2023年定远县中考模拟试卷
数 学
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为150分钟；
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面四种说法中错误的是( )
A. 零既不是正数也不是负数 B.
C. 角的两条边越长，角越大 D. 长方体至少有两个面的面积相同
2. 某日李老师登陆“学习强国”，显示共有名用户在线，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 如图摆放的圆柱、球、圆锥、长方体中，主视图与左视图有可能不同的是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变化情况的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，在矩形中，已知，，连接对角线，将沿着翻折至处，且交于点，连接，则的长为( )
A. B. C. D.
7. 在锐角中，，，边上的高为，则的面积是( )
A. B. C. D.
8. 现有盒同一品牌的牛奶，其中盒已过期，随机抽取盒，两盒都不过期的概率是( )
A. B. C. D.
9. 下列函数中，随的增大而增大的是( )
A. B. C. D.
10. 如图，菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 点在第四象限，则的取值范围是______．
12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是______写出一个即可．
13. 如图，在反比例函数的图象上有点，，，，，其横坐标依次为，，，，，分别过这些点作轴、轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，已知的纵坐标为．
的值为______；
阴影部分的面积的值为______；
阴影部分的面积，，，的和为______．
14. 如图所示，正方形纸片的边长为，点为边上不与端点重合的一动点，将纸片沿过的直线折叠点的落点记为，连接、，若是以为腰的等腰三角形，则______．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.
计算：
；
．
16.
如图，在每个小正方形的边长都是的正方形网格中，的三个顶点都在小正方形的格点上将绕点旋转得到点、分别与点、对应，连接，．
请直接在网格中补全图形；
四边形的周长是______长度单位；
直接写出四边形是何种特殊的四边形．
17.
某服装销售店到生产厂家选购，两种品牌的服装，若购进品牌服装套，品牌服装套，共需元；若购进品牌服装套，品牌服装套，共需元．
求，两种品牌的服装每套进价分别为多少元？
若品牌服装每套售价为元，品牌服装每套售价为元，根据市场的需求，现决定购进品牌服装数量比品牌服装数量的倍还多套．如果购进品牌服装不多于套，且服装全部售出后，获利总额不少于元，问共有哪几种进货方案？哪种进货方案获利最多？最多是多少？
18.
先化简，再求值：，其中．
19.
如图，在四边形中，，，以为直径的切于点，交于点．
求证：；
若，，求的长．
20.
生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当时为梯子与地面所成的角，能够使人安全攀爬．现在有一长为米的梯子，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度．
结果保留两个有效数字，，，，
21.
为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：
活动前被测查学生视力数据：
，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，
活动后被测查学生视力数据：
，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，
活动后被测查学生视力频数分布表
分组 频数
根据以上信息回答下列问题：
填空：______，______，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是______，活动后被测查学生视力样本数据的众数是______；
若视力在及以上为达标，估计七年级名学生活动后视力达标的人数有多少？
分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
22.
如图，在和中，，，，为上一点不与点、重合，连接，作交于点．
求证：；
求证：；
如图，若为的中点，连接分别交、于点、，求的值．
23.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点．
求抛物线的解析式；
点是第一象限抛物线上一动点，连接，的延长线与轴交于点，过点作轴于点，以为轴，翻折直线，与抛物线相交于另一点设点横坐标为，点横坐标为，求出与的函数关系式；不要求写出自变量的取值范围；
在的条件下，连接，点在上，且，连接，若，求点坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、零既不是正数也不是负数是正确的，不符合题意；
B、是正确的，不符合题意；
C、角的大小与角的两条边长短无关，原来的说法错误，符合题意；
D、长方体至少有两个面的面积相同是正确的，不符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意；
B、主视图是矩形，左视图是正方形，故选项符合题意；
C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；
D、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；
故选：．
4.【答案】
【解析】【试题解析】
解：、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：．
5.【答案】
