2023年贵州省黔南州惠水县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 如图是由个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 年，我国就业、物价形势保持总体稳定脱贫劳动力务工规模超过万人，实现了巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接这个数用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
4. 如图，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
5. 在一不透明的箱子里放有个除颜色外其他完全相同的球，其中只有个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在，则大约是( )
A. B. C. D.
6. 分式，则的值是( )
A. B. C. D.
7. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查名学生每天平均睡眠时间时间均保留整数，将样本数据绘制成统计图如图，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8. 如图，边长相等的正五边形、正六边形的一边重合，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知一元二次方程的两根为，，且，则的值是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，，，则的周长为( )
A. B. C. D.
11. 已知点在一次函数的图象上，且在一次函数图象的下方，则符合条件的值可能是( )
A. B. C. D.
12. 将一个长为，宽为的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，得到如图所示的矩形，沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下，再打开，得到如图所示的图形则图的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 因式分解：______．
14. 如图，直线分别交直线、于点，，，，，若：：，，则的长为 ．
15. 秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待名露营爱好者，需要搭建可容纳人或人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这名露营爱好者，则不同的搭建方案有______种．
16. 在方格上建立平面直角坐标系如图所示，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在图中直角三角形阴影区域包括边界内直角三角形顶点都在格点上，则的取值范围 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知关于的不等式组，则这个不等式的解集为 ．
有一种电脑程序，每按一次按键，屏幕区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均会显示化简后的结果已知，两区初始显示分别是和，如图所示．
如：第一次按键后，，两区分别显示
小红从初始状态按次后，求，两区代数式的和并化简，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
18. 本小题分
某校八年级计划在开学第二周的星期二至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是 ；
甲同学随机选择两天请用列表或画树状图的方法求其中有一天是星期三的概率．
19. 本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，点的坐标为．
求出值并确定反比例函数的表达式；
请直接写出当时，的取值范围．
20. 本小题分
在正方形中，是边上一点，在延长线上取点使过点作交于点，交于点交于点．
求证：≌；
若是的中点，请判断与的数量关系并说明理由．
21. 本小题分
“献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心第一次用元购买了一批，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了元，于是用元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的倍．
该班级第一次购买文具的单价是每件多少元？
当卖家了解到学生的爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的给学生作为今后的爱心活动经费，已知卖家每件文具的进价都是元，求该班级学生收到的经费是多少元？
22. 本小题分
如图，是某时刻太阳光线，光线与地面的夹角为小星身高米．
若小星正站在水平地面上处时，那么他的影长为多少米？
若小星来到一个倾斜角为的坡面底端处，当他在坡面上至少前进多少米时，他的影子恰好都落在坡面上？
23. 本小题分
如图，、是圆上的两点，，是的中点．
求证：平分；
延长至，使得，连接，若圆的半径，求的长．
24. 本小题分
已知抛物线．
抛物线的顶点坐标为 ；
当时，的最大值为，求出的值；
在的条件下，若，是抛物线上两点，其中，记抛物线在、之间的部分为图象包含、两点，当、两点在抛物线的对称轴的两侧时，图象上最高点与最低点的纵坐标之差为，求的取值范围．
25. 本小题分
如图，平行四边形中，，点是边上的一点，连接，以为对称轴作的轴对称图形．
动手操作
当点正好落在边上时，在图中画出的轴对称图形，并判断四边形的形状是 ；
问题解决
如图，当点是线段中点，且时，求的长；
拓展探究
如图，当点、、在同一直线上，且时，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是开方开不尽的数，是无理数，故此选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．
