期中必考题检测卷（试题）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．如图，①、②是两个完全一样的长方形。将①（ ）后，恰好可以与②拼成一个长方形，这个长方形的面积刚好是①的面积的2倍。
A．绕点A顺时针旋转90°
B．绕点B顺时针旋转90°
C．绕点C顺时针旋转90°
2．下面各式中，能与8∶5组成比例的是（ ）。
A．5∶8 B． C．
3．荣德小学开展了丰富的社团活动。参加京剧社团人数的和参加书法社团人数的同样多，则京剧社团人数∶书法社人数＝（ ）。
A．2∶5 B．5∶2 C．2∶7
4．X＝3Y（X、Y不等于0）X与Y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．把一块圆柱形钢锭熔铸成与它等底的圆锥，高将（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的6倍
6．下面图形（ ）是圆柱的展开图。（单位：cm）
A． B．C．
二、填空题
7．汽车在公路上行驶的过程中，车身的运动属于( )现象。
8．如果（a，b均不为0），那么a∶b＝( )。如果x∶1.5＝y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )，x和y成( )比例。
9．观察下表。
体积/ 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.4
质量/g 1 2 3 4 5 6
（1）表中相关联的量是( )和( )。
（2）这两种相关联的量成( )比例，因为( )。
10．把边长为3cm的正方形按3∶1放大，放大后的正方形边长为( )cm，周长为( )cm。
11．一个圆柱，如果高增加，那么圆柱的侧面积就增加。现在这个圆柱的高是，它现在的体积是( )。
12．制作一节长2米，底面直径2分米的圆柱形通风管，至少需要铁皮( )平方米。
三、判断题
13．能与3∶8组成比例的比有无数个。( )
14．正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。( )
15．如果，则与成反比例。( )
16．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是30立方厘米，这个圆锥的体积是15立方厘米。( )
17．一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。( )
四、计算题
18．求未知数x。
19．求下面图形的体积。
五、解答题
20．3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，一种物体的高是150厘米，这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？
21．商场里甲、乙两款电子手表的价格比是5∶3，它们都打相同的折扣，折后甲款手表降价175元，乙款手表降价多少元？
22．雪容融，是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，头顶有如意环与外围的剪纸图案，面部带有不规则形状的雪块，身体可以向外散发光芒。已知雪容融玩偶每个售价96元，购买2个、3个、4个、5个，分别需要多少元？
（1）完成下表。
数量个 0 1 2 3 4 5 …
应付金额元 0 96 …
（2）判断应付金额与购买雪容融的数量是否成正比例，并说明理由。
（3）把上表中数值和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（4）购买10个雪容融玩偶需要（ ）元；780元最多可以买（ ）个雪容融玩偶。
23．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。（单位：分米）
（1）你选择的材料是（ ）和（ ）。
（2）你选择的材料所制成的水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计）
24．一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方分米。原来这根圆木的体积是多少立方分米？
25．一个圆锥形粮囤，从里面量底面周长为12.56米，高是9米。每立方米稻谷大约重500千克，这个粮囤大约可存多少千克稻谷？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】观察图形可知，把图形①绕点C顺时针旋转90°或逆时针旋转90°后，即可拼成一个长方形，这个长方形的面积恰好是①的2倍，据此即可选择。
【详解】根据分析可知，如图，①、②是两个完全一样的长方形。将①绕点C顺时针90°后，恰好可以与②拼成一个长方形，这个长方形的面积刚好是①的面积的2倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查利用旋转变换的方法进行图形变形的方法。
2．B
【分析】比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。根据比例的性质逐项进行验证，得出正确的选项。
【详解】A．5×5≠8×8，所以5∶8不能与8∶5组成比例；
B．5×＝8×，所以∶能与8∶5组成比例；
C．5×≠8×，所以∶不能与8∶5组成比例。
故答案为：B
【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，以及比例的判断。
3．A
【分析】根据题意，参加京剧社团人数的和参加书法社团人数的同样多，即参加京剧社团人数×＝参加书法社团人数×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，进行解答。
【详解】参加京剧社团人数×＝参加书法社团人数×
参加京剧社团人数∶参加书法社团人数＝∶
＝（×10）∶（×10）
＝2∶5
荣德小学开展了丰富的社团活动。参加京剧社团人数的和参加书法社团人数的同样多，则京剧社团人数∶书法社人数＝2∶5。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
4．A
【详解】因为x＝3y，所以x∶y＝3∶1，所以x和y成正比例。
故答案为：A
5．B
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积和圆锥的体积相等，底面积相等，所以圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此解答即可。
