2023年安徽省合肥市蜀山区中考模拟试卷
数学试题
注意事项：
你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．2023的相反数是（ ）
A．﹣2023 B． C．2023 D．
2．2023年1月22日电影《流浪地球2》上映，截止北京时间2023年2月10日，总票房已达38.6亿元，38.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.86×108 B．3.86×109 C．38.6×1010 D．0.386×1010
3．如图所示的六角螺检，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a14÷a2＝a7 B．a a2＝a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2a2）2＝4a4
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣3x﹣2＝（x﹣1）（x﹣2） B．3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3）
C．x3﹣x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1） D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
6．如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上．EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，则∠CED的度数是（ ）
A．5° B．10° C．15° D．25°
7．随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．2x＝8.5%+9.6%
B．2（1+x）＝（1+8.5%）（1+9.6%）
C．2（1+x）2＝（1+8.5%+9.6%）
D．（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）
8．已知一次函数y＝2ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+2bx的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（ ）
A．1300米 B．1400米 C．1600米 D．1500米
10．如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒（0≤x≤4），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．计算： ．
12．因式分解：2m2﹣8mn+8n2＝ ．
13．如图，点A，B，C，D在半径为5的⊙O上，连接AB，BC，CD，AD．若∠ABC＝108°，则劣弧AC的长为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A＝ ．
三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（1）0+||﹣2cos45°+（）﹣1
16．《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中记载着这个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？“大意是：甲袋中装有9枚重量相等的黄金，乙袋中装有11枚重量相等的白银，两袋重量相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？
四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×14网格中，已知△ABC的顶点都在格点上，直线l与网线重合．
（1）以直线l为对称轴，画出△ABC关于l对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）连接B1B2、B1A2，直接判断四边形A2B1B2C2的形状．
18．观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律．
①22﹣1×2＝12+1；
②32﹣2×2＝22+1；
③42﹣3×2＝32+1；
④52﹣4×2＝42+1；
……
根据你发现的规律解答下列问题：
（1）第⑥个等式是 ；
（2）用含n（n为正整数）的等式表示第n个等式，并证明．
五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19．如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD．数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼DH的高．测角仪支架高AE＝BF＝1.2米，小燕在E处测得广告牌的顶点C的仰角为22°，小娟在F处测得广告牌的底部点D的仰角为45°，AB＝45米．请你根据两位同学测得的数据，求出楼DH的高．（结果取整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
20．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过P作⊙O的切线PD，切点为D，连接AD、BD．
（1）若PA＝AD，求证：DP＝DB；
（2）若tan∠B，PA＝6，求PD的长．
六．（本大题满分12分）
21．为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组（75≤x＜90）、第二组（90≤x＜105）、第三组（105≤x＜120）、第四组（120≤x＜135）、第五组（135≤x≤150）．并将成绩绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图（不完整），根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了 名学生，并将频数分布直方图补充完整；
