八年级下册数学 期末综合复习与检测题（一）
(时间:120分钟 满分120分)
一、选择题(每小题2分,共12分)
1.下列各式一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.5,12,13 B.2,3, C.4,7,5 D.1，,
3.如图,菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点，若AC=6,BD=8，则OE的长为( )
A.3 B.5 C.2.5 D.4
4.图象过点(2,3)的正比例函数的解析式是( )
A.y=x B.y= C.y=2x- 1 D.y=x
5.数据1,2,3,3,5,5,5的众数和中位数分别是( )
A.5,4 B.3,5 C.5,5 D.5,3
6.给出下列命题:①在直角三角形中,已知两边长为3和4,则第三边长为5;②若三角形的三边长a,b,c满足a2+c2=b2，则∠C=90 ;③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1 ; 2: 3,则△ABC是直角三角形;④在△ABC中,若a:b:c=1 :: 2,则这个三角形是直角三角形，其中正确命题的个数为
( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共 24分)
7.计算:( -X)2- 10=
8.若点A(1,m)在正比例函数y=2x的图象上,则点B(1- m,3- m)在第 象限
9.在△ABC中,AB=,BC=2,BC边上的中线AD=，则△ABC是 三角形
10.一组数据3,4，x,6,7的平均数为5，则这组数据的方差为 .
11.如图，已知函数y=3x+6和y=ax- 3的图象交于点P(-2,-5)，则根据图象可得不等式
3x+b>ax-3的解集是
12.如图,在△ABC中,∠C=90° ,AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D.若BC=8,AD=5，则AC= .
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AC=8,则EF= .
14.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时,y与x间的函数解析式为y= 60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的解析式为
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.计算:(+1)2+(-) x.
16.实数a,b在数轴上的对应点A,B的位置如图，化简|a+b|--
17.如图，一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙 AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米
18.麒麟区有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是:游客进园需购买门票,采摘的草莓六折优惠:乙园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓按售价付款.优惠期间，设游客的草莓采摘量为x(千克)，
在甲园所需总费用为y甲(元)，在乙园所需总费用为y乙 (元),y甲，y乙与x之间的函数关系如图所示.
(1)求y甲,y乙与x的函数解析式;
(2)在春节期间,李华一家三口准备去草莓园采摘草莓,采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择哪家草莓园更划算
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.如图，D是△ABC的边AB上一点，M是边AC的中点，过A作AN/CD交DM的延长线于点N,求证:AD=CN.
20.如图，一次函数y1=2x-2的图象与y轴交于点A,一次函数y2=kx+b的图象与y轴交于点B(0,6),点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2.
(1)求一次函数y2=kx+b的函数解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在y轴上，是否存在一点P,使得S ACP= 2S ABC.若存在,请直接写出点P的坐标.
21.如图.AABC和ODBE均为等腰直角三角形，且AD-2.AE-2/3.東AC的长，
22. A,B两地相距80 km,甲、乙两人沿同-条路从A地到B地.l1,l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系图象.
(1)乙先出发 h后,甲才出发;
(2)请分别求出甲、乙的速度;并直接写出l1,l2的解析式;
(3)甲到达B地时,乙距B地还有多远 乙还需几小时到达B地
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.在“学雷锋”社会实践活动中，某校1200名学生参加该活动，从中随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并制成如图所示的条形统计图.
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数:
(2)根据样本估算该校1200名学生共参加多少次活动.
24.如图，点E是正方形ABCD外的点,点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°,连接CE,CF.
(1)求证:△ABF≌△CBE;
(2)判断△CEF的形状,并说明理由.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.甲、乙两车分别从相距480 km的A,B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶，途经C地,甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是 千米/时,t= 小时;
(2)求甲车距它的出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围;
(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
26.已知点P是Rt ABC的斜边AB上的一动点(不与A,B重合)，分别过点A.B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F,点Q是斜边AB的中点.
(1)如图1，当点P,Q重合时，AE与BF的位置关系是 ,QE 与QF的数量关系是
(2)如图2.当点P在线段AB上，但不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上时,(2)中的结论是否成立 画出图形并给予证明.
