浙江地区七年级数学下学期期中考试必刷题4
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.(2021春·浙江绍兴·七年级校考期中)已知,,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
2.(2022春·浙江宁波·七年级校考期中)《九章算术》中有这样的问题:今有5只雀、6只燕,分别聚集而用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少?(注:该问题中的一斤两)设每只雀重两,每只燕重两,下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
3.(2022春·浙江金华·七年级校联考期中)如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB、CD,若CDBE,∠1=42°,则∠2的度数是( )
A.48° B.45° C.96° D.40°
4.(2022春·浙江宁波·七年级校考期中)一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙,已知,且,则( )
A. B. C. D.
5.(2022春·浙江杭州·七年级校联考期中)若a、b两数互为相反数,且,则以下结论①;②ab是非正数;③是负数;④是正数;⑤可以利用平方差公式计算.其中正确的是( )
A.③⑤ B.①③⑤ C.①②③④ D.①②③⑤
6.(2022春·浙江杭州·七年级校联考期中)下列各图中,和不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
7.(2021春·浙江杭州·七年级校考期中)一件工程,甲单独做需要a小时完成,乙单独做需要b小时完成.若甲、乙二人合作完成此项工作,需要的时间是( )
A.小时 B.小时 C.小时 D.小时
8.(2022春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中)若关于x,y的二元一次方程组的解是,则关于m,n的二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
9.(2022春·浙江温州·七年级校考期中)已知 ,则的值是( )
A.-1 B.1 C.2022 D.
10.(2022春·浙江杭州·七年级统考期中)如图,沿直线向右平移得到,已知,,则的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.(2022春·浙江温州·七年级校考期中)用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有 500张正方形纸板和1000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将库存的纸板用完?若设做竖式纸盒x个,横式纸盒y个,则可列方程组( )
A. B.
C. D.
12.(2020春·浙江·七年级期中)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a+b>0 B.a﹣b>0 C.a b>0 D.>0
13.(2022春·浙江温州·七年级校考期中)若,则的值为( )
A.5 B.3 C. D.
14.(2022春·浙江温州·七年级校考期中)若定义 表示, 表示,则运算÷的结果为( )
A. B. C. D.
15.(2022春·浙江温州·七年级校考期中)如图是一段长方形纸带,∠DEF=21°,将纸带沿EF折叠成图,再沿BF折叠成图,则图中的∠CFE的度数为( )
A.107° B.112° C.117° D.128°
二、填空题
16.(2022春·浙江绍兴·七年级校联考期中)如图所示,已知射线CB//OA,,、在上,且满足,平分.
(1)则的度数为______;
(2)在平行移动的过程中,当时,______度.
17.(2022春·浙江·七年级校联考期中)已知,则的值为__________.
18.(2022春·浙江·七年级校联考期中)将一条两边互相平行的纸带如图所示折叠,已知,求__________.
19.(2022春·浙江·七年级校联考期中)若关于x、y的方程组的解为,则方程组的解是__________.
20.(2022春·浙江温州·七年级温州市第十二中学校考期中)如图,边长为5的正方形ABCD中放置长方形EFGH与长方形IJCK,其中,若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和大5,则_______.
21.(2022春·浙江温州·七年级瑞安市安阳实验中学校考期中)如图,在大长方形ABCD中放入5张相同的小长方形(图中空白部分).若大长方形的周长是48,图中阴影部分的面积是78,则一张小长方形的面积是______.
22.(2022春·浙江宁波·七年级宁波市第七中学校考期中)世界上最小的开花植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为_____________.
23.(2022春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团(总校)校联考期中)已知x,y满足方程组.给出下列结论:①当时,方程组的解也是的解;②若方程组的解满足,则;③无论k为何值,;④若,则或.正确的是________.
24.(2022春·浙江丽水·七年级青田县第二中学校考期中)分解因式:______.
25.(2021春·浙江·七年级期中)已知一个角的两边分别和另一个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的倍少,这两个角的度数分别是______.
26.(2022春·浙江温州·七年级统考期中)如果恰好是一个整式的平方,则m的值为_________.
