第1-4单元综合自检卷（试题）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．某商店5月份的利润是万元，比4月份多万元，该商店这两个月的利润一共是（ ）万元。
A． B． C． D．
2．一个长11厘米，宽7厘米高6厘米的长方体木块，先锯掉一个最大的正方体，再在剩下的木块中锯掉一个最大的正方体，最后在剩下的木块中再锯掉一个最大的正方体。最后锯掉的正方体的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．2 C．5 D．6
3．若3×1＝3，3×，那么3×的积是的（ ）。
A．2倍 B． C． D．无法比较
4．把3个长15cm、宽和高都是10cm的长方体糖果盒包装在一起（接头处不计），至少需要（ ）cm2的包装纸。
A．1800 B．1900 C．2000 D．2200
5．一个正方体的底面周长是16cm，它的体积是（ ）cm3。
A．96 B．64 C．27 D．16
6．一个长方体长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，如果它的高增加了5厘米，它的体积比原来增加（ ）立方厘米。
A．5ab B．5abh C．5bh D．（5＋h）ab
二、填空题（每空1分，共13分）
7．在括号里填上最简分数。
24千克＝( )吨 4米20厘米＝( )米
360米＝( )千米 1时＝( )日
8．长颈鹿站立时由头至脚可达6～8米，它的颈长大约是它身高的，长颈鹿的颈长最长是( )米，最短是( )米。
9．一箱饮料进价60元，佳佳超市加价销售，加价( )元；一种品牌手机原价2800元，降价出售，降价( )元。
10．把一块长8dm、宽6dm、高5dm的长方体分割成两个完全相同的小长方体，则它的表面积最多增加( )，最少增加( )。
11．一个正方体棱长5厘米，它的体积是( )．
12．把一个长15分米，宽8分米，高6分米的长方体截成两个同样的长方体，则它的表面积最多增加( )平方分米，至少增加( )平方分米。
三、判断题（每题2分，共10分）
13．分数单位相同的分数才能直接相加减。( )
14．任意六个正方形都能围成一个正方体。( )
15．李阿姨的工资增加后又减少了，她现在的工资比原来多。( )
16．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“天”字相对的面上的汉字是“镇”。( )
17．一个油桶能装50升的柴油，现在有51升的柴油，装这些柴油至少需要11个油桶。( )
四、计算题（共23分）
18．直接写出得数。（每题1分，共4分）
×9＝ ×0＝ ×＝ ×17＝
19．计算。（能简算的要简算） （每题4分，共12分）
20．下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。（每题7分，共7分）
五、解答题（每题6分，共36分）
21．对老旧小区进行改造是国家实施的惠民工程之一。幸福小区最近在进行小区改造工程，运来了一堆沙子，其中t用于修路，t用于砌墙，还剩下t，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？
22．架设一条3000米的通信光缆，第一天架设了全长的，第二天架设了500米。请你提出一个问题并列式解答。
23．体育课上，常老师组织同学们进行长跑训练，康康跑了1500米，丽丽跑的路程相当于康康的，丽丽跑了多少米？潇潇跑的路程比丽丽多，丽丽跑的路程比潇潇少多少米？
24．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
25．一间教室长7.5米，宽6米，高4米，扣除门窗和黑板的面积18平方米，现在要粉刷教室的四面墙壁和顶棚。
（1）要粉刷的面积是多少？
（2）如果每平方米用涂料200克，共需涂料多少千克？
26．有一块长34厘米、宽20厘米的长方形铁皮，从四个角处各切掉一个边长为2厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。
（1）这个盒子的表面积是多少平方厘米？
（2）这个盒子的容积是多少立方厘米？
参考答案：
1．A
【分析】根据“某商店5月份的利润是万元，比4月份多万元”，用5月份的利润减去5月份比4月份多的利润即可求出4月份的利润，再将4、5两月的利润相加即可求得两个月的总利润。
【详解】
＝
＝（万元）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数加、减法的实际应用。
2．B
【分析】由题意知：第一次锯掉是棱长为6厘米的正方体，第二次锯掉的是棱长为5厘米的正方体，第三次锯掉的就是棱长为2厘米的正方体。据此解答。
【详解】11－6＝5（厘米）
7－5＝2（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了长方体、正方体棱长的应用。
3．B
【分析】根据题意可知，3×，用3×1作为分子，分母不变，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，即可解答。
【详解】3×＝
÷＝×＝
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生的分数乘除法法则，需要掌握求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
4．A
【分析】依次把两个最大的面粘合在一起，能够最节约包装纸。长方体的最大面面积是15×10，那么把三个长方体组合在一起后，组成的新长方体的长、宽、高分别是15cm，10cm，30cm，再依据长方体表面积公式计算即可。
【详解】（15×10＋15×30＋10×30）×2
＝（150＋450＋300）×2
＝900×2
＝1800（cm2）
