第2单元圆柱和圆锥能力提升检测卷-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个立体图形，它的底面积是25m2，高是5m，体积是125m3。这个立体图形肯定不是（ ）。
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
2．一个圆柱和一个圆锥，底面积的比是4∶9，它们的体积比是5∶6，圆柱和圆锥的高的最简整数比是（ ）。
A．8∶5 B．12∶5 C．5∶8 D．5∶12
3．一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。如下图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。
①甲的底面积比乙的底面积大
②甲的侧面积和乙的侧面积相等
③甲的表面积与乙的表面积相等
④甲的体积比乙的体积小
A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④
4．一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是（ ）cm3。
A．94.2 B．235.5 C．942 D．2826
5．底面周长与高都相等的长方体、正方体、圆柱体，圆锥，（ ）的体积最大。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱体 D．圆锥
6．一个圆柱的体积是141.3立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。
A．47.1立方米 B．141.3立方米 C．282.6立方米 D．423.9立方米
二、填空题
7．一个圆柱形，它的底面周长是18.84米，这个圆柱的底面直径是( )米，侧面展开图的长为( )米。
8．已知两个圆柱的高相等，较大圆柱的半径等于较小圆柱的直径，它们的体积共78.5dm3，较大圆柱的体积是( )dm3，较小圆柱的体积是( )dm3。
9．圆锥的高5分米，沿着高将它切开分成两部分，表面积增加30平方分米。圆锥的体积是( )立方分米。
10．一个圆柱的侧面展开图是一个周长为50.24分米的正方形，这个圆柱的高是( )分米，体积是( )立方分米。
11．一个圆锥形的煤炭堆，底面周长是18.84米，高是1.5米。每辆车每次可以运3立方米煤炭，大约( )次可以运完。
12．如图，一个底面直径为4dm，高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干扇形，然后切开拼成一个近似长方体，我发现：这个长方体的长是( )dm，高是( )dm，表面积比原来增加了( )dm2。
三、判断题
13．沿圆柱的底面直径剖开将圆柱分成相等的两部分，剖面一定是长方形。( )
14．长方体、正方体、圆柱体的体积可用底面积乘高的方法来计算。( )
15．两个高相等的圆柱，若一个底面积为6.28平方厘米，体积是18.84立方厘米，另一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，则它的体积是25.12立方厘米。( )
16．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，则它的侧面沿高展开后的长方形的长是12.56厘米。( )
17．等底等高的长方体、正方体、圆锥体，体积都相等。( )
四、图形计算
18．计算下面物体的体积。（单位：cm）
五、解答题
19．一个圆锥体，底面周长15.7分米，高是4.5分米，体积是多少立方分米？
20．如图，将等底等高的两个零件圆锥A和圆柱B重新熔化，铸造成一个新的零件长方体C，已知圆柱的底面半径3厘米，高是5厘米。长方体C的体积是多少立方厘米？
21．健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面内直径是2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部留到地上形成了一个高4分米的圆锥沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？
22．一根圆柱形木料，长8米，高减少2厘米，表面积减少18.84平方厘米，这根木料的体积是多少？
23．电视遥控器通常使用AAA电池（人民常说的7号电池），一般尺寸为：直径10mm，高度44mm。如图，4节AAA电池装在一个长方体盒子中，这个盒子的容积至少是多少立方厘米？
24．在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升10厘米，把圆钢竖着拉出水面8厘米长后，水面就下降4厘米，求圆钢的体积。
参考答案：
1．C
【分析】根据题干可知，25×5＝125（m3），即底面积×高＝体积，长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积×高，而圆锥的体积＝底面积×高×不符合题意，据此选择。
【详解】由分析得，
能用底面积乘高计算体积的是长方体、正方体和圆柱体，圆锥不能用底面积乘高求体积。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是立体图形的体积公式，熟记公式是解题关键。
2．C
【分析】圆柱高＝体积÷底，圆锥高＝体积×3÷底，根据比的意义，将圆柱底面积看作4，圆锥底面积看作9，圆柱体积看作5，圆锥体积看作6，表示出圆柱和圆锥的高，写出比，化简即可。
【详解】（5÷4）∶（6×3÷9）＝∶2＝5∶8
故答案为：C
【点睛】关键是理解比的意义，掌握圆柱和圆锥体积公式，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。
3．B
【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体甲，将得到一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体乙，将得到一个底面半径是6厘米，高是4厘米的圆柱。
①根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式求出两个圆柱的底面积，然后进行比较；
②根据圆柱的侧面积公式：S＝，把数据代入公式求出两个圆柱的侧面积，然后进行比较；
③根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式求出两个圆柱的表面积，然后进行比较；
④根据圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式求出两个圆柱的体积，然后进行比较。
【详解】①甲的底面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
乙的底面积：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
②甲的侧面积：
2×3.14×4×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
乙的侧面积：
2×3.14×6×4
＝37.68×4
＝150.72（平方厘米）
③甲的表面积：
2×3.14×4×6＋3.14×42×2
＝150.72＋3.14×16×2
＝150.72＋100.48
＝251.2（平方厘米）
乙的表面积：
2×3.14×6×4＋3.14×62×2