本题主要考查无理数的定义，无限不循环小数是无理数，熟练掌握知识点是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：从正面看，底层有个正方形，上层左边有个正方形，
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了简单组合体的三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
．
故选：．
由，，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，然后根据三角形外角的性质，求得的度数．
此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．
5.【答案】
【解析】解：由题意可得，，
解得．
故选：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
6.【答案】
【解析】解：分式，
且，
解得：．
故选：．
据分式的值为的条件，即可求解．
本题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
7.【答案】
【解析】解：由统计图可知，
平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数第、名学生都是小时，即，
故选：．
根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．
本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】
【解析】解：正五边形的内角，正六边形的内角，
故．
故选：．
根据正多边形的内角和公式，可得正五边形的内角、正六边形的内角，根据角的和差，可得答案．
本题考查了正多边形和圆，利用正多边形的内角公式得出相应正多边形的内角是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：，
或，
所以，，
即，，
所以．
故选：．
先利用直接开平方法解方程得到，，然后计算代数式的值．
此题主要考查了直接开平方法解方程，正确掌握解题方法是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：由题意可得，
垂直平分，
，
的周长是，
，
，，
，
的周长是，
故选：．
根据题意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，从而可以求得的周长．
本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】
【解析】解：依照题意，画出图形，如图所示．
点在一次函数的图象上，
，
．
联立两函数解析式成方程组，
解得：，
两函数图象交于点，
又点在一次函数图象的下方，
，
，
符合条件的值可能是．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，将其代入中，可得出，联立两函数解析式成方程组，解之可得出交点坐标，结合点在一次函数图象的下方，可得出，利用不等式的性质，可得出，再对照四个选项，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及正比例函数的图象，利用数形结合，找出是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为和，
而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，
所以菱形的两条对角线的长分别为，，
所以
故选：．
矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即和，所以菱形的面积可求．
此题主要考查了菱形的性质以及剪纸问题，得出菱形对角线的长是解题关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
直接提取公因式，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
【解答】
解：．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
即，
解得，，
故答案为：．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设人的帐篷有顶，人的帐篷有顶，
依题意，有：，整理得，
因为、均为非负整数，所以，
解得：，
从到的偶数共有个，
所以的取值共有种可能．
故答案为：．
可设人的帐篷有顶，人的帐篷有顶．根据两种帐篷容纳的总人数为人，可列出关于、的二元一次方程，根据、均为非负整数，求出、的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．
此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．
16.【答案】
【解析】解：如图，将阴影区域绕着点逆时针旋转，与直线交于，两点，则点在线段上，
又点的纵坐标为，点的纵坐标为，
的取值范围是，
故答案为：．
将阴影区域绕着点逆时针旋转，与直线交于，两点，则点在线段上，据此可得的取值范围．
本题主要考查了旋转的性质，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
17.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
小红从初始状态按次后，，两区代数式分别为：，，
两区代数式之和为：，
，
这个和不可能为负数．
根据解一元一次不等式组的方法，求出这个不等式的解集即可；
首先根据题意，小红从初始状态按次后，，两区代数式分别为：，，然后把它们相加，求出，两区代数式的和，再应用完全平方公式，判断这个和不能为负数即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，以及整式的加减法的运算方法，解答此题的关键是灵活运用完全平方公式．
