OD⊥BC
∴∠DBC+∠ODB=90°
∴∠DBC+∠ABC=90°
∴∠DBO=90°
∴直线BD和⊙O相切．
（2）∵OD⊥BC
∴FB=FC=4
∵tan∠AEC=tan∠ODB=3:4
∴BF：DF =3:4 ，
∴DF=
利用勾股定理可求得BD=
通过证明△DBF∽△ODB,利用相似比可得OD：DB=BD：FD
所以求出OD=
【点评】本题主要考查对圆的知识综合掌握.解题的重点在于能否利用已知条件和圆的相关知识得出BD垂直于AB，而难点在于利用相似和三角关系来求线段OD的长．
21．【考点】频数分布直方图，扇形统计图，概率公式
【分析】（1）根据C组的频数和百分比求出总人数，再用D组频数除以总人数求出a的值；
（2）先求出B组人数，再补全频数分布直方图；
（3）用达标学生中女生的人数除以达标总人数即可．
解：（1）12÷24%＝50（人），
即调查的总人数为60人，
a%＝＝36%，a＝36．
故答案为：50，36；
（2）B组人数为50﹣（2+12+18+10）＝8（人）．
补全频数分布直方图如下图所示：
（3）∵每周劳动时间不少于3小时为达标，
∴达标总人数为18+10＝28（人），
∵这些达标学生中有男生13人，
∴女生有28﹣13＝15（人），
∴抽中女生的概率为．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、概率公式等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于中考常考题型．
22．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用
【分析】（1）设种口罩每件的单价为元，则种口罩的单价为元．由题意：用2000元购进种口罩和用1200元购进种口罩的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设种口罩购进件，则种口罩购进件．由题意：公司计划用4000元的资金购进、两种型号的口罩共20件，其中种口罩数量不得低于种口罩数量的一半，列出一元一次不等式组，解不等式组，取正整数解，再计算结果．
（1）解：设种口罩每件的单价为元，则种口罩的单价为元．
由题意，得：，
解得：．
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则（元）．
答：种口罩每件的单价为250元，则种口罩的单价为150元．
（2）设种口罩购进件，则种口罩购进件．
由题意，得：
解得：．
为正整数，
或8或9或10．
该公司4种采购方案：
方案一：种口罩购进7件，种口罩购进13件，费用为：元；
方案二：种口罩购进8件，种口罩购进12件，费用为：元；
方案三：种口罩购进9件，种口罩购进11件，费用为：元；
方案四：种口罩购进10件，种口罩购进10件，费用为：元；
∴共有4种方案，其中方案一：种口罩购进7件，种口罩购进13件最划算．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
23．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）根据抛物线的解析式可知C点坐标为（0，-2），即OC=2，由于∠ACB=90度，根据射影定理OC2=OA AB，可求出AB的长，进而可求出B点的坐标，也就求出了m的值，然后将A、B的坐标代入抛物线中即可求出其解析式．
（2）可先根据抛物线的解析式和直线AE的解析式求出E点和D点的坐标，经过求解不难得出∠FAB=∠DBO=45°，因此本题要分两种情况进行讨论：①∠DPB=∠ABE；②∠PDB=∠ABE．可根据对应的相似三角形得出的成比例线段求出OP的长，进而可求出P点的坐标．
（3）根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，以及二次函数的性质即可求得H，F的坐标，根据相似三角形的性质，即可求得直线HF与抛物线的交点的横坐标，即可求得对应的k的值，从而确定当不与抛物线相交时k的范围．
（1）令x=0，得y=-2，
∴C（0，-2），
∵∠ACB=90°，CO⊥AB，
∴△AOC∽△COB，
∴OA OB=OC2，
∴，
∴m=4，
将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx-2，
得 ，
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2．
（2）D（1，n）代入y=x2-x-2，得n=-3，
可得（不合题意舍去），，
∴E（6，7）．
过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），
∴AH=EH=7，
∴∠EAH=45°．
过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0），
∴BF=DF=3，
∴∠DBF=45°，
∴∠EAH=∠DBF=45°，
∴∠DBH=135°，
90°＜∠EBA＜135°．
则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：
①若△DBP1∽△EAB，则 ，
∴，
∴，
∴P1（ ，0）．
②若△DBP2∽△BAE，则 ，
∴，
∴，
∴P2（-，0）．
综合①、②，得点P的坐标为：P1（ ，0）或P2（-，0）．
（3）∵HQ∥AB
∴△CHQ∽△CAB
∴HQ：AB=CR：CO，
即：设HG=x，则
解得：HQ=-x+5
∴矩形的面积S=HG HQ=-x2+5x
当x=- =1时，面积取得最大值．则H，R，Q的纵坐标是-1．
则HQ=-×1+5=
设直线AC的解析式是y=kx+b
根据题意得：，解得：
则AC的解析式是：y=-2x-2
在解析式中，令x=-1，解得：y=0
则H的坐标是（-，-1）．F的坐标是（2，0）．则HF=．
设直线FH的解析式是y=kx+b
根据题意得：
解得：，
则直线FH的解析式是．
解方程组：，
解得：．
当直线与抛物线相交时，k=或．
则k的范围是：k＞0且且．
【点评】本题考查二次函数解析式的确定，二次函数求最值、函数图象交点、三角形相似的性质，等知识及综合应用知识、解决问题的能力．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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