第4单元分数的意义和性质综合特训卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面第（ ）组中的两数的最大公因数是6。
A．6和18 B．2和3 C．24和12 D．30和5
2．下面分数中，（ ）是最简分数。
A． B． C． D．
3．小青购买了20支铅笔，送给弟弟了4支，送给弟弟的支数是剩下的（ ）。
A． B． C． D．
4．吴正的爸爸工作6天休息一天，妈妈工作4天休息一天。今年他俩在6月1日同时休息，下一次同时休息的日期是（ ）。
A．7月5日 B．7月6日 C．7月13日 D．7月25日
5．把的分母减去15，要使分数的大小不变，分子应（ ）。
A．减去15 B．除以4 C．除以2 D．不变
6．a和b的最小公倍数是36，最大公因数是1，a是9，则b是（ ）。
A．4 B．36 C．9 D．1
二、填空题
7．0.52中的“2”表示( )；中的“2”表示( )。
8．把8千克花生平均装在4个袋子中，每袋装( )千克，每袋重量占总重量的( )。
9．的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就是最小的质数。
10．工作人员要把96条肉干和72袋狗粮平均分给动物救助站的小狗，刚好全部分完。每只小狗分到的肉干条数相同，狗粮袋数也相同，动物救助站最多有( )只小狗。
11．。
12．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )。
13．39和13的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．一个最简分数的分子和分母的乘积是24，这个最简分数可能是。
三、判断题
15．把一根2.4米长的绳子平均分成4段，每段长米。( )
16．因为4＜5，所以＜。( )
17．大于而小于的最简真分数只有。( )
18．10和15的最大公因数是5，最小公倍数是15。( )
19．两个非0且不相等的自然数，它们的公因数是有限的，公倍数是无限的。( )
四、计算题
20．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。
＝ ＝ ＝ ＝
21．把下列的假分数化成带分数或整数。
＝ ＝ ＝ ＝
22．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
7和49 24和16 8和27
23．将下面各组分数通分。
和 和 和
五、解答题
24．修路队修一条公路，已修42千米，还剩下21千米没有修。已修的和没有修的各占这条公路的几分之几？
25．小强家杂物间长16dm，宽12dm，如果用边长是整分米数的正方形瓷砖铺满地面，为了瓷砖不浪费，可以选择边长是几分米的瓷砖？边长最大是几分米？
26．爸爸、妈妈一起跑步，他们同时跑。爸爸3分钟跑一圈，妈妈4分钟跑一圈，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？
27．甲、乙、丙三人同时从A城到B城。甲45分钟走了3千米，乙小时走了3千米，丙小时也走了3千米。谁走的快些？
28．张老师拿出了一些练习本，如果平均分给第一小组的6名同学，还剩1本；如果平均分给第二小组的8名同学，也剩下1本。这些练习本至少有多少本？
参考答案：
1．A
【分析】两个数是互质数时，最大公因数是1；
两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数；
其它情况可以用分解质因数或短除法找两个数的最大公因数。
【详解】A．因为18÷6＝3，6和18是倍数关系，所以6和18的最大公因数是6，符合题意；
B．因为2和3互质，所以2和3的最大公因数是1，不符合题意；
C．因为24÷12＝2，24和12是倍数关系，所以24和12的最大公因数是12，不符合题意；
D．因为30÷5＝6，30和5是倍数关系，所以30和5的最大公因数是5，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关系。
2．C
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
【详解】A．的分子和分母的公因数有1、7，所以它不是最简分数；
B．的分子和分母的公因数有1、2、4，所以它不是最简分数；
C．的分子和分母的公因数只有1，所以它是最简分数；
D．的分子和分母的公因数有1、3，所以它不是最简分数。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。
3．C
【分析】小青购买了20支铅笔，送给弟弟了4支，还剩下（20－4）只，求送给弟弟的支数是剩下的几分之几，用送给弟弟的支数除以剩下的支数。
【详解】4÷（20－4）
＝4÷16
＝
送给弟弟的支数是剩下的。
故答案为：C
【点睛】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
4．B
【分析】妈妈每工作4天休息一天，即每5天中休一天；爸爸每工作6天休息一天，即每7天中休一天。6月1日同时在家休息，从这一次同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，即求5、7的最小公倍数，然后用5、7的最小公倍数加上前面的1日即得到下一次同时休息的日子，问题得解。
【详解】4＋1＝5（天）
6＋1＝7（天）
5和7的最小公倍数是：5×7＝35
即需要再经过35天，两人可以同时休息。
6月共有30天，
30－1＝29（天）
35－29＝6（日）
即下一次同时休息的日期是7月6日。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用。注意同时休息经过的时间是5、7的公倍数；用到的知识点：求几个数的最小公倍数的方法。
5．B
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。
【详解】20÷（20－15）