参考答案
B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B
7.5
二
等腰
2
X>-2
4
2
y=100x-40
15.4+2.
16.解:由题知,a>0,b<0,a+b< 0,a-b> 0,
∴原式=-a-b+b-(a-b)=-2a+b。
17.解:在Rt△ABC中，∵AB=2.5 m,BC=0.7 m,
∴AC==2.4(m)，
∵AA1=0.4 m,∴CA1=2 m.
∴CB1==1.5(m)，
∴BB1=CB1-CB=1.5-0.7=0.8(m).
答:梯足向外移动了0.8 m.
18.解:(1)y甲= 18x+60,y乙= 30x.
(2)当y甲
所以当采摘量大于15千克时,到甲草莓采摘园更划算;
当y甲=y乙 ,即18x+ 180=30x,解得x=15,所以当采摘量为15千克时,到两家草莓采摘园所需总费用一样;
当y甲>y乙 ,即18x+180> 30x,解得x<15,所以当采摘量小于15千克时，到乙草莓采摘园更划算.
19.证明:∵AN//CD,
∴∠MAN=∠MCD,∠MNA=∠MDC.
∵M是AC的中点，∴AM=CM，
∴ AMN≌△CMD,∴AN=CD,
∴四边形ADCN是平行四边形,∴AD=CN.
20.解:(1)当x=2时,y1=2x- 2=2,∴C(2,2).
把B(0,6),C(2,2)代入得，
,解得
∴y2=- 2x+6.
(2)∵一次函数y1=2x- 2的图象与y轴交于点A，∴A(0, -2)，
∴S ABC= (6+2)X2=8.
点P的坐标为(0,14)或(0,- 18).
21.AC=4
22.（1）1
(2)甲的速度为(80- 20)÷(3-1.5)=40(km/h)，
乙的速度为40÷3= (km/h).
直线l1的解析式为s=40t-40(1≤t≤3);
直线l2的解析式为y= (0
23.解:(1)平均数:3.3;众数:4;中位数:3.
(2)约3960次。
24.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形
∴∠ABC= 90° ,AB= BC.
∵∠EBF=90°,∴∠ABF=∠CBE.
又∵△EBF是等腰直角三角形，
∴BF= BE,∴△ABF≌ACBE.
(2)解: CEF是直角三角形.理由如下:
∵△EBF是等腰直角三角形，
∴∠BFE=∠BEF=45°,∴∠AFB= 135°.
又∵△ABF≌ACBE,
∴∠AFB=∠CEB= 135°，
∴∠CEF=∠CEB-∠BEF= 135°-45°= 90° ,
∴△CEF是直角三角形.
25.解:(2)①当0≤x≤3时,设y=k1x,把(3,360)代入,得3k1=360,
解得k1=120,
∴y= 120x(0≤x≤3).
②当3
∴y=一120x+840(4< x≤7).
综上所述,甲车距它的出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为
y=
(3)①当甲车未到C地时，
(480- 60- 120)÷ (120+60)+1= (小时);
②当甲车停留在C地时，
(480- 360+ 120)÷60=4(小时);
③两车都向A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则
60x-[120(x-1)-360]= 120,解得x=6.
综上，可得乙车出发小时或4小时或6小时后两车相距120千米.
26.解:(2)QE=QF.证明如下:
如图1,延长FQ交AE于D.
∵Q为AB的中点,∴AQ= BQ.
∵BF⊥CP,AE⊥CP,
∴BF//AE,∴∠QAD=∠FBQ.
又∵∠BQF=∠AQD,
∴ FBQ≌△DAQ,∴QF=QD.
∴EQ是Rt△DEF斜边上的中线，
∴QE=QF=QD,即QE=QF.
(3)(2)中的结论仍然成立.证明如下:
如图2所示,延长EQ,FB交于D.
∵BF⊥CP,AE⊥CP,
∴DF//AE,∴∠1=∠D.
又∵AQ=BQ,∠2=∠3,
∴△DBQ≌△EAQ,∴QE=QD.
∵∠EFD=90°,∴FQ是Rt EFD斜边DE上的中线，
∴QE=QF.
()
