周至县第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考
数学（文科）
一、单选题(共12题，每题5分)
1、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的正确假设为( )
A. 自然数a，b，c中至少有两个偶数
B. 自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
C. 自然数a，b，c都是奇数
D. 自然数a，b，c都是偶数
2、某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：千瓦·时）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：
（单位：℃）
（单位：千瓦·时）
由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为℃时，当天用电量约为（ ）
A. 千瓦·时 B. 千瓦·时 C. 千瓦·时 D. 千瓦·时
3、抛掷一枚均匀骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是( )
A. 第二次得到6点 B. 第二次的点数不超过3
C. 第二次的点数是奇数 D. 两次得到的点数和是12
4、现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表：
附：，．
P（K2≥k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）
A. 没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B. 有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D. 可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
5、已知事件A，B相互独立，P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，给出下列四个式子：①P(AB)＝0.12；②P(B)＝0.18；③P(A)＝0.28；④P( )＝0.42.其中正确的有( )
A. 4个 B. 2个 C. 3个 D. 1个
6、已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（ ）
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2
7、甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )
A. 0.45 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.75
8、证明不等式（）所用的最适合的方法是（ ）
A. 综合法 B. 分析法
C. 间接证法 D. 合情推理法
9、执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）
A. B. C. D.
10、一份数学单元试卷中有4个填空题，某同学答对每个题的概率都是，那么，4个题中答对2个题的概率是 ( )
A. B. C. D.
11、将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
……
A. 811 B. 809 C. 807 D. 805
12、《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为
A. B. C. D.
二、填空题(共4题，每题5分)
复数z=i(1-2i)（i是虚数单位）的实部为 ．
14、如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则
(1)＝ (2)＝
15.“开心辞典”中有这样一个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数。现给出一组数：，…，则第8个数可以是 ．
16、现有A,B两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.A队中每人答对的概率均为，B队中3人答对的概率分别为，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件M表示A队得2分“，事件N表示”B队得1分“，则P(MN)= ．
三、解答题(共6题)
17、(10分）已知，复数．
实数m取什么值时，复数z为实数、纯虚数；
实数m取值范围是什么时，复数z对应的点在第三象限．
18、（12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：
身高达标 身高不达标 总计
积极参加体育锻炼 40
不积极参加体育锻炼 15
总计 100
（1）完成上表；
（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）．
参考公式： ，
参考数据：
P（K2≥k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
19、（12分）（1）若都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立。
（2）求证：
20.（12分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，
乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：
（1）两人都中靶；
（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；
21、（12分）求证：
（1）； （2）．
22、（12分）某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
气温 14 12 8 6
用电量度 22 26 34 38
（I）求线性回归方程；（参考数据：，）
（II）根据（I）的回归方程估计当气温为时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，．
高二数学（文科）答案
1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】A
6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】B
11.【答案】B 12.【答案】A
13.【答案】2 14.【答案】(1). (2).
15.【答案】 16.【答案】
17.【答案】（1）（2）
【解析】（1）由虚部为0求得使z为实数的m值，再由实部为0且虚部不为0求得使z为纯虚数的m值；
（2）由实部与虚部均小于0求解．
解：当，即时，
复数为实数；
当，即时，
复数是纯虚数；
由题意，，解得．
当时，复数z对应的点在第三象限．
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题．
18.【答案】(1)
身高达标 身高不达标 总计
积极参加体育锻炼 40 35 75
不积极参加体育锻炼 10 15 25
总计 50 50 100
(2) 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系．
【解析】（1）由分层抽样的计算方法可求得积极参加锻炼与不积极参加锻炼的人数，填入表格中，
根据表格中的总计及各项值求出其它值即可；
（2）由公式计算出，与参考数据表格中3.841作比较，若小于3.841则不可以，若大于3.841则可以.
（Ⅰ）填写列联表如下：
身高达标 身高不达标 总计
积极参加体育锻炼 40 35 75
不积极参加体育锻炼 10 15 25
总计 50 50 100
（Ⅱ）K2的观测值为≈1.333＜3.841.
所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系．
本题考查独立性检验，根据抽样方法进行计算填表，将数值代入公式求出，注意保留三位小数，注意观测值与概率之间的大小关系与趋势.
19.【答案】(1)见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立．（2）采用分析法从要证的结果入手去证明不等式即可。
解析：
（1）假设＜2和＜2都不成立，即≥2和≥2同时成立． ∵x＞0且y＞0，∴1+x≥2y，且1+y≥2x．
两式相加得2+x+y≥2x+2y，∴x+y≤2．这与已知条件x+y＞2矛盾，
∴＜2和＜2中至少有一个成立．
（2）原式子等价于2，两边平方得到 ，得证。
20.【答案】（1）0.72 （2）0.26 （3）0.02
21.【解析】分析：利用基本不等式，即可证得；
（2）根据题意，利用分析法证明，寻找使不等式成立的充分条件即可．
详解：，
；
要证，
只要证，
只要证，
只要证，
只要证，
显然成立，
故．
点睛：本题主要考查了均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．
22.【答案】(1).
(2) 30度.
【解析】分析：求出的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；
代入线性回归方程，计算出得值，即为当气温为时的用电量．
详解：
把代入回归方程得，解得．
回归方程为；
当时，，估计当气温为时的用电量为30度．
点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