27.(2023春·浙江·七年级期中)如图,已知长方形纸带ABCD,AB//CD,AD//BC,将纸带沿EF折叠后,点B、C分别落在H、G的位置,再沿GF折叠成图2,点A、D分别落在Q、H的位置,已知,则的大小为______度.
28.(2021春·浙江杭州·七年级校考期中)若分式的值为零,则x的值是______.
29.(2022春·浙江台州·七年级校联考期中)把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式:______.
30.(2022春·浙江温州·七年级统考期中)如图,已知直线,直线分别与直线,相交,,则的度数为________.
三、解答题
31.(2022春·浙江台州·七年级校联考期中)解方程组:
(1)
(2)
32.(2022春·浙江台州·七年级校联考期中)计算
33.(2022春·浙江湖州·七年级校联考期中)“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.2021年十一月初,奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具,当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个,销售总额为32000元.十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个,销售总额为52000元.
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价;
(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个.为回馈新老客户,旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售,若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样,求该旗舰店当月销售的利润.
34.(2022春·浙江湖州·七年级校联考期中)计算
(1)(-)0+(-2)3×2-2
(2)(-2x2)3+4x3·x3
35.(2022春·浙江绍兴·七年级校联考期中)今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资,已知:用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨;用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运13吨.
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨?
(2)该物流公司现有31吨救灾物资,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满.请你帮该物流公司设计租车方案.
参考答案:
1.A
【分析】先把81,27,9转化为底数为3的幂,再根据幂的乘方,底数不变,指数相乘化简.然后根据指数的大小即可比较大小.
【详解】解:∵,
,
,
又∵,
∴,故A正确.
故选:A.
【点睛】本题考查了幂的乘方,根据幂的乘方运算公式,变形为同底数幂的形式,是解题的关键.
2.A
【分析】根据题意可知4只雀只燕等于5只燕只雀,5只雀、6只燕重量为1斤,设每只雀重两,每只燕重两,据此列出方程组即可求解.
【详解】解:设每只雀重两,每只燕重两,根据题意得,
,
故选:A.
【点睛】本题考查了列二元一次方程组,找到等量关系列出方程是解题的关键.
3.C
【分析】根据平行线的性质和折叠性质即可求解.
【详解】解:如图,
∵AGBE,ADBC,
∴∠1=∠5,∠5=∠4
∴∠4=∠1=42°,
∵CDBE,
∴∠4=∠3=42°,
由折叠性质得:∠6=∠3=42°,又∠6+∠3+∠2=180°,
∴∠2=96°.
故选:C.
【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的问题,解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理.
4.D
【分析】将围巾展开,根据折叠的性质得:则∠ADM=∠ADF,∠KCB=∠BCN,设∠ABC=x,根据平行线的性质得:∠FDC=∠KCG=2x,由平角的定义列式:∠FDC+∠FDM=180°,可得x的值,从而得结论.
【详解】解:如图乙,将围巾展开,则∠ADM=∠ADF,∠KCB=∠BCN,
设∠ABC=x,则∠DAB=x+20°,
∵CDAB,
∴∠ADM=∠DAB=x+20°=∠ADF,
∵DFCG,
∴∠FDC=∠KCG=2x,
∵∠FDC+∠FDM=180°,
∴2x+2(x+20°)=180°,
解得:x=35°,
∴3∠DAB+∠ABC=3(x+20°)+x=4x+60°=200°,
故选:D.
【点睛】此题考查了平行线性质,解题时注意:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
5.D
【分析】由a、b两数互为相反数,且可得,,且,代入各个式子进行计算即可得到答案.
【详解】解:由a、b两数互为相反数,且可得,
,且,所以ab是负数,负数属于非正数,故②正确;
所以,故①正确;
,是负数,故③正确;
,当时是正数,当是负数,故④错误;
,可以利用平方差公式计算,故⑤正确,
故选D
【点睛】本题考查相反数的概念、整式的运算以及分式的运算,准确对式子进行化简是判断的关键.
6.D
【分析】根据同位角的特征逐一判断即可.
