深圳市2023年初三学业水平考试数学模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的值是
A．1 B． C．2021 D．
2．据悉，深圳市2022年报考中考的人数为11.2万人，其中11.2万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是
A． B． C． D．
4．若分式的值为0，则的值为
A．3 B．3或 C． D．0
5．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是
A． B．
C． D．
6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是
A． B． C． D．
7．“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树元，每棵柏树元，则列出的方程组正确的是
A． B． C． D．
8．如图给出了一种机器零件的示意图，其中米、米，则的长为
A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，作于，若，，，则的周长为
A．8 B．9 C．10 D．11
10．如图，在矩形中，，．把沿折叠，使点恰好落在边上的处，再将绕点顺时针旋转，得到△，使得恰好经过的中点．交于点，连接．有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④△．上述结论中，所有正确的序号是
A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．分解因式： ．
12．某仓储中心有一斜坡，其坡比，顶部处的高为4米，、在同一水平面上．则斜坡的水平宽度为 米．
13．如图已知四边形内接于，，则的度数是 ．
14．如图，在中，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，，则的周长为 ．
15．如图，在矩形中，，，为边上一动点，为中点，为上一点，，则的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）计算：．
17．（6分）先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值．
18．（8分）习近平指出：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了解学生的阅读情况，佳佳从七、八年级分别随机抽查了40名学生（已知两个年级学生人数相同），调查了他们在校期间的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：
年级 参加阅读人数
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
七年级 25 30 40 30
八年级 20 26 24 30 40
合计 45 56 59 70 70
（1） ；
（2）八年级参加阅读学生的平均阅读时间的中位数为 ；
（3）七年级学生参加阅读人数的众数为 ；
（4）估计该校七、八年级共1120名学生中这五天平均每天参加阅读的人数．
19．（8分）如图，已知射线，以为斜边作，延长到，使得，连接，平分交于点．
（1）求证：；
（2）若，以为边向下作，交射线于点，求的长．
20．（8分）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受欢迎，佳佳购进一批“冰墩墩”玩偶，简装版共3840元，礼盒版共8000元，礼盒版进价比简装版多8元，礼盒版进数是简装版进数的2倍．
（1）求单个“冰墩墩”简装版和礼盒版的进价；
（2）“冰墩墩”持续热销，佳佳决定再购进简装版与礼盒版共100个（总预算不超出19500元），礼盒版最多可购进多少个？
21．（10分）已知抛物线过点和两点，交轴于另一点．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点是上方抛物线上一点，连接，，，当平分时，求点坐标；
（3）将抛物线图象绕原点顺时针旋转形成如图2的“心形”图案，其中点，分别是旋转前后抛物线的顶点，点、是旋转前后抛物线的交点．
①直线的解析式是 ；
②点、是“心形”图案上两点且关于对称，则线段的最大值是 ．
22．（10分）某数学小组在探究轴对称的性质这一内容时，准备了若干大小不一的矩形进行折叠实验探究．实验操作如下：
第一步，如图1将矩形沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为；
第二步，将矩形沿过点的直线折叠，点恰好落在线段上的点处，折痕为．
（1）【结论生成】
①四边形是 ；②求证：；
（2）【问题解决】
如图2，延长交于点，若，，求的长；
（3）【提升反思】
数学小组通过对若干个矩形进行实验操作后，发现有些矩形的的延长线与线段没有交点．若要使得的延长线与线段（不含端点）有交点时，请直接写出的取值范围．
深圳市2023年初三学业水平考试数学模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的值是
A．1 B． C．2021 D．
【答案】
【详解】
．
故选：．
2．据悉，深圳市2022年报考中考的人数为11.2万人，其中11.2万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【答案】
【详解】11.2万．
故选：．
3．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是
A． B． C． D．
【答案】
【详解】从上面看，看到两个圆形，
故选：．
4．若分式的值为0，则的值为
A．3 B．3或 C． D．0
【答案】
【详解】，
，
当时，，
不满足条件．
当时，，
当时分式的值是0．
故选：．
5．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】由三视图可知这个几何体是：
故选：．
6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是
A． B． C． D．
【答案】
【详解】张卡片中有2张是奖牌，
从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是，
故选．
7．“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树元，每棵柏树元，则列出的方程组正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】设每棵松树元，每棵柏树元，
根据题意得：．
故选：．
8．如图给出了一种机器零件的示意图，其中米、米，则的长为
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】
【详解】如下图，延长交过点的水平线于，
，米，
米，
（米，
（米，
（米，
即的长度为米，
故选：．
9．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，作于，若，，，则的周长为
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】
【详解】四边形为平行四边形，
，，
，，
为的角平分线，
，
，，，
，，都是等腰三角形，
又，，
，，
．
，，
由勾股定理可得：，
，
，
．
，
，
的周长．
故选：．
10．如图，在矩形中，，．把沿折叠，使点恰好落在边上的处，再将绕点顺时针旋转，得到△，使得恰好经过的中点．交于点，连接．有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④△．上述结论中，所有正确的序号是
