期中常考题检测卷（试题）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．从正面看到的图是的图形是（ ）。
A． B． C． D．
2．如果a是合数，那么a的因数（ ）。
A．至少有3个 B．共有3个 C．只有2个 D．最多有3个
3．把12分解质因数，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．两根铁丝都长2米，第一根用去，第二根用去米，则剩下的（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法判断
5．如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab
6．如图是一个长方体纸盒的展开图（单位：cm），它的表面积是（ ）cm2。
A．158 B．150 C．120 D．216
二、填空题
7．一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，则至少可以用( )个小正方体搭成，最多可以用( )个小正方体搭成。
8．一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做( )。
9．有20张写着1~20的数字卡片，从中任意摸一张，摸到质数和合数的可能性相比，摸到( )数的可能性大。
10．一个数（0除外）除以2、3、5，正好都能够整除，那么这个数最小是( )。
11．一根4米长的方钢，把它截成3段时，表面积增加了100平方厘米，原来方钢的体积是( )立方厘米。
12．一个正方体蓄水池，棱长4m，这个水池占地( )m2，如果在四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是( )m2，这个蓄水池可蓄水( )m3。
三、判断题
13．从同一个方向观察一个正方体最多能看到2个面。( )
14．一个数越大，它的因数的个数就越多。( )
15．如果自然数a和b（a、b都不等于0）的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是ab。( )
16．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大6倍。( )
17．用一块橡皮泥捏成一个正方体，再捏成长方体，形状变了，表面积和体积也会随着变化。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
19．脱式计算，能简算的要简算。
12－11.5÷2.5 73.5÷12.5÷0.8 3.7×5.9＋5.9×6.3
20．计算下面图形的棱长和、表面积和体积。
①（单位：厘米）
②（单位：分米）
五、解答题
21．按要求答题。
（1）从①号物体和②号物体的（ ）面、（ ）面看到的图形相同。
（2）从①号物体和②号物体的（ ）面看到的图形不同。
（3）画出两个物体从前面看到的图形。
22．五（1）班有48名学生，上体育课要分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
23．暑假里，乐乐每6天去游泳馆一次，军军每4天去游泳馆一次，7月1日他们在游泳馆相遇，下一次相遇是几月几日？
24．把长26分米、宽18分米的长方形纸，从4个角各剪去一个边长为4分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少？
25．把一段长3.6m、宽6cm、厚3cm的长方体木料，锯成棱长为3cm的小正方体。可以锯成多少个这样的小正方体？
26．学校体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50米，宽20米，深1.5米。
（1）如果在池壁和池底贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）如果要在池内放1.2米深的自来水，需要自来水多少立方米？
参考答案：
1．A
【分析】A．从正面能看到2层4个小正方形，上层1个且居左，下层3个；
B．从正面能看到2层4个小正方形，上层1个且居中，下层3个；
C．从正面能看到2层4个小正方形，上层1个且居右，下层3个；
D．从正面能看到1层3个小正方形；
据此选择符合题意的立体图形。
【详解】如图：
故答案为：A
【点睛】本题考查从正面观察立体图形，得出相应的平面图形。
2．A
【分析】合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此可通过举例来说明合数的因数至少有多少个。
【详解】比如：4是最小的合数，它的因数有1、2、4；8是合数，8的因数有1、2、4、8；可见如果a是合数，那么a的因数至少有3个。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是理解掌握合数的意义。
3．D
【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数，据此分析。
【详解】把12分解质因数，正确的是。
故答案为：D
【点睛】关键是理解分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。
4．B
【详解】2×（1﹣）
＝2×
＝1（米）
2﹣＝1（米）
1＜1
剩下的第二根长。
故选：B。
5．C
【分析】由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。
【详解】（a＋b）×2×3
＝（a＋b）×6
＝6（a＋b）平方厘米
表面积增加6（a＋b）平方厘米。
故答案为：C。
【点睛】理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答本题的关键。
6．B
