中考热点四数学思想与求值
专项突破3函数与整体思想求值
一、反比例函数与一次函数
1.在平面直角坐标系中,函数与的图象交于点,则代数式的值是( )
A.
B.
C.
D.
2.在平面直角坐标系中,函数与的图象交于点,则代数式的值是
A.
B.
C.
D.
3.已知函数与的图象交于点,则代数式的值是
A.-6062
B.-2018
C.2026
D.6070
二、二次函数与一次函数
4.已知抛物线与直线交于点,则代数式的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
5.若抛物线与坐标轴恰有两个公共点,则代数式的值为( )
A.2
B.-2
C.3
D.-3
专项突破4数形结合确定方程根的取值范围
一、确定方程根的取值范围
1.著名数学家华罗 说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是( )
A.有三个实数根
B.有两个实数根
C.有一个实数根
D.无实数根
2.抛物线与双曲线的交点的横坐标是,则关于的不等式的的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
二、根据根的范围,确定参数的范围
3.抛物线的对称轴为直线,若关于的一元二次方程(为常数),在的范围内有实数根,则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
4.若关于的方程有4个不相等的实数根,则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
5.已知一元二次方程的两个实数根为,且,则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
专项突破3函数与整体思想求值
1.
2.B解:,,故选B.
3.C解:根据题意,可得,
原式
,
选C.
4.A解:,
.故选A.
5.A解:抛物线交轴于它与轴仅有一个公共点,,
即.
原式.
专项突破4数形结合确定方程根的取值范围
1.C
2.D解:,由对称性可得抛物线与双曲线的交点的横坐标是,观察图象可知,当时,.故选D.
3.A解:由对称轴为直线,可求,
抛物线为,
画出抛物线为和在的范围内的图象,
由图象可知,关于的一元二次方程有实根,就是两图象有公共点,由图知,故选.
第3题图
第4题图
第5题图
4.D解:依题意可转化为函数与直线有4个交点时的取值范围,画出图象,由图象知.
5.B解:原方程可化为,即,
设,抛物线与轴的交点为,又,所以可画草图如图，
顶点的纵坐标.
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