【解析】解：苹果下落时重力势能转化为动能，速度随时间的增大而变大，根据此特点可知，选项C符合题意．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
由折叠的性质得：≌，，
四边形的面积的面积，
；
故选：．
7.【答案】
【解析】利用勾股定理求出、，即可求出的长，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：在锐角中，
为锐角时，如图所示，
在中，
，
在中，
，
，
的面积为；
故选：．
8.【答案】
【解析】解：把盒不过期的牛奶记为、，盒已过期的牛奶记为、，
画树状图如图：
共有种等可能的结果，两盒都不过期的结果有种，
两盒都不过期的概率为，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：函数中，随的增大而减小，故选项A不符合题意；
函数中，随的增大而增大，故选项B符合题意；
函数中，随的增大而减小，故选项C不符合题意；
函数中，随的增大而减小，故选项D不符合题意；
故选：．
10.【答案】
【解析】解：菱形的两条对角线相交于，，，由菱形对角线互相垂直平分，
，，
，
故菱形的周长为，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：点在第四象限，
，
解得，
12.【答案】
【解析】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
故的值可能是，
13.【答案】
【解析】解：点，的横坐标为，的纵坐标为，点在反比例函数的图象上，
，
，
故答案为：；
如图，
点在反比例函数的图象上，点，的横坐标为，
，
的纵坐标为，
．
四边形为矩形，
，
点，的横坐标为，的纵坐标为，
，，
，
四边形和四边形为矩形，
，
，
故答案为：；
点，，，，，其横坐标依次为，，，，，分别过这些点作轴、轴的垂线，
，，，
阴影部分的面积，，，的和为．
点在反比例函数的图象上，点的横坐标为，
，
的纵坐标为，
，
四边形为矩形，
，
，
．
阴影部分的面积，，，的和为，
故答案为：．
14.【答案】或
【解析】解：当是以为腰的等腰三角形时，分两种情况：
当时，如图，过作于，交于点，
四边形是正方形，
，
，
，
是正方形的对称轴，
如图，连接，
，
，
是等边三角形，
，
由折叠得：，
；
当时，如图，过作，交于，交于，
，
，
，，
，
，
由勾股定理得：，
，
四边形为矩形，
，，
，
设，则，，
由勾股定理得：，
，
，
综上所述，的长为或．
15.【答案】解：
；
．
【解析】依据特殊角的三角函数值进行计算，即可得出结果；
依据特殊角的三角函数值以及二次根式的性质进行计算，即可得出结果．
此题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
16.【答案】
【解析】解：如图所示，
四边形的周长是，
17.【答案】解：设种品牌的服装每套进价为元，种品牌的服装每套进价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：种品牌的服装每套进价为元，种品牌的服装每套进价为元．
设购进种品牌服装套，则购进种品牌服装套，
根据题意得：
解得：．
为整数，
，，，
，，，
有三种方案：方案一：购进种品牌服装套，种品牌服装套；方案二：购进种品牌服装套，种品牌服装套；方案三：购进种品牌服装套，种品牌服装套．
元，
元，
元．
，
购进种品牌服装套，种品牌服装套时，获利最多，最多是元．
18.【答案】解：原式
，
当时，原式．
19.【答案】证明：连接，相交于点，
是直径，
，且，
，且，
四边形是平行四边形，且，
四边形是矩形，
是的切线，
，且，
，
在中，，
，
，
在中，
20.【答案】解：当时，梯子顶端达到最大高度，
，
，
米．
答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约米．
21.【答案】，，，
估计七年级名学生活动后视力达标的人数有人；
活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，
视力达标人数有一定的提升答案不唯一，合理即可．
【解析】解：由频数分布直方图知：，
由频数分布表可知：，
活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，
活动后被测查学生视力样本数据的众数是，
故答案为：，，，；
见答案
见答案
22.【答案】证明：如图中，
，，，
，
，
，
，
，
≌，
．
证明：如图中，作于．
，都是等腰直角三角形，
，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，，，
，
，
≌，
，
．
解：如图中，作于，交于，连接．
为中点，
，，
，
∽，
，
，
，
∽，∽，
，，
，，设
，
．
【解析】只要证明≌，即可解决问题．
如图中，作于首先证明四边形是正方形，再利用直角三角形斜边中线的性质，证明，结合全等三角形的性质即可证明．
如图中，作于，交于，连接由∽，∽，推出，，，，设，用表示，四边形的面积即可．
23.【答案】解：抛物线经过，两点，
，
解得：．
抛物线的解析式为：．
点是第一象限抛物线上一动点，点横坐标为，
．
轴，
．
．
，
．
．
设交轴于点，过点作轴于点，如图，
由题意得：．
．
点横坐标为，
，．
，．
．
，
∽．
．
．
．
．
整理得：．
．
．
，
．
与的函数关系式为：．
，
．
，
，
，
设与交于点，如图，
，，
．
，
．
．
．
，
，
，
∽．
．
．
．
整理得：．
由知：，
．
．
或．
点是第一象限抛物线上一动点，
，
．
设直线的解析式为，
，
解得：．
直线的解析式为．
令，则，
解得：．
．
【解析】利用待定系数法即可求求得结论；
由已知条件得出点的坐标，则，的长度可得，利用点的坐标可得线段的长度；根据对称性可得的长度；设交轴于点，过点作轴于点，通过说明∽，得出比例式，将线段的长度代入化简即可得出结论；
利用等边对等角，可得，利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和可得，通过证明∽，得到比例式，将线段的长度代入即可得到，利用中结论，将代入上式即可求得值，进而点坐标可得，求出直线的解析式，求它与轴的交点即可得出点坐标．
