2022-2023学年浙教版七年级下第5章 分式 单元检测卷（2）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式：中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．分式、、的最简公分母是（ ）
A．（x+y）（x﹣y） B．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
C．（x+y）（x2﹣y2） D．（x﹣y）（x2﹣y2）
5．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（ ）
A． B． C． D．
6．一辆汽车开往距离出发地120km的目的地，并保持匀速行驶，出发40km后按原来速度的1.2倍行驶，并比原计划提前45分钟到达目的地．设汽车原计划的行驶速度为x千米/小时，由题意可列出方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．当x＝﹣2时，分式（m为常数）没有意义：当x＝q时，分式的值为3，则q的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
8．并联电路中两个电阻的阻值分别为R1、R2，电路的总电阻R和R1、R2满足，已知R和R2，则R1的值为（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．0或﹣1 C．0或1 D．﹣3或1
10．A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地的速度快15千米/时，结果从A市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程，则方程中x表示（ ）
A．从A市开往甲地列车的速度 B．从A市开往乙地列车的速度
C．从A市开往甲地的时间 D．从A市开往乙地的时间
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：
x的取值 2 0.5 c
分式的值 无意义 0 3
则c的值是 ．
12．若关于x的分式方程+＝会产生增根，则m的值为 ．
13．对于两个非零的实数a，b，定义新运算a※b＝﹣．例如：4※3＝﹣＝．则2※（﹣2）＝ ；若2※（2x﹣1）＝1，则x的值为 ．
14．已知，则分式的值为 ．
15．已知的值为正整数，则整数m的值为 ．
16．一艘轮船在水流速度为2km/h的河流中保持同一静水速度航行，已知该船逆水航行10km所用时间与顺水航行14km所用的时间相同．设该船在静水中的航行速度为xkm/h，则根据题意可得分式方程 ；解方程，得该船在静水中的航行速度为 km/h．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（12分）计算：
（1）（﹣）2 （﹣）3÷（﹣xy4）；
；
；
（4）（）2÷（﹣） （）3 （）2．
18．（8分）解分式方程：
（1）﹣＝；
（2）﹣3＝．
19．（8分）有这样一道题：“求﹣÷的值，其中a＝2021”，“小马虎”不小心把a＝2021错抄成a＝2001，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
20．（8分）已知分式方程﹣＝■有解，其中“■”表示一个数．
（1）若“■”表示的数为7，求分式方程的解；
（2）小瑞回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是﹣1或0其中之一，请你确定“■”表示的数．
21．（8分）已知x+＝3，求x2+，x4+，x﹣的值．
22．（12分）关于x的分式方程．
（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；
（2）若方程有增根，求m的值；
（3）若方程无解，求m的值．
23．（10分）为了改善我县的交通现状，县政府决定扩建某段公路，甲、乙两工程队承包该段公路的修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的1.5倍；若由甲队先修建90天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为40万元，乙队每天的施工费用为52万元，工程预算的施工费用为6000万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
答案与解析
一．选择题
1．下列各式：中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据分式的定义即可求出答案．
【解析】解：，（﹣m）﹣2，，是分式，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是熟练运用分式的定义，本题属于基础题型．
2．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据最简分式的概念判断即可．
【解析】解：A、是最简分式，符合题意；
B、＝＝x﹣y，不是最简分式，不符合题意；
C、＝＝，不是最简分式，不符合题意；
D、＝，不是最简分式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
3．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．
【解析】解：A、x＝±2时，|x|﹣2＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；
B、x＝﹣时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；
C、x＝0时，x2＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；
D、无论x取何值，2x2+1≥1，分式都有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义 分母为零；（2）分式有意义 分母不为零；（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
4．分式、、的最简公分母是（ ）
A．（x+y）（x﹣y） B．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
C．（x+y）（x2﹣y2） D．（x﹣y）（x2﹣y2）
【点拨】根据最简公分母的概念解答即可．
【解析】解：分式、、的最简公分母是（x+y）（x﹣y），
故选：A．
【点睛】本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
5．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据分式的基本性质即可求解．
【解析】解：由题意可知将分式的分子分母同时乘﹣1得：
＝＝，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分手的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
6．一辆汽车开往距离出发地120km的目的地，并保持匀速行驶，出发40km后按原来速度的1.2倍行驶，并比原计划提前45分钟到达目的地．设汽车原计划的行驶速度为x千米/小时，由题意可列出方程是（ ）
A． B．
C． D．
【点拨】根据提速前后行驶速度间的关系，可得出提速后汽车的行驶速度为1.2x千米/小时，利用时间＝路程÷速度，结合提速后比原计划提前45分钟到达目的地，可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解析】解：∵提速后按原来速度的1.2倍行驶，且汽车原计划的行驶速度为x千米/小时，