18.【答案】
【解析】解：由题意得，乙同学随机选择连续的两天可能出现结果有：星期二，星期三，星期三，星期四，星期四，星期五，共种，
其中有一天是星期三的结果有种，
其中有一天是星期三的概率是．
故答案为：．
列表如下：
星期二 星期三 星期四 星期五
星期二 星期二，星期三 星期二，星期四 星期二，星期五
星期三 星期三，星期二 星期三，星期四 星期三，星期五
星期四 星期四，星期二 星期四，星期三 星期四，星期五
星期五 星期五，星期二 星期五，星期三 星期五，星期四
共有种等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有种，
甲同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为．
由题意得，乙同学随机选择连续的两天可能出现结果有种，其中有一天是星期三的结果有种，根据概率公式可得答案．
列表得出所有等可能的结果，以及甲同学随机选择两天，其中有一天是星期三的结果，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
19.【答案】解：一次函数的图象过点 ，
，解得，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点 ，
，
反比例函数的表达为；
解，得或，
，
由图象可知，当或时，．
【解析】把的坐标代入求得的值，得出，再代入入的即可求得的值；
联立解析式，解方程组求得点的坐标，然后根据图象即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
20.【答案】证明：四边形为正方形，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，理由如下：连接，
由可得≌．
，
为的中点，
．
四边形为正方形，
．
，
．
在和中，
，
≌．
．
【解析】由“”可证≌；
由“”可证≌，可得结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
21.【答案】解：设该班级第一次购买文具的单价是每件元，则第二次购买文具的单价是每件元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该班级第一次购买文具的单价是每件元；
该班级第一次购买文具的单价是每件元，购买的件数为件，
该班级第二次购买文具的单价是每件元，购买的件数为件，
该班级学生收到的经费是元，
答：该班级学生收到的经费是元．
【解析】设该班级第一次购买文具的单价是每件元，则第二次购买文具的单价是每件元，由题意：用元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的倍．列出分式方程，解方程即可；
由可知，该班级第一次购买文具的单价是每件元，购买的件数为件，第二次购买文具的单价是每件元，购买的件数为件，再列式计算即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22.【答案】解：如图：由题意得： 米，，
故AD米，
答：小星在处的影子为米．
，
设米，则米．
米．
米．
在中，，
．
．
解得：．
小星在斜坡上的影子为：，即 米．
答：当他在坡面上至少前进 米时，他的影子恰好都落在坡面上．
【解析】直接利用太阳光线与地面成角得到等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的两直角边相等求得影长即可；
利用斜坡的坡度的值得到，然后设米，则米，从而得的长、米，最后在中利用得到，从而列出关于的方程，求解即可．
本题考查了解直角三角形的坡度坡角问题，解题的关键是根据题意整理出直角三角形，从而求解．
23.【答案】证明：连接，
，是弧的中点，
，
，
是等边三角形，
，同理，
，
四边形是菱形，
平分；
解：连接，
是等边三角形，，
，
，
是直角三角形，
．
【解析】求出等边三角形和等边，推出，即可得出答案；
求出，求出，，即可求出答案．
本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．
24.【答案】
【解析】解：，
抛物线的顶点坐标是；
故答案为：；
抛物线的顶点坐标是，对称轴为直线，
若，则当时，的最大值为，不符合题意，
，抛物线开口向上，
当时，随的增大而减小，
当时，取最大值，
即抛物线过点，
，
；
由得，
对称轴为直线，顶点为，
最小值是，
、两点在对称轴两侧，即，最高点与最低点的纵坐标之差为，
抛物线最高点的纵坐标为．
当时得，
解得，．
当时，则满足题意，解得，
当时，则满足题意；解得．
综上所述．
将函数解析式化为顶点式求解．
分情况讨论：若，则当时，的最大值为，不符合题意，当时，由二次函数的性质可求出的值；
求出抛物线最高点的纵坐标为求出，由或可求出答案．
本题考查二次函数的综合应用，考查了二次函数的性质，配方法，解题的关键是掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解．
25.【答案】菱形
【解析】解：如图，即为所求，
由折叠可得，，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；
故答案为：菱形；
如图，连接交于点，
与是以为对称轴的轴对称图形，
由轴对称的性质得，，，
是线段的垂直平分线．
点是的中点，．
又点是的中点，
为的中位线．
，，．
在中，．
在中，．
；
当点，，在同一直线上时，且，
四边形是平行四边形，与是以为对称轴的轴对称图形，
，，
，
，
，
又，，
．
，
，
．
，
∽，
，
即，
，
．
由题意画出图形，根据折叠得出，，证明三角形是等腰三角形，进一步得出结果；
连接交于点，由轴对称的性质得出，，求出和的长，由勾股定理可得出答案；
证明∽，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，相似三角形的判定和性质，轴对称性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握折叠的性质．