【详解】解:A.与有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意
B. 与有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;
C. 与有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;
D. 与的一边不在同一条直线上,不是同位角,符合题意.
故选:.
【点睛】本题考查了同位角,内错角,同旁内角,熟练掌握它们的特征是解题的关键.
7.D
【分析】由题意可得甲单独做每小时完成工程的,乙单独做每小时完成工程的,然后根据工作时间工作总量工作效率列式计算即可.
【详解】解:∵甲单独做每小时完成工程的,乙单独做每小时完成工程的,
∴甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是(小时);
故选:D.
【点睛】本题考查了列代数式,读懂题意,找到题目中隐含的数量关系是解本题的关键.
8.A
【分析】设,利用换元法,结合题意求出,从而得出,再解关于m、n的二元一次方程组即可.
【详解】解:设,
则 ,
由题意得: ,
即,
解得 .
故答案为:A
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组,能得出关于m、n的方程组是解此题的关键.
9.B
【分析】先根据非负性求得x、y的值,然后再代入求解即可.
【详解】解:∵
∴x+1=0,y-2022=0,即x=-1,y=2022
∴.
故选B.
【点睛】本题主要考查了非负性的应用、乘方等知识点,根据非负性求得x、y的值成为解答本题的关键.
10.A
【分析】根据平移的性质可得,根据即可求解.
【详解】解:∵沿直线向右平移得到,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选A.
【点睛】本题考查了平移的性质,解一元一次方程,掌握平移的性质是解题的关键.
11.B
【分析】设设做竖式纸盒x个,横式纸盒y个,根据共有500张正方形纸板和1000张长方形纸板,列方程组求解.
【详解】解:根据题意,则
,
故选:B
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.
12.A
【分析】根据a、b两数在数轴上的位置,结合有理数的加减乘除的运算法则确定符号即可.
【详解】解:由数轴知,,,
∴,故选项A正确,符合题意;
,故选项B错误,不符合题意;
,故选项C错误,不符合题意;
,故选项D错误,不符合题意,
故选:A.
【点睛】本题考查有理数的四则运算、数轴,熟练掌握运算法则,并能正确确定式子的符号是解答的关键.
13.C
【分析】先去括号,再根据等式的恒等性求出p、q的值,再求出的值即可.
【详解】解:∵,,
∴p=-3,q=2,
∴p+q=-1,
故选:C.
【点睛】本题考查了多项式与多项式相乘,掌握多项式与多项式相乘的法则是解题关键.
14.A
【分析】先根据定义列出代数式,然后再利用积的乘方、单项式除法解答即可.
【详解】解:由题意可得:
==.
故选A.
【点睛】本题主要考查了整单项式除法运算,根据新定义列出整式是解答本题的关键.
15.C
【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠EFB=∠DEF,再根据翻折的性质,∠EFB处重叠了3层,然后根据∠CFE=180°-3∠EFB代入数据进行计算即可得解.
【详解】解:∵∠DEF=21°,长方形ABCD的对边,
∴∠EFB=∠DEF=21°,由折叠,∠EFB处重叠了3层,
∴∠CFE=180°-3∠EFB=180°-3×21°=117°.
故选:C.
【点睛】本题考查了折叠的性质,平行线的性质,观察图形判断出∠EFB处重叠了3层是解题的关键.
16. 30°##30度 45
【分析】(1)根据两直线平行,同旁内角互补求出,再根据角平分线的定义求出,代入数据即可得解;
(2)根据(1)中所求以及平行线的性质即可得出答案.
【详解】解:(1),
,
,平分,
,
故答案为:;
(2),
,
,
,
,
∵CB//OA,
∴∠CBO=∠AOB,∠CEO=∠EOA,
∴∠COB=∠ABO,
∵,,
∴,
又∵∠COE=∠FOE,∠FOB=∠AOB,
∴,
则,
此时,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义等,准确识图,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
17.18
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方的逆运算进行化简,然后代入计算即可.
【详解】解:,
当时,
原式==18,
故答案为:18.
【点睛】题目主要考查同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方的逆运算,求代数式的值等,熟练掌握各个运算法则是解题关键.