∴提速后汽车的行驶速度为1.2x千米/小时．
根据题意得：﹣＝+．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7．当x＝﹣2时，分式（m为常数）没有意义：当x＝q时，分式的值为3，则q的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【点拨】根据分式没有意义求出m值，再根据分式的值为3，得出关于q的方程，解之即可．
【解析】解：∵当x＝﹣2时，分式（m为常数）没有意义，
∴x+m＝﹣2+m＝0，
∴m＝2，
∵当x＝q时，分式的值为3，
∴，
解得：q＝4，
经检验：q＝4是原方程的解，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义 分母为零；分式有意义 分母不为零；分式值为零 分子为零且分母不为零．
8．并联电路中两个电阻的阻值分别为R1、R2，电路的总电阻R和R1、R2满足，已知R和R2，则R1的值为（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据，可得＝﹣＝，即可求出R1＝．
【解析】解：∵，
∴＝﹣＝，
∴R1＝．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的运算法则是关键．
9．若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．0或﹣1 C．0或1 D．﹣3或1
【点拨】将分式方程化为整式方程，根据分式方程无解，分为整式方程无解，分式方程有增根，两种情况进行求解即可．
【解析】解：，
方程两边同乘（x+3），得：3＝﹣mx，即：mx+3＝0，
∵分式方程无解，
①整式方程无解：此时m＝0，
②分式方程有增根，则：x+3＝0，
∴x＝﹣3，
把x＝﹣3代入mx+3＝0，得：﹣3m+3＝0，
解得：m＝1，
综上，m＝0或m＝1．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程无解，求参数的的值，掌握分式方程无解有两种情况，整式方程无解，分式方程有增根是解题的关键．
10．A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地的速度快15千米/时，结果从A市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程，则方程中x表示（ ）
A．从A市开往甲地列车的速度 B．从A市开往乙地列车的速度
C．从A市开往甲地的时间 D．从A市开往乙地的时间
【点拨】根据分式方程的分母为x，x+15，可知对应题目中从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地的速度快15千米/时，即可得出结论．
【解析】解：∵中的分母为x，x+15，对应题目中从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地的速度快15千米/时，
∴方程中x表示从A市开往乙地列车的速度．
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，列出方程，是解题的关键．
二．填空题
11．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：
x的取值 2 0.5 c
分式的值 无意义 0 3
则c的值是 ．
【点拨】根据表格的数据分别确定b＝2，a＝﹣1，然后根据分式的值为3求解即可．
【解析】解：由表格数据得：当x＝2时，分式无意义，
∴2﹣b＝0，
∴b＝2，
当x＝0.5时，分式的值为0，
∴，
解得：a＝﹣1，
∴分式为，
当分式的值为3时，即，
解得：x＝5，
检验，x＝5为分式方程的解，
∴c＝5．
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查分式有意义的条件与分式的值为0的条件，解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．若关于x的分式方程+＝会产生增根，则m的值为 ．
【点拨】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解析】解：去分母得：2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
∵分式方程会产生增根，
∴（x+2）（x﹣2）＝0，
解得：x＝﹣2或x＝2，
把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，
解得：m＝6；
把x＝2代入整式方程得：8+2m＝0，
解得：m＝﹣4，
则m的值是﹣4或6．
故答案为：﹣4或6．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13．对于两个非零的实数a，b，定义新运算a※b＝﹣．例如：4※3＝﹣＝．则2※（﹣2）＝ ；若2※（2x﹣1）＝1，则x的值为 ．
【点拨】原式利用题中的新定义计算即可求出值；已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解析】解：根据题中的新定义得：
2※（﹣2）＝﹣﹣＝﹣1；
2※（2x﹣1）＝1化简得：﹣＝1，
区分得：2﹣2x+1＝4x﹣2，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：2（2x﹣1）≠0，
∴x＝是分式方程的解．
故答案为：﹣1；．
【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
14．已知，则分式的值为 ．
【点拨】将已知条件适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解析】解：∵﹣＝3，
∴a﹣2b＝3ab．
∴原式＝
＝
＝
＝
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】本题主要考查了分式的加减法，求分式的值，利用等式的性质对已知条件适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
15．已知的值为正整数，则整数m的值为 ．
【点拨】根据分式的性质即可求出答案．
【解析】解：∵的值为正整数，
∴m﹣6＝1或3，
∴整数m的值为7或9，
故答案为：7或9．
【点睛】本题主要考查分式的值为正整数，分母中的整数字母取值的问题，按照数的整除特点来解题是解答此题的关键．
16．一艘轮船在水流速度为2km/h的河流中保持同一静水速度航行，已知该船逆水航行10km所用时间与顺水航行14km所用的时间相同．设该船在静水中的航行速度为xkm/h，则根据题意可得分式方程 ；解方程，得该船在静水中的航行速度为 km/h．
【点拨】结合“船在顺水中的速度＝静水速度+水流速度”可得船在顺水中的速度为（x+2）km/h，同理得到船在逆水中的速度；接下来结合船顺水航行与逆水航行的时间相同可列出分式方程；最后求解分式方程即可得到船在静水中的航行速度，注意分式方程要验根．
【解析】解：设该船在静水中的航行速度为xkm/h，则船在顺水中的速度为（x+2）km/h，船在逆水中的速度为（x﹣2）km/h，
根据题意，得＝，
解得x＝12，
经检验x＝12是原分式方程的解，
∴该船在静水中的航行速度为12km/h．
故答案为：＝，12．
【点睛】本题考查分式方程的应用，找出题目中的等量关系是关键．
三．解答题
17．计算：
