九洲中学2022—2023学年第二学期第一次模拟考试数学试卷
1．下列四个实数中，最小的是（ ）
A． B． C．0 D．
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱
3．一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（ ）
A．7.8×10﹣5 B．7.8×10﹣6 C．7.8×10﹣7 D．78×10﹣5
4．下列运算正确的是（ D ）
A．2a3+2a3＝2a4 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D． a3 a3＝a6
5．如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝36°，则∠2的度数为（ ）
A．116° B．124° C． 126° D． 144°
6．若点A（a，3）与点B（﹣2，b）关于y轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．圆的切线垂直于半径 B．一次函数y＝﹣x+1经过二、三、四象限
C．菱形的对角线相等且互相平分 D．五边形的内角和为540°
9．某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧（其中间的截面图如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是80cm，则图中截面圆的半径是（ ）
A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm
10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①b＝2a；②c﹣a＝n；③抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间；④当x＜0时，ax2+（b+2）x＜0；⑤一元二次方程ax2+（b）x+c＝0有两个不相等的实数根
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．分解因式：3x3﹣3x＝ ．
13．不等式组，的解集是 ．
14．如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 ．
如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 ．
16．计算：6sin45°﹣|1|（π﹣2021）0．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D在BC上点E是AC延长线上一点，且BE＝AD．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若∠BAD＝22°，求∠ABE的度数．
18．先化简：（），然后从2，0，﹣2中选一个合适的数代入求值．
19．为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．
（1）其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．
（2）根据题中信息，估计该校共有 人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有 人．
（3）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．
20．2023年是中国农历癸卯兔年．春节前，某商场进货员打算进货“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶，发现用8800元购进的“吉祥兔”的数量是用4000元购进的“如意兔”‘的2倍，且每件“吉祥兔”的进价比“如意兔”贵了4元．
（1）“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是多少元？
（2）该商场把“如意兔”的销售价定为60元，每天可卖80件．调研发现，如果调整价格每降价1元，每天可多卖10件．如何定价才能使“如意兔”的利润最大？最大利润是多少？
21．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y的图象交于A（3，4），B两点．
（1）求k，m的值；
（2）根据函数图象，直接写出不等式kx的解集；
（3）若点C在y轴的正半轴上，且AC⊥BC，垂足为点C，求△ABC的面积．
22．已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，连接AE．
（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；
（2）当扇形的半径长为10，且AC＝12时，求线段DE的长；
（3）连接BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
23．如图，抛物线y＝ax2x﹣4a与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，在直线BC上方的抛物线上有一动点E，过点E作EG⊥x轴于G，EG交直线BC于点F，过点E作ED⊥BC于点D．
（1）求抛物线及直线BC的函数关系式；
（2）设S△EDF为S1，S△BGF为S2，当S1S2时，求点E的坐标．
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点M，使得∠MAB＝2∠EAB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
