2022-2023学年度下学期八年级期中模拟考试数学试题精编(鲁教版五四学制）
满分120分,限时100分钟
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.若a是有理数,则下列事件是随机事件的是 ( )
A.a2+2=0 B.|a|是一个非负数
C.三角形内角和是180° D.a2>0
2.下列命题是真命题的是 ( )
A.同旁内角互补
B.直角三角形的两锐角互余
C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D.三角形的一个外角大于内角
3.某城市启动“城市森林”绿化工程,林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率.在同样条件下,对这种树苗进行大量移植,并统计成活情况,数据如下表所示:
移植总数 270 400 750 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000
成活数量 235 369 662 1 335 3 203 6 335 8 073 12 628
成活频率 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
估计树苗移植成活的概率是(结果保留小数点后一位) ( )
A.0.81 B.0.8 C.0.9 D.无法计算
4.如图,已知a⊥c,b⊥c,若∠1=65°,则∠2等于 ( )
A.65° B.90° C.25° D.70°
5.已知是二元一次方程ax+3y=0的解,则点(a,a-3)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图,直线DE过点A,且DE∥BC,∠B=60°,∠EAC=50°,则∠BAC的度数为 ( )
A.50° B.60° C.70° D.120°
7.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+4与直线l2:y=mx+n交于点A(-1,b),则关于x,y的方程组的解为 ( )
A.
8.一个小钢球在如图所示的区域内运动,三个圆的半径分别为r,2r,3r,则小钢球停留在蓝色区域的概率为 ( )
A.
9.已知关于x,y的二元一次方程组那么代数式a-2b的值为 ( )
A.-2 B.2 C.3 D.-3
10.如图,AB∥CD,△FGH为直角三角形,斜边GH与AB相交于点E,若∠CFH=35°,∠AEH=20°,则∠G的度数为 ( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
11.若二元一次方程3x-y=-7,x+3y=1,y=kx+9有公共解,则k的值为 ( )
A.3 B.-3 C.-4 D.4
12.我国古书《孙子算经》中有一道题,原文是“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何 ”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木多少尺 设长木长x尺,绳长y尺,则可以列方程组为( )
A.
C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.若3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程,则m= ,n= .
14.能够说明“设a,b是任意非零实数,若a>b,则”是假命题的一组整数a,b的值分别为 .
15.如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于点E,则∠ADE= .
16.若关于x、y的二元一次方程组的解也是方程3x+y=20的解,则m的值为 .
17.A,B,C,D,E五名同学猜测自己的数学成绩.
A说:“如果我得优,那么B也得优.”
B说:“如果我得优,那么C也得优.”
C说:“如果我得优,那么D也得优.”
D说:“如果我得优,那么E也得优.”
大家都没说错,如果A得优,那么他们之中有 人得优.
18.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一事件发生的频率,绘制了如图所示的折线统计图.该事件最有可能是 (填序号).
①一个路口的红绿灯,红灯亮的时间为30秒,黄灯亮的时间为5秒,绿灯亮的时间为40秒,多次经过该路口时,看见红灯的概率;
②掷一枚硬币,正面朝上;
③暗箱中有1个红球和2个黄球,这些球除了颜色外无其他差别,从中任取1个球是红球.
19.如图,下列条件中能判定AB∥CD的概率为 .
①∠1=∠4;②∠2=∠3;③∠5=∠B;④∠B=∠D;⑤∠1+∠2+∠D=180°.
20.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= .
三、解答题(共60分)
21.(12分)解下列二元一次方程组:
(1)
(2)
(3)
22.(8分)如图,点E在AB上,点F在CD上,CE、BF分别交AD于点G、H,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.
(1)AB与CD平行吗 请说明理由.
(2)若∠2+∠1=180°,且3∠B=∠BEC+20°,求∠C的度数.
23.(8分)根据甲,乙两个事件发生的概率,解答下列相关问题:
甲事件:在一个口袋中放入10个除颜色外形状、大小都相同的球,其中9个红球,1个白球,则摸到白球的事件属于 .