（2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上（含120分）学生有 名；
（3）如果第一组（75≤x＜90）中只有一名是女生，第五组（135≤x≤150）中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
七．（本大题满分12分）
22．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点（﹣2，5），抛物线的对称轴为直线x＝1．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若P是抛物线上位于第四象限上的点，求点P到直线AB距离的最大值．
（3）已知M（﹣6，3），N（0，3），线段MN以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时抛物线以每秒1个单位长度的速度向上平移，t秒后，若抛物线与线段MN有两个交点，求t的取值范围．
八．（本大题满分14分）
23．在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF垂直于BD，垂足为F，
且CF＝DF．
（1）求证：△ACD∽△BCF；
（2）如图2，连接AF，点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，连接PM、MN、PN．
①求证：∠PMN＝135°；
②若AD＝2，求△PMN的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．A
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：A．
2．B
【解答】解：∵38.6亿＝3860000000＝3.86×109，
故选：B．
3．D
【解答】解：从左边看，应为
，
故选：D．
4．D
【解答】解：A、原式＝a12，故本选项计算错误，不符合题意；
B、原式＝a3，故本选项计算错误，不符合题意；
C、原式＝a2﹣2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；
D、原式＝4a4，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
5．B
【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2≠x2﹣3x﹣2，故选项A分解错误；
3x2﹣27＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3），故选项B分解正确；
x（x+1）（x﹣1）＝x3﹣x≠x3﹣x2﹣x，故选项C分解错误；
（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，该变形是整式乘法不是因式分解，故选项D错误．
故选：B．
6．C
【解答】解：∵一副直角三角尺如图摆放，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DEF＝∠F＝45°，
∵EF∥BD，
∴∠CDE＝∠DEF＝45°．
∵∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，
∴∠ACB＝60°，
∴∠ECD＝180°﹣60°＝120°，
∴∠CED＝180°﹣∠ECD﹣∠CDE＝180°﹣120°﹣45°＝15°．
故选：C．
7．D
【解答】解：设该校2020年学生数为1，则该校2021年学生数为（1+8.5%），2022年学生数为（1+8.5%）（1+9.6%），
根据题意得：（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）．
故选：D．
8．C
【解答】解：一次函数图象知，2a＜0，b＜0，
则a＜0，b＜0，
由一次函数过点（1，0），则0＝2a+b，则b＝﹣2a，
则二次函数表达式y＝ax2+2bx＝ax2﹣4ax＝ax（x﹣4），
令y＝ax（x﹣4）＝0，则x＝0或4，
即抛物线开口向下，且过点（0，0）、（4，0），
故选：C．
9．C
【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，
∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，
∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）
则返回时函数图象的点坐标是（12，0）
设后来乘出租车中S与t的函数解析式为S＝kt+b（k≠0），
把（12，0）和（16，1280）代入得，
，
解得，
所以S＝320t﹣3840；
设步行到达的时间为t，则实际到达的时间为t﹣3，
由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，
解得t＝20．
所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．
故选：C．
10．C
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，
∴当E和点B重合时，AF＝2，
当0≤x≤2时，EF＝ABtan60°x，
∴S△AEFAF EFx xx2，
即yx2，
∴y与x的函数是二次函数，
∴函数图象为开口向上的二次函数；
②当2＜x≤4时，EF为常数＝2，
∴S△AEFAF EFx×2x，
即yx，
∴y与x的函数是正比例函数，
∴函数图象是一条直线，
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．．
【解答】解：原式．
故答案为：．
12．2（m﹣2n）2．
【解答】解：原式＝2（m2﹣4mn+4n2）
＝2（m﹣2n）2．
故答案为：2（m﹣2n）2．
13．4π．
【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝108°，
∴∠D＝72°，
∴∠AOC＝2∠D＝144°，
∴劣弧AC的长为4π．
故答案为：4π．
14．或．
【解答】解：如图，作DF⊥AB于F，连接AA′．
