第3单元圆柱与圆锥综合特训卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，体积是（ ）立方分米。
A．56.52 B．169.56 C．51.48 D．159.48
2．一个圆锥的体积是36cm3，底面积是12cm2，则高是（ ）cm。
A．3 B．1 C．9 D．6
3．底面积和高都相等的长方体和圆锥，它们的体积（ ）。
A．它们的体积相等
B．长方体的体积是圆锥体积的
C．圆锥的体积是长方体体积的
D．圆锥的体积是长方体体积的3倍
4．在如图中，旋转后可以得到的是图（ ）。
A． B． C． D．
5．一个圆柱底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加（ ）cm2。
A．31.4 B．62.8 C．20 D．157
6．把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，它们的表面积和体积大小（ ）。
A．都不变 B．都变大了
C．体积不变，表面积变大了 D．表面积不变，体积变大了
二、填空题
7．圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
8．一个棱长为3dm的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是9dm2的圆锥形容器中正好倒满。这个圆锥形容器的高是( )dm。
9．下面是甲、乙两名同学把同样的圆柱（底面半径是2cm，高是4cm）平均切成两部分的不同切法。甲切分后，图形的表面积比原来增加了( )cm ；乙切分后，图形的表面积比原来增加了( )cm 。
10．将一土豆完全浸没在底面直径是8厘米的圆柱形盛水容器里，取出土豆后，水面由15厘米下降到10厘米。这个土豆的体积是( )立方厘米。
11．两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是30cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
12．已知一个圆锥的底面积是18cm2，高为3cm，将它熔铸成一个底面积9cm2的圆柱。则这个圆柱的高是( )cm。
13．一个圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长是25.12厘米，宽是10厘米。这个圆柱的底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．一个圆柱侧面展开是一个边长的正方形，这个圆柱的体积是( )。
三、判断题
15．圆圆的，上下一样粗，可以立起来，还可以滚动，这个图形是圆柱。( )
16．圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个扇形． ( )
17．圆柱的两个圆面叫做底面，两个底面之间的连线叫做高。( )
18．用一张边长为20厘米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的底面直径和高都是20厘米。( )
19．把圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，圆柱的高与直径的比是π∶1。( )
四、图形计算
20．求下面图形的表面积。
21．求图形的体积。
五、解答题
22．做一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径是8分米，高是0.5米，至少需要铁皮多少平方分米？
23．小明有一个底面半径是5厘米，深20厘米的圆柱形杯子，小明往里面倒入了半杯水，请问水与杯子接触的面积是多少？
24．一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2.5米，直径1.2米，这台压路机工作时前轮每分钟滚动20周，连续工作1小时压过的路的面积是多少平方米？
25．果园里有一堆圆锥形牛粪高1.2米，占地面积30平方米，现将这些牛粪放进粪池里发酵，正好占这个粪池的，这个粪池能装多少牛粪？如果每立方米牛粪重0.88吨，这堆牛粪重多少吨？
26．范华用硬纸板自制一个圆柱形笔筒，已知这个笔筒的底面半径是6厘米，高15厘米。如果不计损耗，做这个笔筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
27．一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱形（如下图）。这个粮囤可囤粮食35吨，求每立方米的粮食约重多少千克？（得数保留整数）
参考答案：
1．A
【分析】根据题意，把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×18
＝56.52（立方分米）
削成一个最大的圆锥的体积是56.52立方分米。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，明确把一个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径、高与正方体棱长之间的关系是解题的关键。
2．C
【分析】圆锥体积＝×底面积×高，所以圆锥的高＝体积÷÷底面积，将数据代入公式，求出这个圆锥的高即可。
【详解】36÷÷12
＝36×3÷12
＝9（cm）
所以，这个圆锥的高是9cm。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
3．C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此解答即可。
【详解】因为长方体和圆锥的底面积和高都相等的，所以圆锥的体积是长方体体积的。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．D
【分析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解。
【详解】A．以直角三角形的一条直角边为轴旋转，可以得到一个圆锥；
B．以长方形的一条边为轴旋转，可以得到一个圆柱；
C．以直角梯形的上底为轴旋转，可以得到一个圆柱上部去掉一个圆锥的图形；
D．以直角梯形的下底为轴旋转，可以得到一个圆柱和一个圆锥的组合图形。
故答案为：D
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
5．B