【详解】把一块圆柱形钢锭熔铸成与它等底的圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆柱的体积和圆锥体积计算公式的灵活运用。
6．B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；已知圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算求出底面周长，再与长方形的长相比较，如果相等，就是圆柱的展开图；反之，如果不相等，就不是圆柱的展开图。
【详解】A．3.14×2＝6.28（cm）
2≠6.28
长方形的长与圆柱的底面周长不相等，不是圆柱的展开图；
B．3.14×3＝9.42（cm）
长方形的长等于圆柱的底面周长，是圆柱的展开图；
C．3.14×5＝15.7（cm）
12.56≠15.7
长方形的长与圆柱的底面周长不相等，不是圆柱的展开图。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱展开图的特征及应用，明确圆柱的底面周长、高与长方形的长、宽之间的关系是解题的关键。
7．平移
【分析】一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，据此分析即可。
【详解】汽车在公路上行驶的过程中，车身的运动是沿某一方向移动，所以是平移现象。
【点睛】本题主要考查了平移和旋转的意义，要会结合实际进行运用。
8． 3∶4 3∶2 正
【分析】第一、二空依据比例的基本性质（在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积）即可解答；第三空依据正比例的意义即可解答。
【详解】（a，b均不为0），那么a∶b＝∶＝3∶4；
x∶1.5＝y（x，y均不为0），那么x∶y＝1∶1.5＝3∶2；
因为x与y的比值一定，所以x与y成正比例。
【点睛】此题重点考查对比例基本性质和正比例意义的灵活运用。
9． 体积 质量 正 体积和质量的比值都是0.9，比值一定，这两种量成正比例。
【分析】（1）仔细读题理解题意，首先观察表格，根据表格中的信息即可解答；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
【详解】（1）通过观察表格可知，表中相关联的量是体积和质量；
（2）0.9÷1＝1.8÷2＝2.7÷3＝3.6÷4＝4.5÷5＝0.9，由此可知体积和质量的比值都是0.9，比值一定，这两种量成正比例。
【点睛】判断两种量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否是①相关联；②一种量变化，另一种量也随之变化，变化方向相同或相反；③对应的比值或乘积一定。
10． 9 36
【分析】根据题意可知，边长3cm正方形按3∶1放大，就是把原来正方形边长扩大3倍，边长为：3×3＝9cm，再根据正方形周长公式：边长×4，求出扩大后的周长，即可解答。
【详解】边长：3×3＝9（cm）
周长：9×4＝36（cm）
【点睛】本题考查正方形周长公式的应用以及图形的放大与缩小。
11．31.4
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出高是10cm的圆柱的体积。
【详解】6.28÷1＝6.28（厘米）
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
3.14×12×10
＝3.14×1×10
＝3.14×10
＝31.4（cm3）
一个圆柱，如果高增加，那么圆柱的侧面积就增加。现在这个圆柱的高是，它现在的体积是31.4cm3。
【点睛】解答本题的关键明确增加部分的面积就是高1cm圆柱的侧面的面积，再利用圆柱侧面积公式、圆的周长公式，圆柱的体积公式进行解答。
12．1.256
【分析】求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据计算。要注意统一单位。
【详解】2分米＝0.2米
3.14×0.2×2
＝0.628×2
＝1.256（平方米）
【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。理解题意，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
13．√
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，只要比值与3∶8的比值相等的比都可以与3：8组成比例。
【详解】因为3∶8＝0.375，比值是0.375的这样的比有无数个，所以能与3∶8组成比例的比有无数个。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例的意义，即表示两个比相等的式子叫比例。
14．√
【分析】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质：两条对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图像重合。
【详解】根据分析可知，正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方形的特征，即正方形是中心对称图，它的对称中心是两条对角线的交点。
15．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果，即，是乘积一定，则与成反比例；
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．√
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，然后与15立方厘米进行比较即可。
【详解】30÷（3－1）
＝30÷2
＝15（立方厘米）
所以这个圆锥的体积是15立方厘米。
故答案为：√
【点睛】此题考查目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
17．√
【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4，再进行比较，即可解答。
【详解】3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（dm2）