A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④
【答案】
【详解】把沿折叠，使点恰好落在边上的处，
，，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，，，
，
点是中点，
，
，
将绕点顺时针旋转，
，，，
，故①正确；
，
，
弧的长度，故②正确；
，，
，
，故③正确；
，，
△△，
，
，
，
又，
，故④正确，
所以所有正确的序号为：①②③④．
故选：．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．分解因式： ．
【答案】
【详解】原式．
故答案为：．
12．某仓储中心有一斜坡，其坡比，顶部处的高为4米，、在同一水平面上．则斜坡的水平宽度为 米．
【答案】8
【详解】坡度为，米，
（米，
故答案为：8．
13．如图已知四边形内接于，，则的度数是 ．
【答案】
【详解】四边形内接于，
，
，
，
故答案为：．
14．如图，在中，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，，则的周长为 ．
【答案】
【详解】如图，如图，过点作于点．设，．
由作图可知，，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，，
经检验，都是分式方程的解，
，，
的周长．
故答案为：．
15．如图，在矩形中，，，为边上一动点，为中点，为上一点，，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】如图1，连接，
四边形是矩形，
，，
是的中点，
，
，
，
，
点在以为直径的圆上运动，取的中点，连接，
当，，三点共线时，的值最小，如图2所示，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）计算：．
【答案】见解析
【详解】
．
17．（6分）先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值．
【答案】见解析
【详解】原式
，
，0，2，
当时，原式．
18．（8分）习近平指出：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了解学生的阅读情况，佳佳从七、八年级分别随机抽查了40名学生（已知两个年级学生人数相同），调查了他们在校期间的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：
年级 参加阅读人数
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
七年级 25 30 40 30
八年级 20 26 24 30 40
合计 45 56 59 70 70
（1） ；
（2）八年级参加阅读学生的平均阅读时间的中位数为 ；
（3）七年级学生参加阅读人数的众数为 ；
（4）估计该校七、八年级共1120名学生中这五天平均每天参加阅读的人数．
【答案】（1）35；（2）24；（3）30；（4）周一至周五平均每天有840人进行阅读
【详解】（1）由统计表可得：．
故答案为：35；
（2）由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数为24．
故答案为：24；
（3）由统计图可得七年级参加阅读人数的众数30．
故答案为：30；
（4）（人．
周一至周五平均每天有840人进行阅读．
19．（8分）如图，已知射线，以为斜边作，延长到，使得，连接，平分交于点．
（1）求证：；
（2）若，以为边向下作，交射线于点，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）2
【详解】（1）证明：，
，
的斜边是，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
是等腰直角三角形，
；
（2）解：如图，延长交于，
，，
，
，
，
又，，
，
，
由（1）可知，，
．
20．（8分）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受欢迎，佳佳购进一批“冰墩墩”玩偶，简装版共3840元，礼盒版共8000元，礼盒版进价比简装版多8元，礼盒版进数是简装版进数的2倍．
（1）求单个“冰墩墩”简装版和礼盒版的进价；
（2）“冰墩墩”持续热销，佳佳决定再购进简装版与礼盒版共100个（总预算不超出19500元），礼盒版最多可购进多少个？
【答案】（1）“冰墩墩”简装版的进价为192元，则礼盒版的进价为200元；（2）礼盒版最多可购进37个
【详解】（1）设“冰墩墩”简装版的进价为元，则礼盒版的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验得，是原方程的解，且符合实际意义，
，
答：“冰墩墩”简装版的进价为192元，则礼盒版的进价为200元；
（2）设礼盒版最多可购进个，则简装版可购个，
根据题意得：，
解得：，
答：礼盒版最多可购进37个．
21．（10分）已知抛物线过点和两点，交轴于另一点．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点是上方抛物线上一点，连接，，，当平分时，求点坐标；
（3）将抛物线图象绕原点顺时针旋转形成如图2的“心形”图案，其中点，分别是旋转前后抛物线的顶点，点、是旋转前后抛物线的交点．
①直线的解析式是 ；
②点、是“心形”图案上两点且关于对称，则线段的最大值是 ．
【答案】（1）；（2），；（3）①；②
【详解】（1）抛物线过点和两点，
，
解得，
抛物线解析式为；
（2）过点作轴交延长线于点，过作于点，
由，令，则，
解得：，，
则，
，，
，
，
，
又，平分，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
联立，
解得或，
则，；
（3）①抛物线关于轴对称，所以旋转后图形关于轴对称，
对于抛物线上任意一点 关于原点旋转后对应点为 在旋转后图形上，
关于轴对称的点 在旋转后图形上，
与关于对称，
图形2关于对称，
直线的解析式为，
故答案为：；
②如图，连接，交与点，则，
过点作轴的垂线，交于点，
当最大时，面积最大，
又，
设，则，
，
当时，面积最大，
，，
由①可知，关于的对称点，，
，，
，
，
的最大值为，
故答案为：．
22．（10分）某数学小组在探究轴对称的性质这一内容时，准备了若干大小不一的矩形进行折叠实验探究．实验操作如下：
第一步，如图1将矩形沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为；
第二步，将矩形沿过点的直线折叠，点恰好落在线段上的点处，折痕为．
（1）【结论生成】
①四边形是 ；②求证：；
（2）【问题解决】
如图2，延长交于点，若，，求的长；
（3）【提升反思】
数学小组通过对若干个矩形进行实验操作后，发现有些矩形的的延长线与线段没有交点．若要使得的延长线与线段（不含端点）有交点时，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）①正方形；②见解析；（2）；（3）
【详解】（1）①解：四边形为矩形，
，
由折叠的性质可知，，，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
故答案为：正方形；
②证明：由折叠的性质可知，，，
，
，
，
，
；
（2）解：过点作于，于，
则四边形为矩形，
，
，，
，
则，
，
设，则，
则，
解得：，
，
，
设，则，
，，
，
，
则，
解得：，
；
（3）解：当点与点重合时，，
，即，
解得：（负值舍去），
，
，
的延长线与线段（不含端点）有交点时，．