＝150.72＋3.14×36×2
＝150.72＋226.08
＝376.8（平方厘米）
④甲的体积：
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
乙的体积：
3.14×62×4
＝3.14×36×4
＝113.04×4
＝452.16（立方厘米）
所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等，甲的体积小于乙的体积。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．B
【分析】根据圆的周长公式，先求得圆锥底面半径的长度；再套用圆锥体积公式，V圆锥＝πr2h求得它的体积。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52×9×
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（cm3）
故答案为：B
【点睛】本题经历了由圆的周长向半径的转化，再求得体积；需要熟练掌握圆的周长公式、圆锥的体积公式。
5．C
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，我们可知底面周长和高都相等的圆柱体体积大于圆锥的体积；再假设圆柱、正方体、长方体的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】圆柱体的底面半径为：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱的体积是：3.14×22×3.14
＝3.14×4×3.14
＝12.56×3.14
＝39.4384（立方厘米）
正方体的棱长为：12.56÷4＝3.14（厘米）
正方体的体积为：3.14×3.14×3.14
＝9.8596×3.14
＝30.959144（立方厘米）
因为12.56÷2＝6.28
所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米，
长方体的体积是3.15×3.13×3.14
＝9.8595×3.14
＝30.95883（立方厘米）
30.95883＜30.959144＜39.4384
所以圆柱体的体积最大。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积的求法，要熟练掌握。
6．A
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以用圆柱的体积除以3即可求出圆锥的体积，由此即可解答。
【详解】141.3÷3＝47.1（立方米）
一个圆柱的体积是141.3立方米，与它等底等高的圆锥的体积是47.1立方米。
故答案为：A
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
7． 6 18.84
【分析】根据圆柱的底面周长是18.84厘米，利用圆的周长公式：C＝πd即可求出底面直径；展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长；据此解答。
【详解】18.84÷3.14＝6（米）
这个圆柱的底面直径是6米；
侧面展开图的长是圆柱的底面周长，是18.84米。
【点睛】本题主要考查了圆的周长公式、圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
8． 62.8 15.7
【分析】较大圆柱的半径等于较小圆柱的直径，确定两个圆柱底面半径比，圆柱体积＝πr2h，半径比的前后项平方以后的比是体积比，体积和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘两个圆柱的对应份数，即可求出它们的体积。
【详解】半径比：2∶1
体积比：22∶12＝4∶1
78.5÷（4＋1）
＝78.5÷5
＝15.7（dm3）
15.7×4＝62.8（dm3）
15.7×1＝15.7（dm3）
较大圆柱的体积是62.8dm3，较小圆柱的体积是15.7dm3。
【点睛】关键是理解比的意义，确定两个圆柱的体积比，从而求出它们的体积。
9．47.1
【分析】根据圆锥的特征可知，把这个圆锥沿着高将它切开分成两部分，表面积增加的两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式： ，把数据代入公式解答。
【详解】30÷2×2÷5＝6（分米）
×3.14×（6÷2）2×5
＝×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（立方分米）
所以，圆锥的体积是47.1立方分米。
【点睛】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆锥的底面直径。
10． 12.56 157.7536
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高＝底面周长＝正方形边长，根据正方形边长＝周长÷4，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】50.24÷4＝12.56（分米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×12.56
＝3.14×22×12.56
＝3.14×4×12.56
＝157.7536（立方分米）
这个圆柱的高是12.56分米，体积是157.7536立方分米。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
11．5
【分析】根据r＝C÷π÷2先求出底面半径，再根据V锥＝πr2h可以求出这堆煤的体积，再用总体积除以每车运的体积，即可求出几次运完。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
×3.14×32×1.5＝14.13（立方米）
14.13÷3≈5（次）
【点睛】本题主要考查圆锥体的体积的灵活运用以及用“进一法”求出所运次数。
12． 6.28 5 20
【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个左右面的面积，用宽×高×2即可。
【详解】长：
3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（dm）
我发现：这个长方体的长是6.28dm，高是5dm；
（4÷2）×5×2
＝2×5×2
＝10×2
＝20（dm2）
表面积比原来增加了20dm2。
【点睛】掌握圆柱体积公式的推导过程，理解拼成的长方体和圆柱之间的联系是解题的关键。
13．√
【分析】沿圆柱的底面直径剖开将圆柱分成相等的两部分，增加了两个长方形剖面，长方形的底和高分别对应圆柱底面直径和高，据此分析。
【详解】如图，沿圆柱的底面直径剖开将圆柱分成相等的两部分，剖面一定是长方形，当底面直径＝高时，剖面是正方形，正方形也是特殊的长方形。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，具有一定的空间想象能力。
14．√
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，其中“长×宽”为长方体的底面积，所以长方体的体积＝底面积×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中“棱长×棱长”为正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×高；