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解把两个最大的面粘合在一起，能够最节约包装纸。
5．B
【分析】根据正方体的特征，正方体棱长都相等；再根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】16÷4＝4（cm）
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
故答案为：B
【点睛】熟悉正方形周长公式的应用，以及正方体体积公式的应用是解题关键。
6．A
【分析】根据题意，高增加了5厘米，增加后的高是（h＋5）厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；求出高增加前长方体的体积和高增加5厘米后长方体的体积，再用增加后长方体的体积－高增加前的长方体的体积，即可解答。
【详解】增加后的高是（h＋5）厘米
a×b×（h＋5）－a×b×h
＝abh＋5ab－abh
＝5ab（立方厘米）
一个长方体长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，如果它的高增加了5厘米，它的体积比原来增加5ab立方厘米。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握长方体体积是解答本题的关键。
7． 4
【分析】将24千克换算成吨数，用24除以进率1000得吨；将4米20厘米换算成米数，先将20厘米换算成米，再加上4米即可；将360米换算成千米数，用360除以进率1000得千米；将1时换算成日，用1除以进率24得；据此解答。
【详解】由分析可得：24千克＝吨 4米20厘米＝4米
360米＝千米 1时＝日
【点睛】本题主要考查最简分数的认识，牢记进率是解题的关键。
8． 2.8 2.1
【分析】把长颈鹿的身高看成单位“1”， 它的颈长大约是身高的，用长颈鹿的身高乘，即可求出它的颈长。
【详解】长颈鹿站立时由头至脚可达6～8米
6×＝＝＝2.1（米）
8×＝＝＝2.8（米）
长颈鹿的颈长最长是2.8米，最短是2.1米。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。
9． 12 600
【分析】将进价看成单位“1”，加价部分是进价的，根据分数乘法的意义，用进价×求出加价的钱数；将原价看成单位“1”，降价部分占原价的，根据分数乘法的意义，用原价×求出降价的钱数。
【详解】60×＝12（元）
2800×＝600（元）
即一箱饮料进价60元，佳佳超市加价销售，加价12元；一种品牌手机原价2800元，降价出售，降价600元。
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少的简单应用。
10． 96 60
【分析】要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与8×6的面平行切；要使表面积增加的最少，就是与较小的面平行切，即与6×4的面平行切。无论怎样切都增加两个切面的面积。由此解答。
【详解】表面积最大增加：
8×6×2
＝48×2
＝96（dm2）
表面积最少增加：
6×5×2
＝30×2
＝60（dm2）
【点睛】解答本题的关键是理解：与比较大的面平行切，表面积增加的最大；与较小的面平行切，表面积增加的最少；无论怎样切都增加两个切面的面积。
11．125立方厘米
【详解】略
12． 240 96
【分析】根据题意，把这个长方体切成两个同样的小长方体，要使表面积增加的最多，也就是与原来长方体的最大面平行切开；要使表面积增加的最少，也就是与原来长方体的最小面平行切开；表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】增加最大：15×8×2
＝120×2
＝240（平方分米）
增加最小：8×6×2
＝48×2
＝96（平方分米）
【点睛】利用立体图形的切拼方法，以及长方形的面积公式解答问题；关键明确如果截成最大面与最小面。
13．√
【详解】分数单位相同的分数才能直接相加减；
比如：；
分数单位不相同的分数不能直接相加减，
比如：需要先通分后才能根据同分母分数加法的计算方法计算。
原说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据正方体的定义，由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体，其6个面都是正方形，且完全相同，据此结合题目进行判断即可。
【详解】由分析可得：
正方体的6个面虽然都是正方形，但是必须是完全相同的正方形，题目中，任意6个正方形，可能是大小不一样的正方形，所以任意六个正方形不能围成一个正方体。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正方体的特征，解题的关键是明确组成正方体的正方形一定要是完全一样的。
15．×
【分析】将李阿姨原来的工资看作单位“1”，则先增加后的工资是原来的（1＋），再减少了工资是增加前的（1－），即是原来的（1＋）×（1－）。
【详解】（1＋）×（1－）
＝1.1×0.9
＝0.99
她现在的工资是原来的0.99，比原价减少了，本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了分数应用题，完成本题要注意前后两个分率的单位“1”是不同的。
16．×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“2－2－2”型，折成正方体后，“天”字相对的面上的汉字是“库”，“然”字相对的面上的汉字是“镇”，“药”字相对的面上的汉字是“巴”；据此解答。
【详解】根据分析可知，是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“天”字相对的面上的汉字是“库”。
原题干说法错误