A.必然事件
B.不可能事件
C.随机事件
乙事件:下图是一个被等分为6个扇形的转盘,2个扇形被涂成红色,一个扇形被涂成蓝色,其余三个扇形被涂成白色.小颖和小琪想通过这个转盘做游戏,若指针指向红色区域,则小颖赢;若指针指向白色区域,则小琪赢.你认为这个游戏公平吗 请说明理由.
24.(10分)某市推行垃圾分类,广大市民对垃圾桶的需求剧增.为满足市场需求,某超市花了7 900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个,其中大桶和小桶的进价及售价如下表所示.
大桶 小桶
进价(元/个) 18 5
售价(元/个) 20 8
(1)该超市购进大桶和小桶各多少个
(2)当小桶售出300个时,商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售,并把其中一定数量的小桶作为赠品,在顾客购买大桶时,买一赠一(买一个大桶送一个小桶),送完为止.请问:超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1 550元,那么小桶作为赠品送出多少个
25.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE、DF分别是△ADC的高和角平分线(∠C>∠DAC).
(1)若∠B=80°,∠C=40°,求∠DAE的度数;
(2)试猜想∠EDF、∠C与∠DAC之间的数量关系,并说明理由.
26.(12分)如图①,已知AD∥BC,∠B=∠D=120°.
(1)AB与CD平行吗 为什么
(2)如图②,若点E、F在线段CD上,且满足AC平分∠BAE,AF平分∠DAE,求∠FAC的度数.
(3)若点E在直线CD上,且满足∠EAC=∠BAC,求∠ACD∶∠AED的值.(请画出正确的图形,并解答)
答案解析
1.D A选项,∵a2≥0,∴a2+2≥2,∴a2+2=0是不可能事件;B选项,|a|是一个非负数,是必然事件;C选项,三角形内角和是180°,是必然事件;D选项,a2≥0,∴a2>0是随机事件.故选D.
2.B A项,两直线平行,同旁内角互补,故A错误;B项,根据三角形内角和定理可知B正确;C项,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故C错误;D项,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,故D错误.
3.C 由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是0.9,故选C.
4.A 因为a⊥c,b⊥c,所以a∥b,所以∠3=∠1=65°,所以∠2=∠3=65°.故选A.
5.D 把代入方程得3a-6=0,解得a=2,则a-3=-1,由于点(2,-1)在第四象限,故选D.
6.C ∵DE∥BC,∴∠DAB=∠B=60°,∵∠EAC=50°,∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=70°,故选C.
7.B 将点A(-1,b)代入y=x+4,得b=-1+4=3,
∴A(-1,3),∴方程组故选B.
8.B 由题意得蓝色区域的面积为π(2r)2-πr2=3πr2,总面积为π(3r)2=9πr2,则小钢球停留在蓝色区域的概率为.故选B.
9.B 把②-①,得a-2b=2.故选B.
10.B 如图,∵∠CFH=35°,∠HFG=90°,∴∠DFG=180°-35°-90°=55°,∵AB∥CD,∴∠GKB=∠DFG=55°,∵∠AEH=20°,∴∠GEK=20°,∵∠GKB是△EKG的外角,∴∠G=∠GKB-∠GEK=55°-20°=35°,故选B.
11.D 解方程组
把代入y=kx+9,得1=-2k+9,解得k=4.故选D.
12.C ∵用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,∴y-x=4.5.∵将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,∴x-故选C.
13.答案 2;1
解析 ∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程,∴2m-3=1,2n-1=1,解得m=2,n=1,故答案为2;1.
14.答案 2,-1(答案不唯一)
解析 答案不唯一,当a=2,b=-1时,a>b,但,从而可得出“若a>b,则”是假命题.
15.答案 60°
解析 ∵∠ABC=50°,∠ACB=70°,∴∠BAC=60°,
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=30°,
∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∴∠ADE=180°-90°-30°=60°.
16.答案 2
解析
①+②得4x=12m,解得x=3m,
把x=3m代入①得3m+2y=5m,解得y=m,
把x=3m,y=m代入3x+y=20,得9m+m=20,
解得m=2.
17.答案 5
解析 若A得优,则B得优,所以C得优,所以D得优,所以E得优,这样他们之中有5人得优.
故答案为5.