＝20÷5
＝4
把的分母减去15，相当于分母除以4，要使分数的大小不变，分子应除以4。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。
6．A
【分析】若两个数的最大公因数是1，则这两个数互为质数；互为质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
若a＝9，则b＝36÷9＝4。
故答案为：A
【点睛】本题考查最小公倍数和最大公因数，明确互为质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积是解题的关键。
7． 2个0.01 2个
【分析】首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位，0.52中的“2”在百分位上，所以“2”表示2个0.01；的分数单位是，则中的“2”表示2个；根据此解答即可。
【详解】0.52中的“2”表示2个0.01；
中的“2” 表示2个。
【点睛】此题考查数字所表示的意义：有几个计数单位；解答时一定要看清数位和这个数位的计数单位。
8． 2
【分析】把8千克花生看作单位“1”，把它平均分成4袋，每袋重量占总重量的 ；把8千克花生平均分成4袋，求每袋重量，则用总质量除以袋数即可得每袋的质量；据此解答。
【详解】8÷4＝2（千克）
1÷4＝
每袋装2千克，每袋重量占总重量的。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
9． 2
【分析】（1）一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。据此得到的分数单位。
（2）先把最小的质数2化成分母是5的假分数，再把带分数化成假分数，二者分子相减，从而得到再添几个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】（1）的分母是5，所以的分数单位是。
（2）最小的质数是2，2＝，，10－8＝2，所以再添2个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】明确分数单位的意义是解决此题的关键。
10．24
【分析】由题意可知，肉干和狗粮都刚好分完，则小狗的只数既是肉干条数的因数，也是狗粮袋数的因数，求小狗的最多只数就是求96和72的最大公因数，用短除法求出这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】
96和72的最大公因数是：2×2×2×3＝24
所以，动物救助站最多有24只小狗。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，准确求出两个数的最大公因数是解答题目的关键。
11．14；18；49
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，求出分数的分子和分母，再根据“”利用商不变的规律求出被除数，据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
＝7÷6＝（7×7）÷（6×7）＝49÷42
所以，＝＝＝49÷42。
【点睛】掌握分数与除法的关系并灵活运用分数的基本性质是解答题目的关键。
12．
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
分数单位是的真分数的分子要小于13，小于13的数有1～12，其中最大的是12，由此得出分数单位是的最大真分数；
分数单位是的假分数的分子要大于或等于13，其中最小的是13，由此得出分数单位是的最小假分数。
【详解】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。
【点睛】掌握真分数、假分数的意义是解题的关键。
13． 13 39
【分析】成倍数关系的两个数，较大数是两数的最小公倍数，较小数是两数的最大公因数。据此解题。
【详解】39÷13＝3
所以，39是13的倍数，所以39和13的最大公因数是13，最小公倍数是39。
【点睛】本题考查了最小公倍数和最大公因数，掌握最小公倍数和最大公因数的特征是解题的关键。
14．
【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，把24化为两个自然数的乘积，再找出为互质数的两个自然数，最后写出最简分数，据此解答。
【详解】1×24＝24，1和24互质，最简分数为；
2×12＝24，2和12不是互质数，不符合题意；
3×8＝24，3和8互质，最简分数为或；
4×6＝24，4和6不是互质数，不符合题意。
所以，这个最简分数可能是、、。（答案不唯一）
【点睛】掌握最简分数的意义并找出乘积为24的两个互质数是解答题目的关键。
15．×
【分析】求每段绳子占全长的分率时，把这根绳子的总长度看作单位“1”，每段绳子占全长的分率＝1÷平均分成的段数；求每段绳子的具体长度时，每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数，据此解答。
【详解】1÷4＝
2.4÷4＝0.6（米）
所以，把一根2.4米长的绳子平均分成4段，每段占全长的，每段长0.6米。
故答案为：×
【点睛】如果题目最后求的是分率，那么单位“1”作被除数，如果题目最后求的是具体长度，那么绳子的总长度作被除数。
16．×
【分析】分子相同的分数，分母大的反而小。根据同分子分数大小比较方法，即可解答。
【详解】和的分子都是1，分母4＜5，所以＞。题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对分数大小比较方法的掌握。牢记同分子分数大小比较方法是解决此题的关键。
17．×
【分析】最简真分数是指分子小于分母，且分子和分母互质的分数。此题可从两个方面考虑：①大于且小于的分数的同分母分数的个数；②不同分母的分数的个数，可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍 ，即可找出中间数的各数，进而得出结论。