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
17．×
【分析】一个油桶能装50升柴油，51升柴油一个油桶装不下，2个油桶可以装50×2＝100升，大于51升，所以至少需要2个油桶，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个油桶能装50升的柴油，现在有51升的柴油，装这些柴油至少需要2个油桶，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对升的认识。
18．6；0；1；
【详解】略。
19．；；0
【分析】×根据分数乘法的计算方法，两个分数先约分，再计算即可。
－（－）根据减法的性质，即－＋，再根据带符号搬家，原式变为：＋－，再按照从左到右的顺序运算即可；
－＋－根据带符号搬家，即原式变为：＋－－，再根据加法结合律和减法的性质，即原式变为：（＋）－（＋）之后先算括号里的，再算减法即可。
【详解】×＝
－（－）
＝－＋
＝＋－
＝1－
＝
－＋－
＝＋－－
＝（＋）－（＋）
＝1－1
＝0
20．80dm2；48dm3
【分析】观察图形，根据图形提供的数据，分别求出长方体的长、宽、高的长度，因为这个长方体是五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高）×2＋宽×高；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的长是6dm；
高：10－6＝4（dm）
宽：10－4×2
＝10－8
＝2（dm）
表面积：（6×2＋6×4）×2＋2×4
＝（12＋24）×2＋8
＝36×2＋8
＝72＋8
＝80（dm2）
体积：6×2×4
＝12×4
＝48（dm3）
21．吨
【分析】用去的沙子是吨，还剩下吨，根据题意，用剩下的沙子吨减用去的沙子吨，就是剩下的沙子比用去的沙子多的吨数。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝（吨）
答：剩下的沙子比用去的沙子多吨。
【点睛】本题中的分数是用分数表示的数量，不是分率。因此根据题意，明确题目中的各数量之间的关系，列出正确算式是解答的关键。
22．还剩多少米没有架设？1500米。（问题和答案不唯一）
【分析】根据题意，可以提出很多个数学问题，比如说“第一天架设了多少米？”“还剩下多少米没有架设？”等等。这里选择第二个问题进行解答。先计算出第一天架设的长度，再利用全长减去第一天和第二天架设的长度，得到剩下没有架设的长度即可。
【详解】问题：还剩多少米没有架设？
解答：
3000－3000×－500
＝3000－1000－500
＝2000－500
＝1500（米）
答：还剩下1500米没有架设。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几，用乘法。
23．1250米；250米
【详解】1500×＝1250（米）
1250×＝250（米）
答：丽丽跑了1250米，丽丽跑的路程比潇潇少250米。
24．224平方厘米
【分析】求商标纸的面就是求前、后、左、右4个面的面积和，用长×高×2＋宽×高×2即可。
【详解】6×8×2＋8×8×2
＝96＋128
＝224（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有224平方厘米。
【点睛】关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
25．（1）135平方米
（2）27千克
【分析】（1）求要粉刷的面积，就是求这个长方体教室的5个面的面积减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出要粉刷的面积；
（2）每平方米用涂料的数量×要粉刷的面积，再根据1千克＝1000克，换算成千克单位即可。
【详解】（1）7.5×6＋（7.5×4＋6×4）×2－18
＝45＋（30＋24）×2－18
＝45＋54×2－18
＝45＋108－18
＝153－18
＝135（平方米）
答：要粉刷的面积是135平方米。
（2）200×135＝27000（克）
27000克＝27千克
答：共需要涂料27千克。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的实际应用，关键是熟记公式。
26．（1）664平方厘米
（2）960立方厘米
【分析】（1）这个盒子的表面积就是这个长方形铁皮的面积减去4个边长为2厘米的正方形的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；正方形面积公式：面积＝边长×边长；代入数据，即可解答；
（2）做成的长方体的盒子的长方体的长是（34－2×2）厘米，宽是（20－2×2）厘米，高等于2厘米，根据长方体容积（体积）公式：容积（体积）＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）34×20－2×2×4
＝680－4×4
＝680－16
＝664（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是664平方厘米。
（2）（34－2×2）×（20－2×2）×2
＝（34－4）×（20－4）×2
＝30×16×2
＝480×2
＝960（立方厘米）
答：这个盒子的容积是960立方厘米。
【点睛】本题考查长方形、正方形面积公式，长方体的容积公式的灵活运用，关键是找出长方体的长、宽、高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长、宽、高即可解答问题。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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