【分析】圆柱高增加后，相对原来的表面积，只是侧面积部分增加。所以计算这增加部分的侧面积即可。圆柱的侧面积＝底面周长×高。故，表面积增加部分＝π×10×2。据此计算。
【详解】3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8cm2
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查圆柱体的侧面积计算方法。
6．C
【分析】把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，材料没有增加也没有减少，所以体积不变；表面积增加了两个长方形的面，长方形的长和宽分别是圆柱的高和底面半径，所以表面积变大了，据此分析。
【详解】如图，把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，长方体体积＝圆柱体积，通过长方形体积公式可以推导出圆柱体积公式，体积是不变的，表面积增加了两个长方形的面，表面积变大了。
故答案为：C
【点睛】关键是理解体积和表面积的含义，熟悉圆柱体积公式推导过程。
7． 4 8
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
根据圆锥的底面积公式S＝πr2可知，底面半径扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的2×2＝4倍；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，底面积扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的4×2＝8倍。
【详解】2×2＝4
4×2＝8
圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
【点睛】本题考查圆锥的底面积、体积计算公式的运用，以及积的变化规律的应用。
8．9
【分析】根据题意，正方体容器装满水，根据正方体的体积公式V＝a3，求出水的体积；然后把水倒入一个圆锥形容器中正好倒满，则水的体积等于圆锥的体积；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形容器的高。
【详解】水的体积：
3×3×3
＝9×3
＝27（dm3）
圆锥的高：
27×3÷9
＝81÷9
＝9（dm）
这个圆锥形容器的高是9dm。
【点睛】本题考查正方体、圆锥体积计算公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。
9． 25.12 32
【分析】第一种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个圆柱的底面积，根据圆的面积公式即可得解；
第二种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个以圆柱的高为长，直径为宽的长方形的面积；由此即可解决问题。
【详解】3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（cm2）
即甲切分后，图形的表面积比原来增加了25.12cm2。
2×2×4×2＝32（cm2）
即乙切分后，图形的表面积比原来增加了32cm2。
【点睛】本题考查了圆柱表面积的计算，抓住圆柱的切割特点，得出切割后增加部分的面的面积是解决本题的关键。
10．251.2
【分析】根据题意，把土豆从圆柱形盛水容器里取出，水面由15厘米下降到10厘米，那么这个土豆的体积等于水面下降部分的体积；水面下降部分是一个底面直径是8厘米，高（15－10）厘米的圆柱形，根据圆柱的体积公式V柱＝πr2h，代入数据计算即可求出这个土豆的体积。
【详解】3.14×（8÷2）2×（15－10）
＝3.14×16×5
＝3.14×80
＝251.2（立方厘米）
这个土豆的体积是251.2立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的求法，明确取出的土豆的体积等于水面下降部分的体积，根据圆柱的体积计算公式列式计算。
11． 22.5 7.5
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，也就是等底等高的圆锥的体积与圆柱体积的比是1∶3，已知它们的体积之和是30cm3，根据按比例分配的方法解答。
【详解】1＋3＝4
30×
＝30×
＝7.5（cm3）
30×
＝30×
＝22.5（cm3）
即圆柱的体积是22.5cm3，圆锥的体积是7.5cm3。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
12．2
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【详解】×18×3÷9
＝18÷9
＝2（cm）
则这个圆柱的高是2cm。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13． 50.24 351.68 502.4
【分析】圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高。据此求解。
底面积：圆的周长＝π×直径，用长方形的长除以π，可以得到直径。直径除以2得到半径。根据圆的面积＝πr2，可求得底面积；
表面积：圆柱的表面积为2个底面积加上侧面积。侧面即是展开的长方形的面积：长×宽；
体积：圆柱的体积为底面积×高。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
底面积＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
表面积＝50.24×2＋25.12×10
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方厘米）
体积＝50.24×10＝502.4（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的计算。
14．19.7192
【分析】根据题意，一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，即C＝h＝；根据r＝，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积V＝，代入数据计算即可。.