（1）（﹣）2 （﹣）3÷（﹣xy4）；
；
；
（4）（）2÷（﹣） （）3 （）2．
【点拨】（1）根据同底数幂的除法运算以及积的乘方运算即可求出答案．
（2）根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
（3）根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
（4）根据同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算法则即可求出答案．
【解析】解：（1）原式＝ （﹣）÷（﹣xy4）
＝
＝．
（2）原式＝
＝．
（3）原式＝
＝．
（4）原式＝ （）
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查分式的乘除运算法则，同底数幂的除法运算以及积的乘方运算，本题属于基础题型．
18．解分式方程：
（1）﹣＝； （2）﹣3＝．
【点拨】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】解：（1）去分母得：3（x+3）﹣（x﹣3）＝18，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入（x2﹣9）得：9﹣9＝0，
则原分式方程无解；
（2）去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣2），得：3﹣2≠0，
则x＝3是原分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．有这样一道题：“求﹣÷的值，其中a＝2021”，“小马虎”不小心把a＝2021错抄成a＝2001，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
【点拨】首先化简，然后判断出算式的值与a无关即可．
【解析】解：
＝﹣
＝1
∴算式的值与a无关，
∴“小马虎”不小心把a＝2021错抄成a＝2001，但他的计算结果却是正确的．
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
20．已知分式方程﹣＝■有解，其中“■”表示一个数．
（1）若“■”表示的数为7，求分式方程的解；
（2）小瑞回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是﹣1或0其中之一，请你确定“■”表示的数．
【点拨】（1）根据题意列出分式方程，求出解即可；
（2）把﹣1和0分别代入方程，求出解判断即可．
【解析】解：（1）根据题意得：﹣＝7，
去分母得：3﹣x＝7+7x，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：1+x≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣；
（2）若“■”是﹣1，则有﹣＝﹣1，
去分母得：3﹣x＝﹣1﹣x，无解；
若“■”是0，则有﹣＝0，
去分母得：3﹣x＝0，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：1+x≠0，
所以“■”代表的数是0．
【点睛】本题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
21．已知x+＝3，求x2+，x4+，x﹣的值．
【点拨】利用完全平方公式，整体代入的思想解决问题即可．
【解析】解：∵x+＝3，
∴x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，
∴x4+＝（x2+）2﹣2＝72﹣2＝47．
∵（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝32﹣4＝5，
∴x﹣＝±．
【点睛】本题考查分式的化简求值，完全平方公式等知识，解题的关键是学会利用完全平方公式解决问题，属于中考常考题型．
22．关于x的分式方程．
（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；
（2）若方程有增根，求m的值；
（3）若方程无解，求m的值．
【点拨】（1）将原方程去分母并整理，然后将增根代入，解得m值即可；
（2）若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣2）＝0，解得x的值，再分别代入（1）中的（1﹣m）x＝8，即可解得m值；
（3）分原分式方程有增根时和（1﹣m）x＝8无解两种情况求得m值即可．
【解析】解：去分母，得：2（x+1）+mx＝3（x﹣2），
（1﹣m）x＝8，
（1）当方程的增根为x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；
（2）若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣2）＝0，
∴x＝2或x＝﹣1，
当x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；
当x＝﹣1时，（1﹣m）×（﹣1）＝8，所以m＝9，
所以m的值为﹣3或9时，方程有增根；
（3）当方程无解时，即 当1﹣m＝0时，（1﹣m）x＝8无解，所以m＝1；
当方程有增根时，原方程也无解，即m＝﹣3或m＝9时，方程无解
所以，当m＝﹣3或m＝9或m＝1时方程无解．
【点睛】本题考查了分式方程的解和增根，明确分式方程何时有增根及方程有解与无解的条件是解题的关键．
23．为了改善我县的交通现状，县政府决定扩建某段公路，甲、乙两工程队承包该段公路的修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的1.5倍；若由甲队先修建90天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为40万元，乙队每天的施工费用为52万元，工程预算的施工费用为6000万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
【点拨】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程所需天数是1.5x天，则乙队的效率为，甲队的效率为，由已知得乙队工作了30天，甲队一共工作了120天，列方程，解出即可，要注意检验；
（2）根据（1）中所求得出甲、乙单独完成需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案．
【解析】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程所需天数是1.5x天，
依题意得：，
解得x＝110，
检验，当x＝110时，1.5x＝165≠0，
所以原方程的解为x＝110．
所以1.5x＝1.5×110＝165（天）．
答：乙队单独完成这项工程需110天，甲队单独完成这项工程需165天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有，
解得y＝66，
需要施工的费用：66×（40+52）＝6072（万元），
∵6072＞6000，6072﹣6000＝72（万元），
∴工程预算的费用不够用，需要追加预算72万元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于工程问题，明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间，根据等量关系列出方程是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