【分析】从长方体展开图中可知，长方体的长、宽、高分别是9cm、3cm、4cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（9×3＋9×4＋3×4）×2
＝（27＋36＋12）×2
＝75×2
＝150（cm2）
故答案为：B
【点睛】掌握长方体的表面积计算公式是解题的关键。
7． 6 9
【分析】根据观察，上面看到的形状是，从右面看到的形状是，可知至少第一层第一排1个小正方体，第二排4个小正方体，第二层1个小正方体；最多第一排1个小正方体，第二排4个小正方体，第二层4个小正方体，据此解答。
【详解】一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，则至少可以用6个小正方体搭成，最多可以用9个小正方体搭成。
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
8．合数
【详解】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
如：4的因数有：1，2，4；除了1和4以外，还有别的因数，所以4是合数；
10的因数有：1，2，5，10；除了1和10以外，还有别的因数，所以10是合数；
12的因数有：1，2，3，4，6，12；除了1和12以外，还有别的因数，所以12是合数。
9．合数
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；找出合数个数和质数个数，谁的个数多，摸到的可能性大，反之摸到的可能性小，由此解答。
【详解】1～20的自然数中质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个；
合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个；
合数个数11个＞质数个数8个。
所以：摸到合数的可能性大。
【点睛】数量多的可能性就大，数量少的可能性就小。
10．30
【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。三个数两两互质，这三个数的乘积就是它们的最小公倍数，据此分析。
【详解】2×3×5＝30
一个数（0除外）除以2、3、5，正好都能够整除，那么这个数最小是30。
【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
11．10000
【分析】把方钢截成3段需要截（3－1）次，截1次增加2个截面的面积，根据增加的表面积求出方钢横截面的面积，最后利用“长方体的体积＝底面积×高”求出方钢的体积，据此解答。
【详解】增加截面的数量：（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
4米＝400厘米
方钢的体积：
400×（100÷4）
＝400×25
＝10000（立方厘米）
所以，原来方钢的体积是10000立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加的表面积求出长方体的底面积并熟记长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
12． 16 80 64
【分析】求正方体蓄水池的占地面积，相当于求正方体的底面积，用正方形的面积公式即可求出；求抹水泥的面积，实际上是求正方体4个侧面和1个底面共5个面的面积，利用正方体的表面积公式即可得解；再根据正方体的体积（容积）公式：V＝a3，代入数据，即可求出正方体蓄水池的容积。
【详解】4×4＝16（m2）
4×4×5＝80（m2）
4×4×4＝64（m3）
【点睛】此题主要考查正方形的面积、正方体的表面积和体积的计算方法在实际生活中的应用。
13．×
【分析】根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变；观察一个正方体，可能看到1个面、2个面或3个面，最多可以看到3个面，据此判断。
【详解】从同一个方向观察一个正方体最多能看到3个面。
如：
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，注意本题说的是“最多”能看到面。
14．×
【分析】一个数的因数个数的多少与这个数的大小无关，可以举例说明。
【详解】8的因数：1，2，4，8；共有4个因数。
11的因数：1，11；共有2个因数。
所以，一个数越大，它的因数的个数不一定就越多。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数的认识，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
15．√
【分析】因为自然数a和b的最大公因数是1，所以a和b两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积。
【详解】如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是它们的乘积ab，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了两个数是互质数时最小公倍数是它们的乘积。
16．×
【分析】可采用设数法解决此题。设正方体原来的棱长为1厘米，则棱长扩大3倍后，棱长为3厘米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出原来正方体的体积、扩大后正方体的体积，再求出二者之间的倍数关系。
【详解】设正方体原来的棱长为1厘米。
原来正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米）
扩大后正方体的体积：（1×3）×（1×3）×（1×3）
＝3×3×3
＝27（立方厘米）
27÷1＝27