【详解】半径：
体积是：
即这个圆柱的体积是。
【点睛】明确圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，以此为突破口，利用公式列式计算。
15．√
【详解】略
16．×
【详解】略
17．×
【详解】
如图所示，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，圆柱的侧面是曲面，圆柱的两个底面之间的距离叫做高，所以题目说法不正确。
故答案为：×
18．×
【分析】用一张边长为20厘米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒，则这个正方形的边长相当于圆柱形纸筒的底面周长和高，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
这个纸筒的底面周长和高都是20厘米，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图，明确这个正方形就是圆柱的侧面是解题的关键。
19．√
【分析】如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。假设圆柱的底面直径是1，求出圆柱的底面周长即高，然后用高比上底面直径即可。
【详解】假设圆柱的底面直径是1，则高为π
圆柱的高∶底面直径＝π∶1
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确侧面沿高剪开如果是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等是解题的关键。
20．182.46平方厘米
【分析】圆柱体沿着直径和高对半锯开，截面是一个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形，所以这半圆柱的表面积就是圆柱的表面积的一半加上截面的面积，由此利用圆柱的表面积和长方形的面积公式即可解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝122.46＋60
＝182.46（平方厘米）
即图形的表面积是182.46平方厘米。
21．2072.4立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。
【详解】3.14×62×15＋3.14×62×10
＝3.14×36×15＋3.14×36×10
＝1695.6＋376.8
＝2072.4（立方厘米）
这个组合图形的体积是2072.4立方厘米。
22．175.84平方分米
【分析】根据1米＝10分米，统一单位，水桶没有上面，铁皮面积＝圆柱侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】0.5米＝5分米
3.14×8×5＋3.14×（8÷2）2
＝125.6＋3.14×42
＝125.6＋3.14×16
＝125.6＋50.24
＝175.84（平方分米）
答：至少需要铁皮175.84平方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
23．392.5平方厘米
【分析】已知是一个底面半径是5厘米，深20厘米的圆柱形杯子，里面有半杯水，则水的高度为（20÷2）厘米，求出水与杯子接触的面积，就是求水的底面积以及侧面积，根据圆柱的表面积公式，用3.14×52＋2×3.14×5×（20÷2）即可求出水与杯子接触的面积。
【详解】3.14×52＋2×3.14×5×（20÷2）
＝3.14×52＋2×3.14×5×10
＝3.14×25＋2×3.14×5×10
＝78.5＋314
＝392.5（平方厘米）
答：水与杯子接触的面积是392.5平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，关键是明确求圆柱的哪些面。
24．11304平方米
【分析】压路机压路，是利用前轮圆柱的侧面。轮宽相当于圆柱的高，圆柱的侧面积＝π×直径×高。压路机每分钟滚动20周，每周滚动的面积就是1个圆柱的侧面积。计算压路的面积，可以先计算每分钟压多少面积，即20个圆柱的侧面积。1小时等于60分，再乘60即可得到1小时压过的路的面积。
【详解】3.14×1.2×2.5
＝3.14×（1.2×2.5）
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
1小时＝60分
9.42×20×60
＝188.4×60
＝11304（平方米）
答：连续工作1小时压过的路的面积是11304平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的实际应用。
25．20立方米；10.56吨
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出这堆牛粪的体积，将粪池容积看作单位“1”，牛粪体积÷对应分率＝粪池容积；牛粪体积×每立方米吨数＝这堆牛粪的吨数，据此列式解答。
【详解】30×1.2÷3＝12（立方米）
12÷＝12×＝20（立方米）
12×0.88＝10.56（吨）
答：这个粪池能装20立方米牛粪，如果每立方米牛粪重0.88吨，这堆牛粪重10.56吨。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解分数除法的意义。
26．678.24平方厘米
【分析】由于笔筒无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】2×3.14×6×15＋3.14×62
＝6.28×6×15＋3.14×36
＝565.2＋113.04
＝678.24（平方厘米）
答：做这个笔筒至少需要678.24平方厘米的硬纸板。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积的应用。熟记并灵活运用圆柱的侧面积公式、圆的面积公式是解题的关键。
27．495千克
【分析】粮囤容积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此求出粮食体积，根据1吨＝1000千克，统一单位，粮食质量÷体积＝每立方米质量，据此列式解答。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×32×2＋3.14×32×1.5÷3
＝3.14×9×2＋3.14×9×1.5÷3
＝56.52＋14.13
＝70.65（立方米）
35吨＝35000千克
35000÷70.65≈495（千克）
答：每立方米的粮食约重495千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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