18.答案 ③
解析 由折线统计图知,随着试验次数的增加,其频率逐渐稳定在0.33左右.①一个路口的红绿灯,红灯亮的时间为30秒,黄灯亮的时间为5秒,绿灯亮的时间为40秒,多次经过该路口时,看见红灯的概率为=0.4,不符合题意;②掷一枚硬币,正面朝上的概率为=0.5,不符合题意;③暗箱中有1个红球和2个黄球,这些球除了颜色外无其他差别,从中任取1个球是红球的概率为≈0.33,符合题意.故答案为③.
19.答案
解析 ①∵∠1=∠4,∴AD∥BC,故①不能判定AB∥CD;②∵∠2=∠3,∴AB∥CD;③∵∠B=∠5,∴AB∥CD;④由∠B=∠D不能判定AB∥CD;⑤∵∠1+∠2+∠D=180°,即∠BAD+∠D=180°,∴AB∥CD.所以能判定AB∥CD的是②③⑤,共3个,所以能判定AB∥CD的概率是.
20.答案 360°
解析 如图.
∵∠AGM=∠1+∠2,∠CHG=∠3+∠4,∠EMH=∠5+∠6,∴∠AGM+∠CHG+∠EMH=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6.∵∠AGM、∠CHG、∠EMH是三角形GMH的外角,∴∠AGM+∠CHG+∠EMH=360°.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
21.解析 (1)
②×2-①得5y=10,解得y=2,
把y=2代入②得x+8=13,解得x=5,
所以原方程组的解为
(2)将方程组整理得
②×2-①得x=370,
把x=370代入②得2×370-5y=190,
解得y=110,
所以原方程组的解为
(3)将方程组整理得
①-②得y=10,
把y=10代入①得3x-10=8,解得x=6,
所以原方程组的解为
22.解析 (1)AB∥CD,理由如下:
∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE=∠DGC,
∴∠A=∠D,∴AB∥CD.
(2)∵∠2+∠1=180°,∠CGD+∠2=180°,
∴∠1=∠CGD,∴CE∥BF,
∴∠C=∠BFD,∠BEC+∠B=180°,
又∵3∠B=∠BEC+20°,∴∠B=50°,
∵AB∥CD,∴∠B=∠BFD,∴∠C=∠B=50°.
23.解析 甲事件:C.
乙事件:这个游戏不公平.理由如下:
P(小颖赢)=,P(小琪赢)=,
∵,∴这个游戏不公平.
24.解析 (1)设该超市购进大桶x个,小桶y个,
依题意,得
答:该超市购进大桶300个,小桶500个.
(2)设小桶作为赠品送出m个,
依题意,得300×(20-18)+300×(8-5)+(500-300-m)(8-5-1)-5m=1 550,
解得m=50.
答:小桶作为赠品送出50个.
25.解析 (1)在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,
∴∠BAC=180°-80°-40°=60°.
∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠BAC=30°.
(2)∠EDF=(∠C-∠DAC).理由如下:
在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠C=180°,
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C,
∵DF平分∠ADC,∴∠CDF=(180°-∠DAC-∠C).
∵DE是△ADC的高,∴∠DEC=90°,
∴∠CDE=90°-∠C,
∴∠EDF=∠CDF-∠CDE=(180°-∠DAC-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠DAC),
即∠EDF=(∠C-∠DAC).
26.解析 (1)平行.
理由:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,
又∵∠B=∠D=120°,∴∠D+∠A=180°,
∴AB∥CD.
(2)∵AD∥BC,∴∠DAB+∠B=180°,
∵∠B=∠D=120°,∴∠DAB=60°.
∵AC平分∠BAE,AF平分∠DAE,
∴∠EAC=∠BAE,∠EAF=∠DAE,
∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=(∠BAE+∠DAE)=∠DAB=30°.
(3)(i)如图a,当点E在线段CD上时,
由(1)可得AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC,∠AED=∠BAE,
又∵∠EAC=∠BAC,
∴∠ACD∶∠AED=∠BAC∶∠BAE=2∶3=.
(ii)如图b,当点E在线段DC的延长线上时,由(1)可得AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,∠AED=∠BAE,
又∵∠EAC=∠BAC,
∴∠ACD∶∠AED=∠BAC∶∠BAE=2∶1=2.
故∠ACD∶∠AED的值为2或.
()
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