一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆柱每锯一次，会增加两个圆的面积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面积。
18．x＝0.5；x＝2；x＝29
【分析】5x－1.6＝，根据等式的性质1，两边同时加上1.6，然后再根据等式的性质2，两边同时除以5，即可解答；
x∶＝1.2∶根据比例的基本性质，内项积＝外项积，即原式变为：x＝1.2×，再根据等式的性质2，两边同时除以即可解答；
25－0.2x＝19.2这里0.2x相当于减数，减数＝被减数－差，即0.2x＝25－19.2，之后再根据等式的性质2，两边同时除以0.2即可解答。
【详解】5x－1.6＝
解：5x＝0.9＋1.6
5x＝2.5
x＝2.5÷5
x＝0.5
x∶＝1.2∶
解：x＝1.2×
x＝1.5
x＝1.5÷
x＝2
25－0.2x＝19.2
解：0.2x＝25－19.2
0.2x＝5.8
x＝5.8÷0.2
x＝29
19．15.7立方厘米
【分析】这个图形的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。
【详解】2÷2＝1（分米）
12×3.14×6＝18.84（立方分米）
×12×3.14×3＝3.14（立方分米）
18.84－3.14＝15.7（立方分米）
20．7.5厘米
【分析】根据题意，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高度的，把物体的高度看作单位“1”，用实物的高度×，即可求出这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度。
【详解】150×＝7.5（厘米）
答：这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是7.5厘米。
【点睛】利用比与分数之间的关系，把比换成分数，再根据求一个数的几分之几的计算方法进行解答。
21．105元
【分析】根据题意，它们都打相同的折扣，所以折后甲款电子手表的降价的钱数与乙款手表降价的钱数比还是等于两款电子手表的价格比，即甲款手表降价的钱数∶乙款降价的钱数＝5∶3，设乙款手表降价x元，列比例：175∶x＝5∶3，解比例，即可解答。
【详解】解：设乙款手表降价x元。
175∶x＝5∶3
5x＝175×3
5x＝525
x＝525÷5
x＝105
答：乙款手表降价105元。
【点睛】解答本题的关键是明确打相同的折扣，降价的钱数比等于原来的价格比。
22．（1）见详解
（2）成正比例；理由见详解
（3）见详解
（4）960；8
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别求出购买2个、3个、4个、5个需要的钱数，完成表格；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例；据此判断应付金额与购买雪容融的数量之间成什么比例；
（3）根据表格提供的数据，描出各点，然后按顺序连接即可；
（4）根据：单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，代入数据，即可解答。
【详解】（1）2×96＝192（元）
3×96＝288（元）
4×96＝384（元）
5×96＝480（元）
表格如下：
数量个 0 1 2 3 4 5 …
应付金额元 0 96 192 288 384 480 …
（2）96÷1＝96（元）
192÷2＝96（元）
288÷3＝96（元）
384÷4＝96（元）
480÷5＝96（元）
总价÷数量＝单价（单价一定），所以应付金额与购买雪容融的数量成正比例。
（3）图如下：
（4）10×96＝960（元）
780÷96≈8（个）
购买10个雪容融玩偶需要960元；780元最多可以买8个雪容融玩偶。
【点睛】本题考查的目的是掌握正比例的意义以及应用，明确正比例图形是一条直线。
23．（1）选AC（2）则是14.13升；
或（1）选BD（2）则是50.24升
【分析】（1）圆柱的侧面是一个长方形，圆柱的底面周长＝长方形的长，据此解答。
（2）圆柱的体积＝πr2h代入数据计算即可。
【详解】（1）图片C的周长：3.14×3＝9.42（分米）正好等于图片A的长，所以A、C可以搭配。
图片B的周长：3.14×4＝12.56（分米）正好等于图片D的长，所以B、D可以搭配。
任选一组即可。
（2）选AC
3.14×（3÷2）2×2
＝3.14×2.25×2
＝14.13（立方分米）
＝14.13（升）
答：这个水桶的容积是14.13升。
选BD
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
＝50.24（升）
答：这个水桶的容积是50.24升。
【点睛】此题主要考查圆柱的展开图，明确圆柱的底面周长即是侧面展开长方形的长是解题关键。
24．62.8立方分米
【分析】截成相等的4段后，表面积增加（4－1）×2＝6个底面面积，总增加的面积÷底面个数求出木材底面面积，再代入体积公式：V＝Sh计算即可。
【详解】2米＝20分米
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
18.84÷6×20
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
答：原来这根圆木的体积是62.8立方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，明确截成4段后，增加6个底面面积是解题的关键。
25．18840千克
【分析】要求这个粮囤能装稻谷的重量，先求得粮囤的体积，粮囤的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积公式：求得体积，再进一步求得稻谷的重量。问题得解。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
2×2×3.14××9×500
＝12.56×3×500
＝37.68×500
＝18840（千克）
答：这个粮囤大约可存18840千克稻谷。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式掌握与运用情况。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