18.
【分析】根据纸带折叠后角度不变和两直线平行内错角相等,证明∠ABF=∠DAB,再利用两直线平行同旁内角互补的性质得∠DAB+∠ABF+∠FBC=180°,即可求出∠FBC.
【详解】延长CB,与AB夹角为∠1,
∵将一条两边互相平行的纸带如图所示折叠,
∴∠1=∠ABF,
∵,
∴∠DAB=∠1,∠DAB+∠ABF+∠FBC=180°
∴∠ABF=∠DAB=69°,
∴∠FBC=180°-∠DAB -∠ABF=180°-69°×2=42°,
故答案为:42°.
【点睛】本题考查了平行线的性质,利用平行线的性质进行相关角的转换是解题关键.
19.
【分析】将方程组的解代入方程组得到,等式两边同时乘以3得到,与方程组对比系数得到,从而得到方程组的解.
【详解】∵方程组的解为
∴
∴
∵
得
∴
故答案为:
【点睛】本题考查方程组的性质,解题的关键是熟练掌握方程组的相关知识.
20.
【分析】延长KI,HG侞;交,AB,BC于点M,N,则四边形MBNP是长方形,由此可若区域Ⅰ的周长为长方形ADKM的周长,区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和为长方形MBNP的周长,设CK=x,列方程求解即可.
【详解】解:延长KI,HG侞;交,AB,BC于点M,N,则四边形MBNP是长方形,如图,
所以,区域Ⅰ的周长为长方形ADKM的周长,区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和为长方形MBNP的周长,
设CK=x,则DK=5-x,
∴
解得,,
∴CK=,
故答案为:
【点睛】本题主要考查了平移的性质,求得若区域Ⅰ的周长为长方形ADKM的周长,区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和为长方形MBNP的周长是解答此题的关键.
21.
【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据“阴影部分的面积为78,大长方形的周长为48”,即可得出关于x,y的方程组,利用(①2-②)÷2,可求出一张小长方形的面积.
【详解】解:依题意得:
整理得,
(①2-②)÷2,得:
∴一张小长方形的面积是,
故答案为:
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,找准等量关系,正确列出方程组是解题的关键.
22.7.6×10-8
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解:0.000000076=7.6×10-8.
故答案为:7.6×10-8.
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
23.②③④
【分析】先求出方程组的解为,再依次判断即可.
【详解】解:,
①得,③,
③②,得,
将代入①得,,
方程组的解为,
当时,方程组的解为,
,
方程组的解不是的解;
方程组的解满足,
,
;
,
无论为何值,;
,
,
或;
故答案为:②③④.
【点睛】本题考查二元一次方程组的解、绝对值、同底数幂的乘法,解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法,同底数幂的运算,绝对值运算.
24.
【分析】提取公因式,即可得.
【详解】解:原式=,
故答案为:.
【点睛】本题考查了因式分解,解题的关键是找出公因式.
25.,或,
【分析】根据两个角的两边分别平行可知这两个角相等或互补,再根据一个角比另一个角的倍少,设未知数建立方程求解即可.
【详解】解:设这两个角的度数分别是和,
两个角的两边分别平行,
或.
一个角比另一个角的倍少,
可设
当,,
解得:,;
当,,
解得:,.
故答案为:,或,.
【点睛】本题考查平行线的性质,解题关键是熟知两个角的两边分别平行时这两个角相等或互补.
26.
【分析】根据完全平方公式求解m的值即可.
【详解】解:∵,
∴m=,
故答案为:.
【点睛】本题考查了完全平方式,掌握(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键.
27.75
【分析】设∠QHG=x,由翻折可得∠QHF=∠D=90°,∠GHE=∠B=90°,∠HGF=∠C=90°,所以∠GHF=90°-x,∠QHE=∠QHG+∠GHE=x+90°,根据∠QHE=2∠GHF,可得x+90°=2(90°-x),所以x=30°,进而可以解决问题.
