《平行四边形的性质(第2课时)》同步练习
一、选择题
1.如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（ ）
A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.OA=OC
2． 如图，□ABCD的周长是22 cm，△ABC的周长是17 cm，则AC的长为 ( )
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
3．已知 ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A. ABCD关于点O对称 B.OA=OC C.AC=BD D.∠B=∠D
4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.14
5. 如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ， 若AC＝8，AB＝6，BD＝m ， 那么m的取范围是（ ）.
A.2＜m＜10 B.2＜m＜14 C.6＜m＜8 D.4＜m＜20
6. 如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， M ， N在对角线AC上，且AM=CN ， 则BM与DN的关系是（ ）.
A.BM∥DN B.BM∥DN,BM=DN C.BM=DN D.没有关系
二、填空题
7．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O ， 若∠DBC=15°，则∠BOD= .
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是 .
9．已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为8，则另一条对角线长为 ．
10．如图，在□ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E， 若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为________．
11. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF ． 其中正确的是 。
三、解答题
12. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，与BC，AD分别相交于点E，F， 求证：OE=OF．
13.ABCD的周长为30 cm，它的对角线AC和BD交于O，且△AOB的周长比△BOC的周长大5 cm，求AB，AD的长．
14. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC，
（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长，
（2）若∠DAB=108°，AE平分∠BAC，试求∠ACB的度数．
15. 如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.
(1)求证:AF=GB；
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.
16.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE=DF．
17.若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC﹦∠EAD﹦90°．
（1）如图（1），点B是DE的中点，判断四边形BEAC的形状，并说明理由；
（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF﹦CD．
求证：①EB﹦DC，②∠EBG﹦∠BFC．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4. B
5. D
6.B
7．150°
8．29
9．8或8
10．50°
解析：∵□ABCD中，AD∥BC，∠EAD＝40°，∴∠EBD＝40°．∵CE⊥AB，∴∠BCE＝50°．
故答案为50°．
11. ①②⑤
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形；②正确；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD=S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC，
∴S△ABE=S△CEF；⑤正确．
若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC
即EC=CD=BE
即BC=2CD，
题中未限定这一条件
∴③④不一定正确；
12. 解答：证明：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．
13. 解：
∵△AOB的周长比△BOC的周长大5 cm，
∴AO＋AB＋BO－(BO＋OC＋BC)＝5(cm)．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，∴AB－BC＝5(cm)．
∵ABCD的周长为30 cm，
∴AB＋BC＝15(cm)．
∴得
∴AB＝10 cm，AD＝BC＝5 cm.
14. (1)解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∵OE⊥AC
∴AE=CE
∴△ABE的周长为AB+AC=10
根据平行四边形的对边相等得
平行四边形的周长为2×10=20cm
(2) ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE
∵△ACE是等腰三角形
∴∠ACB=∠CAD
∴∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD=108°
∴∠ACB=∠CAD=36°
15.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠AGD=∠CDG.
∵∠ADG=∠CDG，∴∠ADG=∠AGD.∴AD=AG.同理,BC=BF.
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AG=BF.∴AG-GF=BF-GF，
即AF=GB.
16.（1）解： ∵CF平分∠BCD，∴∠BCD=2∠BCF.
∵∠BCF=60°，∴∠BCD=2×60°=120°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.
∴∠ABC=180°-120°=60°.
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠DCB.
∴∠ABE=∠CDF.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=∠BAD=∠DCB=∠DCF.
在△ABE和△CDF中，∵∠ABE=∠CDF，AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF.
∴BE=DF.
17.（1）证明：四边形BEAC是平行四边形．
理由如下：
∵△EAD为等腰三角形且∠EAD﹦90°，
∴∠E﹦45°．
∵B是DE的中点，
∴AB⊥DE．
∴∠BAE﹦45°．
∵△ABC为等腰三角形且∠BAC﹦90°，
∴∠CBA﹦45°．
∴∠BAE﹦∠CBA．
∴BC∥EA．
又∵AB⊥DE，
∴∠EBA﹦∠BAC﹦90°．
∴BE∥AC．
∴四边形BEAC是平行四边形．
（2）证明：①∵△AED和△ABC为等腰三角形，
∴AE﹦AD，AB﹦AC．
∵∠EAD﹦∠BAC﹦90°，
∴∠EAD＋∠DAB﹦∠BAC＋∠DAB．
即∠EAB﹦∠DAC．
∴△AEB≌△ADC．
∴EB﹦DC．
②延长FG至点H，使GH﹦FG．
∵G是EC中点，
∴EG﹦CG．
又∠EGH﹦∠FGC，
∴△EHG≌△CFG，
∴∠BFC﹦∠H，CF﹦EH．
又∵CF﹦CD，
∴BE﹦CF．
∴BE﹦EH．
∴∠EBG﹦∠H．
∴∠EBG﹦∠BFC．
图（1） 图（2）
图（1）
图（2）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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