在Rt△ACB中，BC6，
∵∠DAF＝∠BAC，∠AFD＝∠C＝90°，
∴△AFD∽△ACB，
∴，
∴，
∴DF，AF，
∵A′E⊥AB，
∴∠AEA′＝90°，
由翻折不变性可知：∠AED＝45°，
∴EF＝DF，
∴AE＝A′E，
∴AA′，
如图，作DF⊥AB于F，当 EA′⊥AB时，同法可得AE，AA′AE．
故答案为或．
15．5
【解答】解：原式＝124
＝14
＝5．
16．黄金每枚重两，白银每枚重两．
【解答】解：设黄金每枚重a两，白银每枚重b两，
根据题意列方程组：
解得：
答：黄金每枚重两，白银每枚重两．
17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）四边形A2B1B2C2是平行四边形．
18．（1）72﹣6×2＝62+1；
（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明见解答．
【解答】解：（1）根据规律得：72﹣6×2＝62+1，
故答案为：72﹣6×2＝62+1；
（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，
证明：左边＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1，
右边＝n2+1，
∵左边＝右边，
∴此等式成立．
19．26米．
【解答】解：延长EF交CH于点G，则∠CGF＝90°，
∵∠DFG＝45°，
∴DG＝FG，
设DG＝x米，则CG＝CD+DG＝（x+3）米，
EG＝FG+EF＝（x+45）米，
在Rt△CEG中，tan∠CEG，
∴tan22°，
∴0.4，
解得：x≈25，
∴DH＝DG+GH＝25+1.2≈26（米），
答：楼DH的高度约为26米．
20．（1）证明过程见解答；
（2）PD的长为8．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO＝90°，
∴∠PDA+∠ADO＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO+∠BDO＝90°，
∴∠PDA＝∠BDO，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∴∠PDA＝∠B，
∵PA＝AD，
∴∠P＝∠PDA，
∴∠P＝∠B，
∴DP＝DB；
（2）在Rt△ADB中，tan∠B，
∵∠PDA＝∠B，∠P＝∠P，
∴△PDA∽△PBD，
∴，
∴，
∴PD＝8，
∴PD的长为8．
21．（1）50，图形见解析；
（2）540名；
（3）．
【解答】解：（1）本次调查共随机抽取的学生人数为：20÷40%＝50（人），
则第五组（135≤x≤150）的学生人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14＝4（人），
故答案为：50，
将频数分布直方图补充完整如下：
（2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上（含120分）学生有：1500540（名），
故答案为：540；
（3）第一组（75≤x＜90）中只有一名是女生，则男生有3名，
第五组（135≤x≤150）中只有一名是男生，则女生有3名，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有10种，
∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为．
22．（1）y＝x2﹣2x﹣3；
（2）；
（3）t的取值范围为3≤t≤6．
【解答】解：（1）根据题意可得
解得
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如图，连接AB，AP，BP，过点P作PQ⊥x轴交AB于点Q，
∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∴A（3，0），B（0，﹣3），
∴OA＝3，OB＝3，
∴AB3，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，
设P（m，m2﹣2m﹣3），
∴Q（m，m﹣3），
∴PQ＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，
∴S△ABP，
当m时，△ABP的面积最大，最大值为，
此时点P到AB的距离最大，最大距离为；
（3）t秒后，M'（t﹣6，3），N'（t，3），抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3+t，
若抛物线与线段M'N'有两个交点，则点N'在抛物线上（或右侧），且点M'在抛物线上（或左侧），
当点N'恰好在抛物线上时，则3＝t2﹣2t﹣3+t，
∴t2﹣t﹣6＝0，
解得t1＝3，t2＝﹣2（舍去），
当点M'恰好在抛物线上时，则3＝（t﹣6）2﹣2（t﹣6）﹣3+t，
解得t＝6或7（舍去），
∴t的取值范围为3≤t≤6．
23．（1）证明见解析；
（2）①证明见解析；
②．
【解答】（1）证明：∵△ABC、△CDF都是等腰直角三角形，
∴∠BCF＝45°+∠ECF，∠ACD＝45°+∠ECF，
∴∠ACD＝∠BCF，
∵BC：AC＝CF：CD＝1：，
∴BC：CF＝AC：CD，
∴△ACD∽△BCF；
（2）①证明：∵△ACD∽△BCF，
∴∠ADC＝∠BFC＝90°，
∵∠CDF＝45°，
∴∠ADB＝45°，
如图，作PM延长线，交AD于点H，
∵点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，
∴MH∥DN、MN∥DH，
∴四边形MNDH为平行四边形，
∴∠HMN＝∠ADB＝45°，
∴∠PMN＝135°；
②如图，作PG⊥NM，交NM延长线于点G，
∵△ACD∽△BCF，
∴，
∴BF2，
∵PM为△ABF中位线，
∴PMBF＝1，
同理MNAD，
又∵∠PMN＝135°，
∴∠PMG＝180°﹣135°＝45°，
∴PG，
∴S△PMN MN PG．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/14 22:38:15；用户：安庆市第四中学；邮箱：anqisz@；学号：42350876