所以一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大27倍。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。
17．×
【分析】由题意可知，把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状发生了变化，表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化。据此判断。
【详解】把一块橡皮泥捏成一个正方体，再捏成长方体，都是同一块橡皮泥，体积没有变化，所以原题说法错误。
【点睛】关键是熟悉长方体、正方体的特征，掌握长方体、正方体的表面积、体积的计算方法。
18．60；84；0.9；0.01；
0.1；3；0.09；0.66
【详解】略
19．7.4；7.35；59
【分析】第一小题，先算除法，再算减法；
第二小题，利用除法的性质，先算12.5与0.8的积，再算除法，可以简算；
第三小题，利用乘法分配律，可以简算。
【详解】12－11.5÷2.5
＝12－4.6
＝7.4
73.5÷12.5÷0.8
＝73.5÷（12.5×0.8）
＝73.5÷10
＝7.35
3.7×5.9＋5.9×6.3
＝（3.7＋6.3）×5.9
＝10×5.9
＝59
20．①36厘米；52平方厘米；24立方厘米；
②36分米；54平方分米；27立方分米
【分析】①根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（a＋b＋h）×4，长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，长方体的体积公式：V＝abh，代入长宽高的数据，即可求出长方体的棱长和、表面积和体积。
②根据正方体的棱长总和公式：棱长总和＝a×12，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，即可求出正方体的棱长和、表面积和体积。
【详解】①（4＋2＋3）×4
＝9×4
＝36（厘米）
（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
4×2×3＝24（立方厘米）
②3×12＝36（分米）
6×3×3＝54（平方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
21．（1）上；侧（2）前、后（3）见详解
【分析】（1）分别从不同方向观察两个图形可知，从①号物体和②号物体的上面看到的都是，从左侧面和右侧面看到的图形都是。
（2）通过观察可知，从两个图形的前面和后面看到的图形不同。
（3）①号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居左；②号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居中。据此画图。
【详解】（1）从①号物体和②号物体的上面、侧面看到的图形相同。
（2）从①号物体和②号物体的前、后面看到的图形不同。
（3）
【点睛】本题考查物体三视图的认识和画法。需要运用空间想象力解决此类问题。
22．奇数；偶数
【解析】略
23．7月13日
【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数，就是两人同时去游泳馆的间隔天数，根据终点时间＝起点时间＋经过时间，确定下一次相遇日期即可。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
2×2×3＝12（天）
1＋12＝13（日）
答：下一次相遇是7月13日。
【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
24．720立方分米
【分析】如图所示，折成长方体纸盒的长是（26－4×2）分米，长方体纸盒的宽是（18－4×2）分米，长方体纸盒的高是4分米，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。
【详解】
（26－4×2）×（18－4×2）×4
＝（26－8）×（18－8）×4
＝18×10×4
＝180×4
＝720（立方分米）
答：这个纸盒的容积是720立方分米。
【点睛】画图分析长方体纸盒的长、宽、高，并掌握长方体的容积计算公式是解答题目的关键。
25．240个
【分析】长3.6米等于360厘米，可以切出360÷3＝120块；宽6厘米可以切下6÷3＝2块；高3厘米可以切出3÷3＝1块，由此借助长方体的体积公式即可解答。
【详解】3.6米厘米
（360÷3）×（6÷3）×（3÷3）
＝120×2×1
＝240（个）
答：可以锯成240个小正方体。
【点睛】此题考查了长方体分割小正方体的方法：小正方体的个数等于长、宽、高处分割出的小正方体的个数之积。注意单位换算。
26．（1）1210平方米；
（2）1200立方米
【分析】（1）求贴瓷砖的面积，实际上是求游泳池侧面4个面的面积和一个下底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出贴瓷砖的面积是多少平方米。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据，即可求出自来水的体积。
【详解】（1）50×20＋50×1.5×2＋20×1.5×2
＝1000＋150＋60
＝1210（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1210平方米。
（2）50×20×1.2＝1200（立方米）
答：需要自来水1200立方米。
【点睛】这是一道长方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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