圆柱体的体积V＝πr2h，其中“πr2” 为圆柱体的底面积，所以圆柱体的体积＝底面积×高；据此判断。
【详解】长方体、正方体、圆柱体通用体积公式：V＝Sh；
所以，长方体、正方体、圆柱体的体积可用底面积乘高的方法来计算。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体、正方体、圆柱体的体积公式的应用，掌握它们的通用公式是解题的关键。
15．×
【分析】先根据圆柱的高＝体积÷底面积，用18.84÷6.28求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，用12.56乘圆柱的高即可求出另一个圆柱的体积。
【详解】12.56×（18.84÷6.28）
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
两个高相等的圆柱，若一个底面积为6.28平方厘米，体积是18.84立方厘米，另一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，则它的体积是37.68立方厘米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆柱的体积的计算方法的灵活运用。
16．√
【分析】圆柱的侧面沿高展开后，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用“”求出圆柱的底面周长，据此解答。
【详解】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
所以，这个圆柱的侧面沿高展开后的长方形的长是12.56厘米。
故答案为：√
【点睛】理解圆柱的侧面展开图中长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的对应关系是解答题目的关键。
17．×
【分析】根据长方形和正方形的体积都是底面积乘高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答即可。
【详解】长方形的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。所以等底等高的长方体、正方体的体积相等，圆锥体体积不相等。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体、正方体、圆锥体的公式，是解答此题的关键。
18．200.96cm3；75.36cm3
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值即可求出第一个图形的体积；第二个图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×4
＝3.14×16×4
＝50.24×4
＝200.96（cm3）
3.14×（4÷2）2×5＋×3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×4×5＋×3.14×4×3
＝12.56×5＋×3×3.14×4
＝62.8＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（cm3）
19．29.4375立方分米
【分析】利用圆的周长公式求出底面半径，再利用圆锥的体积公式V＝πr2h代入数据计算解答。
【详解】圆锥的底面半径：15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（分米）
3.14×2.52×4.5×
＝3.14×6.25×4.5×
＝19.625×4.5×
＝88.3125×
＝29.4375（立方分米）
答：体积是29.4375立方分米。
【点睛】本题考查了圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。
20．188.4立方厘米
【分析】根据圆柱体积公式：V＝，代入数据，求出圆柱的体积，再根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，求出圆锥的体积，圆柱的体积加上圆锥的体积，即是长方体的体积。
【详解】
＝
＝141.3（立方厘米）
141.3＋141.3×
＝141.3＋47.1
＝188.4（立方厘米）
答：长方体C的体积是188.4立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是先求出圆柱的体积，再利用等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，进而求出熔化后的长方体的体积。
21．18.84平方分米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，求出圆柱的体积， 圆柱的体积即是留到地上的沙子的体积，再根据圆锥的体积公式求出沙堆占地面积即可。
【详解】
＝25.12×3÷4
＝75.36÷4
＝18.84（平方分米）
答：这个沙堆的占地面积是18.84平方分米。
故答案为：18.84平方分米
【点睛】当圆柱和圆锥的体积相等，高（底面积）相等时；圆锥的底面积（高）是圆柱的3倍。
22．5652立方厘米
【分析】根据题意可知，减少的部分的面积就是高为2厘米圆柱的侧面积，根据侧面积公式：底面周长×高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝；代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可解答。
【详解】18.84÷2＝9.42（厘米）
9.42÷2÷3.14＝1.5（厘米）
8米＝800厘米
3.14×1.52×800
＝3.14×2.25×800
＝5652（立方厘米）
答：这根木料的体积是5652立方厘米。
【点睛】利用圆柱的体积公式解答本题，关键明确减少的面积就是减少这个圆柱体的侧面积，进而求出圆柱的底面半径，解答问题。
23．13.816立方厘米
【分析】根据圆柱体积公式，先求出一节电池的体积，再×4即可。
【详解】10÷2＝5（毫米）
3.14×5×44×4＝13816（立方毫米）＝13.816（立方厘米）
答：这个盒子的容积至少是13.816立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。
24．1570厘米
【分析】把圆钢全部放入水中，水面就上升10厘米，说明整个圆钢的体积等于水桶中10厘米高的水的体积；如果把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米，说明8厘米高的圆钢的体积等于水桶中4厘米高的水的体积；如果水桶中的水下降10厘米，那么整个圆钢就被拿出水面了，这时竖着拿出圆钢的高度是（8÷4×10），也就是圆钢的高度；最后根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算即可解答。
【详解】
（立方厘米）
答：圆钢的体积是1570立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是根据题意计算出圆钢的高度。
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