【详解】解:设∠QHG=x,由翻折可知:∠QHF=∠D=90°,∠GHE=∠B=90°,∠HGF=∠C=90°,
∴∠GHF=90°-x,∠QHE=∠QHG+∠GHE=x+90°,
∵∠QHE=2∠GHF,
∴∠QHE=2(90°-x),
∴x+90°=2(90°-x),
解得:x=30°,
∴∠QHG=30°,
∴∠GHF=90°-x=60°,
∴∠GFH=30°,
由折叠可知:∠DFG=∠GFH=30°,
∴∠GFC=180°-30°=150°,
∴∠CFE=∠GFC=75°,
故答案为:75.
【点睛】本题考查了翻折变换,解决本题的关键是利用翻折的性质得到相等的线段或角.
28.-2
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
【详解】解:若分式的值为零,则x+2=0且x-2≠0,
∴x的值是-2,
故答案为:-2.
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件,注意:“分母不为零”这个条件不能少.
29.如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为零
【分析】把原命题的题设放在如果后面,结论放在那么后面即可.
【详解】解:命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式为:如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为零,
故答案为:如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为零.
【点睛】本题考查了命题定理,关键是掌握命题的题设与结论,知道命题的题设放在如果后面,结论放在那么后面.
30.120
【分析】由平行线的性质可得∠3=∠1=60°,再利用邻补角的定义即可求∠2的度数.
【详解】解:如图,
∵a∥b,∠1=60°,
∴∠3=∠1=60°,
∴∠2=180°-∠3=120°.
故答案为:120.
【点睛】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同位角相等.
31.(1)
(2)
【分析】(1)直接根据代入消元法解方程组即可;
(2)根据加减消元法解方程组即可.
【详解】(1)解:,
将①代入②中得:,
解得:,
将代入①中得:,
∴方程组的解为:;
(2)解:,
①×-②得:,
解得:,
将代入①中得:,
解得:,
∴方程组的解为.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握代入消元法以及加减消元法是解本题的关键.
32.
【分析】直接根据算术平方根、立方根以及绝对值的意义将原式进行化简,然后根据实数的运算法则进行计算即可.
【详解】解:
=
=.
【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握算术平方根、立方根以及绝对值的非负性是解本题的关键.
33.(1)“冰墩墩”的销售单价为120元,“雪容融”的销售单价为80元
(2)9400元
【分析】(1)设“冰墩墩”的销售单价为x元,“雪容融”的销售单价为y元,根据“当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个,销售总额为32000元.十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个,销售总额为52000元”列出方程组,解之即可;
(2)利用该旗舰店一月份销售的利润=每个“冰墩墩”的销售利润×销售数量+每个“雪容融”的销售利润×销售数量,即可求出结论.
(1)
解:设“冰墩墩”的销售单价为x元,“雪容融”的销售单价为y元,
则
解方程组得:
答:“冰墩墩”的销售单价为120元,“雪容融”的销售单价为80元.
(2)
(120-120×10%-90)×300+(80-60)×200=9400
答:该旗舰店当月销售的利润9400元.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
34.(1)
(2)
【分析】(1)先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方,再计算乘法与减法即可得;
(2)先计算积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法,再合并同类项即可得.
(1)
解:原式
.
(2)
解:原式
.
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法等知识点,熟练掌握各运算法则是解题关键.
35.(1)1辆A型车装满物资一次可运3吨,1辆B型车装满物资一次可运5吨
(2)有两种租车方案:①租A型车2辆,B型车5辆;②租A型车7辆,B型车2辆
【分析】(1)设1辆A型车装满物资一次可运x吨,1辆B型车装满物资一次可运y吨,根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可;
(2)由题意,该物流公司现有31吨救灾物资,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满,列出二元一次方程,求出非负整数解即可.
【详解】(1)解:设1辆A型车装满物资一次可运x吨,1辆B型车装满物资一次可运y吨
由题意得,
解得,
答:1辆A型车装满物资一次可运3吨,1辆B型车装满物资一次可运5吨;
(2)解:由题意,得.
∵,均为非负整数,
∴或 .
答:有两种租车方案:①租A型车2辆,B型车5辆;②租A型车7辆,B型车2辆.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程.
精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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