【详解】①大于且小于的同分母分数的个数，只有一个，约分后可得最简真分数；
②不同分母的分数的个数：
根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍 ，
如：把分子分母同时扩大2倍，符合条件的最简真分数有、；
把分子分母同时扩大3倍，符合条件的最简真分数有、；
因为8的倍数的个数是无限的，
所以不同分母的最简真分数的个数有无限个。
综上，大于而小于的最简真分数有无数个。
故答案为：×
【点睛】该题主要考查了最简真分数的定义、分数的基本性质、同分母的大小比较等知识点的理解和应用。
18．×
【分析】求两个数的最大公因数，就是两个数的公有的质因数的乘积，求两个数的最小公倍数，就是是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】10＝2×5
15＝3×5
2×3×5＝30
10和15的最大公因数是5，最小公倍数是30。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。
19．√
【分析】两个数公有的因数叫做它们的公因数，两个数公因数的个数是有限的，最小公因数是1，两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，两个数公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数，据此解答。
【详解】分析可知，两个非0且不相等的自然数，它们的公因数是有限的，公倍数是无限的，如：2和4，2和4的公因数有1，2；2和4的公倍数有4，8，12，16…
故答案为：√
【点睛】两个数的公因数是最大公因数的因数，公因数的个数是有限的，两个数的公倍数是最小公倍数的倍数，公倍数的个数是无限的。
20．；；；
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变解答即可。
【详解】＝＝；
＝＝；
＝＝；
＝＝
21．；；3；
【分析】假分数化成带分数或整数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变，据此解答即可。
【详解】＝；
＝ ；
＝3；
＝
22．最大公因数是7，最小公倍数是49；
最大公因数是8，最小公倍数是48；
最大公因数是1，最小公倍数是216
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数为倍数关系时：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1 ，最小公倍数即这两个数的乘积，据此解答即可。
【详解】7和49最大公因数是7，最小公倍数是49；
24＝2×2×2×3；
16＝2×2×2×2；
24和16的最大公因数是2×2×2＝8；
24和16的最小公倍数是2×2×2×3×2＝48；
8和27最大公因数是1，最小公倍数是216
23．，；，；，
【解析】先找出两个分母的最小公倍数，然后进行通分。
【详解】8和6的最小公倍数是24
24和8的最小公倍数是24
12和7的最小公倍数是84
24．；
【分析】根据分数与除法的关系，用已修的长度除以这条公路总长，没有修的长度除以这条公路的总长，据此解答。
【详解】
答：已修的占这条公路的，未修的占这条公路的。
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握分数与除法的关系。
25．1分米、2分米、4分米；4分米
【分析】只要正方形瓷砖的边长是杂物间长和宽的公因数，瓷砖就不浪费；求出杂物间长和宽的最大公因数，是最大正方形瓷砖的边长，据此分析。
【详解】16的因数有：1、2、4、8、16
12的因数有：1、2、3、4、6、12
16和12的公因数有：1、2、4，最大公因数是：4
答：为了瓷砖不浪费，可以选择边长是1分米、2分米、4分米的瓷砖，边长最大是4分米
【点睛】关键是理解公因数和最大公因数的意义，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
26．12分钟；爸爸4圈，妈妈3圈
【分析】求至少多少分钟后，两人再次在起点相遇，就是求3和4的最小公倍数。3和4为一组互质数，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12；求12分钟爸爸妈妈分别跑了多少圈，用12分钟分别除以爸爸和妈妈跑一圈需要的时间，即可求出爸爸、妈妈跑的圈数。
【详解】3×4＝12（分钟）
12÷3＝4（圈）
12÷4＝3（圈）
答：至少12分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。
【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，两个互质数的最小公倍数是它们的乘积。
27．乙
【分析】用每人走的路程除以时间，分别求出三人每分钟走的路程，然后按照分数大小的比较方法确定谁走的快即可。
【详解】3÷45＝（千米/分钟）
小时＝24分钟
3÷24＝（千米/分钟）
小时＝30分钟
3÷30＝（千米/分钟）
＞＞
答：乙走的快些。
【点睛】先求出速度，然后比较速度的大小即可。
28．25本
【分析】根据题意，先求出6和8的最小公倍数，都剩下1本，再用最小公倍数加1，即可求出至少有多少本练习本。
【详解】6＝2×3；
8＝2×2×2；
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24。
24＋1＝25（本）
答：这些练习本至少有25本。
【点睛】此题主要是利用最小公倍数的求法来解决实际生活中的问题。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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